1. 如图所示，同位角共有()


A.6 对

B.8 对
C.10 对
D.12 对

1. C

【分析】
要解决这个问题，首先需明确同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，称为同位角。
解题思路是：以图中的直线EF为核心截线，依次分析不同的被截线组合，找出每组组合下的同位角，最后汇总总数：
1. 先看直线AB和CD被EF所截，能找到4对同位角；
2. 再看直线AB和HN被EF所截，能找到2对同位角；
3. 接着看直线GM和CD被EF所截，能找到2对同位角；
4. 最后看直线GM和HN被EF所截，能找到2对同位角；
将这些同位角的数量相加，即可得到总的同位角对数。
【解析】
根据同位角的定义，分情况统计：
1. 直线AB、CD被直线EF所截：
同位角为$∠ EGB$与$∠ EHD$，$∠ EGA$与$∠ EHC$，$∠ BGF$与$∠ DHF$，$∠ AGF$与$∠ CHF$，共4对；
2. 直线AB、HN被直线EF所截：
同位角为$∠ EGB$与$∠ EHN$，$∠ BGF$与$∠ FHN$，共2对；
3. 直线GM、CD被直线EF所截：
同位角为$∠ EGM$与$∠ EHD$，$∠ MGF$与$∠ DHF$，共2对；
4. 直线GM、HN被直线EF所截：
同位角为$∠ EGM$与$∠ EHN$，$∠ MGF$与$∠ FHN$，共2对；
将所有同位角对数相加：$4+2+2+2=10$（对）。
【答案】
C
【知识点】
同位角的定义
【点评】
本题主要考查同位角的识别，解题的关键是准确理解同位角的定义，按照固定截线、更换被截线的有序思路逐一查找，避免重复或遗漏，培养严谨的几何思维习惯。
【难度系数】
0.3

2. 同一平面内不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互()

A.平行
B.垂直
C.平行或垂直
D.平行或垂直或相交

2. A

【分析】
首先明确题目给出的条件：同一平面内不相邻的两个直角，且它们有一边在同一直线上。我们可以这样思考：
1. 直角的度数为90°，所以两个直角的另一边都与共线的那条边垂直；
2. 根据平行线的判定定理，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
3. 又因为两个直角不相邻，所以不存在另一边相交或垂直的情况，因此另一边只能相互平行。
【解析】
设两个直角分别为∠1和∠2，∠1=∠2=90°，它们的一条边重合在直线$ l $上，∠1的另一边为直线$ a $，∠2的另一边为直线$ b $。
1. 因为∠1是直角，所以$ a ⊥ l $；同理，$ b ⊥ l $；
2. 根据“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可得$ a // b $；
3. 由于两个直角不相邻，直线$ a $和$ b $不会相交或垂直，因此另一边相互平行。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定、直角的定义
【点评】
本题考查直角性质与平行线判定定理的综合应用，解题关键是抓住“直角的另一边与共线边垂直”这一核心，结合平行线判定定理分析位置关系，同时注意“不相邻”这一条件排除了相交或垂直的可能，需要学生准确理解几何定理并结合条件推理。
【难度系数】
0.7

3. 如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=°时，a//b.

3. 50

【分析】
要使直线$a// b$，可利用平行线的判定定理（同旁内角互补，两直线平行）分析。已知三角尺的直角为$90°$，当$a// b$时，$∠1$、三角尺的直角与$∠2$构成同旁内角，三者之和为$180°$，结合已知$∠1=40°$，即可计算出$∠2$的度数。
【解析】
要使$a// b$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，需满足：
$∠ 1 + 90° + ∠ 2 = 180°$
已知$∠ 1 = 40°$，代入计算：
$∠ 2 = 180° - 90° - 40° = 50°$
【答案】
50
【知识点】
平行线的判定，直角的性质
【点评】
本题考查平行线判定定理的实际应用，需结合三角尺的直角特征理清角的数量关系，属于基础几何题，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8

4. 如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD//AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转度.

4. 12

【分析】
要使OD//AC，根据平行线的判定（同位角相等，两直线平行），需找到OD旋转后与AC平行时的∠BOD'，此时∠BOD'与∠A是同位角，二者相等。先求出∠BOD'的度数，再用原来的∠BOD减去∠BOD'，得到的差就是OD绕点O逆时针至少旋转的角度。
【解析】
当OD'//AC时，根据“两直线平行，同位角相等”，可得：
$∠ BOD' = ∠ A = 70°$
已知$∠ BOD = 82°$，则旋转角$∠ DOD'$为：
$∠ DOD' = ∠ BOD - ∠ BOD' = 82° - 70° = 12°$
即直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转12度。
【答案】
12
【知识点】
平行线的性质，角的计算
【点评】
本题结合平行线的性质与旋转的概念，考查了几何图形中角度的计算，解题关键是利用平行线的同位角相等找到旋转后对应的角度，进而求出旋转角，属于基础几何题，需要学生熟练掌握平行线的性质及角度运算。
【难度系数】
0.8

5. 如图所示，已知直线EF和直线AB，CD分别相交于K，H，且EG⊥AB，∠CHF=60°，∠E=30°，试说明AB//CD.

