1. 填空。
(1)长方体、正方体都有()个面、()条棱和()个顶点。
(2)把一根长 24 厘米的铁丝焊接成一个宽和高都是 1 厘米的长方体框架，这个长方体框架的长是()厘米。
(3)一个长方体木块长 20 厘米，宽 12 厘米，高 8 厘米。从这个木块上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是()立方厘米。
(4)将如右图所示的纸沿虚线折成正方体，与①相对的面是()。(填序号)

(5)一个表面积是 72 平方厘米的正方体，切成两个完全一样的长方体后，表面积增加()平方厘米。
(6)4.05 立方分米=()立方厘米
8050 立方分米=()立方米
2.9 升=()毫升=()立方厘米
580 立方厘米=()立方分米=()升
(7)至少用()个棱长 1 厘米的正方体木块，才能摆成一个较大的正方体。

(1) $\boldsymbol{6}$；$\boldsymbol{12}$；$\boldsymbol{8}$
(2) $\boldsymbol{4}$
(3) $\boldsymbol{1408}$
(4) $\boldsymbol{⑤}$
(5) $\boldsymbol{24}$
(6) $\boldsymbol{4050}$；$\boldsymbol{8.05}$；$\boldsymbol{2900}$；$\boldsymbol{2900}$；$\boldsymbol{0.58}$；$\boldsymbol{0.58}$
(7) $\boldsymbol{8}$

(1) 根据长方体、正方体的基本特征，直接得出对应数量。
(2) 利用长方体棱长总和公式：$\mathrm{棱长总和}=4×(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})$，先计算$\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高}=24÷4=6$厘米，再求长：$6-1-1=4$厘米。
(3) 先算原长方体体积：$20×12×8=1920$立方厘米；切下的最大正方体棱长为8厘米，体积为$8×8×8=512$立方厘米；剩下部分体积：$1920-512=1408$立方厘米。
(4) 该正方体展开图为“一四一”型，相对的面不相邻，可判断①的相对面是⑤。
(5) 正方体每个面的面积：$72÷6=12$平方厘米；切成两个长方体后增加2个面，增加的表面积：$12×2=24$平方厘米。
(6) 单位换算：
$1\mathrm{立方分米}=1000\mathrm{立方厘米}$，$4.05×1000=4050$；
$1\mathrm{立方米}=1000\mathrm{立方分米}$，$8050÷1000=8.05$；
$1\mathrm{升}=1000\mathrm{毫升}=1000\mathrm{立方厘米}$，$2.9×1000=2900$；
$1\mathrm{立方分米}=1000\mathrm{立方厘米}$，$1\mathrm{升}=1\mathrm{立方分米}$，$580÷1000=0.58$。
(7) 最小的较大正方体棱长为2厘米，体积为$2×2×2=8$立方厘米，需要8个棱长1厘米的正方体。

2. 下面的说法，正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。
(1)$0.2^{3}=0.6$。()
(2)棱长 6 厘米的正方体，体积和表面积相等。()
(3)用 3 个棱长 1 厘米的正方体摆成一个长方体，长方体的表面积是 18 平方厘米。()

(1)×；(2)×；(3)×

(1) $0.2^3=0.2×0.2×0.2=0.008≠0.6$，故错误。
(2) 正方体的体积和表面积单位不同、意义不同，无法比较，故错误。
(3) 摆成的长方体长3厘米、宽1厘米、高1厘米，表面积为$(3×1+3×1+1×1)×2=14$平方厘米≠18平方厘米，故错误。

3. 有一个长方体饼干包装盒，长 15 厘米，宽 8 厘米，高 4 厘米。做这个包装盒至少需要硬纸多少平方厘米？它的容积是多少立方厘米？（硬纸的厚度忽略不计）

(15×8 + 15×4 + 8×4)×2
=(120 + 60 + 32)×2
=212×2
=424（平方厘米）
15×8×4=480（立方厘米）
答：做这个包装盒至少需要硬纸424平方厘米，它的容积是480立方厘米。