11. 若 $ \frac{x}{x + 1} · |x| = \frac{x}{x + 1} $，则 $ x = $()

A.$ -1 $
B.$ \pm 1 $
C.$ 1 $ 或 $ 0 $
D.$ \pm 1 $ 或 $ 0 $

11. C

12. 若关于 $ x $ 的方程 $ x + \frac{1}{x} = c + \frac{1}{c} $ 的根是 $ x_1 = c $，$ x_2 = \frac{1}{c} $，$ x - \frac{1}{x} = c - \frac{1}{c} $ 的根是 $ x_1 = c $，$ x_2 = -\frac{1}{c} $，则 $ x + \frac{1}{x - 3} = c + \frac{1}{c - 3} $（$ c ≠ 3 $）的根是。

12. $x_1 = c$，$x_2 = \frac{1}{c - 3} + 3$

13. 设 $ A = \frac{2}{x - 1} $，$ B = \frac{x}{x^2 - 1} $。
（1）求 $ A $ 与 $ B $ 的差。
（2）若 $ A $ 与 $ B $ 的值相等，求 $ x $ 的值。

13. 解：(1)$A - B = \frac{2}{x - 1} - \frac{x}{x^2 - 1}$
$= \frac{2(x + 1) - x}{x^2 - 1} = \frac{2x + 2 - x}{x^2 - 1} = \frac{x + 2}{x^2 - 1}$。
(2)因为$A = B$，所以$\frac{2}{x - 1} = \frac{x}{x^2 - 1}$，
去分母，得$2(x + 1) = x$，
去括号，得$2x + 2 = x$，
移项、合并同类项，得$x = -2$，
经检验，$x = -2$是原方程的根。
所以$x = -2$。

14. 小华在解分式方程 $ \frac{2x}{x - 2} + \frac{?}{x - 2} = 3 $ 时，由于印刷问题，有一个数“?”看不清楚。
（1）她把这个数“?”猜成 $ -3 $，请你帮小华解这个分式方程。
（2）小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解。”请你求出原分式方程中的这个数“?”。

14. 解：(1)原方程两边同时乘$(x - 2)$得$2x - 3 = 3(x - 2)$，
解得$x = 3$，
经检验，$x = 3$是原分式方程的解。
(2)设原分式方程中的这个数“?”为$m$，则分式方程为$\frac{2x}{x - 2} + \frac{m}{x - 2} = 3$，
方程两边同时乘$(x - 2)$得$2x + m = 3(x - 2)$，
整理，得$x = m + 6$。
由于原分式方程无解，所以原分式方程有增根，即$x = 2$，
所以把$x = 2$代入得$2 = m + 6$，解得$m = -4$，
所以，原分式方程中的这个数“?”是$-4$。