5. 解：因为 EG ⊥ AB，∠E = 30°，所以∠EKG = 180° - ∠EGK - ∠E = 180° - 90° - 30° = 60°，所以∠AKH = ∠EKG = 60°，因为∠CHF = 60°，所以∠AKH = ∠CHF = 60°，所以 AB // CD.

【分析】
要证明$AB// CD$，需根据平行线的判定定理，找到能判定平行的角的关系。首先由$EG⊥AB$可得$∠ EGK=90°$，结合已知$∠ E=30°$，利用三角形内角和可求出$∠ EKG$的度数；再通过对顶角相等得到$∠ AKH$的度数，发现它与已知的$∠ CHF$相等，满足同位角相等的条件，即可证明两直线平行。
【解析】
因为$EG ⊥ AB$，所以$∠ EGK=90°$（垂直的定义）。
在$△ EGK$中，$∠ EKG = 180° - ∠ EGK - ∠ E = 180° - 90° - 30° = 60°$（三角形内角和为$180°$）。
所以$∠ AKH = ∠ EKG = 60°$（对顶角相等）。
又因为$∠ CHF = 60°$，所以$∠ AKH = ∠ CHF = 60°$。
根据“同位角相等，两直线平行”，可得$AB // CD$。
【答案】
$AB// CD$，证明过程如上。
【知识点】
垂直的定义；对顶角相等；同位角相等，两直线平行
【点评】
本题是平行线判定的基础应用，解题核心是通过已知条件逐步推导角的关系，将垂直、三角形内角和、对顶角性质与平行线判定定理结合起来，需要熟练掌握基础几何性质与定理的应用。
【难度系数】
0.7

6. 在三角形ABC中，∠B=90°，D在AC边上，DF⊥BC于F，DE⊥AB于E，则线段AB与DF平行吗？BC与DE平行吗？为什么？

6. 解：线段 AB // DF，BC // DE，
因为∠B = 90°，D 在 AC 边上，
DF ⊥ BC 于 F，DE ⊥ AB 于 E，
所以∠AED = 90°，∠DFC = 90°
所以∠AED = ∠B，∠B = ∠DFC
所以 BC // DE，AB // DF.

【分析】
要判断线段AB与DF、BC与DE是否平行，可借助平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行）分析。首先结合已知的垂直条件和直角∠B，推导相关角的度数，再通过同位角相等的关系来判定直线平行：
1. 分析AB与DF：已知∠B=90°，DF⊥BC可得∠DFC=90°，∠B和∠DFC是同位角，若两角相等则AB//DF；
2. 分析BC与DE：已知∠B=90°，DE⊥AB可得∠AED=90°，∠B和∠AED是同位角，若两角相等则BC//DE。
【解析】
解：线段$AB // DF$，$BC // DE$，理由如下：
因为$∠ B = 90°$，$D$在$AC$边上，$DF ⊥ BC$于$F$，$DE ⊥ AB$于$E$，
所以$∠ AED = 90°$，$∠ DFC = 90°$（垂直的定义）。
所以$∠ AED = ∠ B$，$∠ B = ∠ DFC$（等量代换）。
根据“同位角相等，两直线平行”，可得$BC // DE$，$AB // DF$。
【答案】
线段$AB // DF$，$BC // DE$，理由见解析。
【知识点】
1. 同位角相等，两直线平行
2. 垂直的定义
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查平行线判定定理与垂直定义的综合应用，解题核心是准确识别图中的同位角，通过垂直关系得到相等的直角，进而利用同位角相等判定直线平行，帮助巩固平行线判定的基础知识点。
【难度系数】
0.8

7. 一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50°角，如下图所示：

(1)此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？
(2)如果汽车第二次向左拐的角度是40°或70°，此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？
(3)∠AOB和∠A'O'B'满足什么条件，直线OA与O'A'才平行？

7. (1)相同.因为∠AOB = ∠A'O'B' = 50°
所以 OA // O'A'，即行驶方向相同.
同位角相等，两直线平行.
(2)不相同.若∠A'O'B' = 40°或 70°，
则∠AOB ≠ ∠A'O'B'
所以 OA 与 O'A'不平行
所以行驶方向不相同
同位角不相等，两直线不平行.
(3)由(1)(2)可知，
当∠AOB 和∠A'O'B'相等时，直线 OA 与 O'A'才平行.

【分析】
1. 对于问题(1)，先观察图形中两次转弯形成的∠AOB和∠A'O'B'，二者是同位角。根据平行线的判定定理，若同位角相等，则两直线平行，由此可判断汽车行驶方向是否与原方向相同。
2. 问题(2)中，当第二次左拐角度改变后，同位角∠AOB与∠A'O'B'不再相等，根据“同位角不相等，两直线不平行”，可得出行驶方向与原方向不同。
3. 问题(3)结合前两问的结论，总结出能使OA与O'A'平行的角的关系，即同位角相等时两直线平行。
【解析】
(1) 此时汽车和原来的行驶方向相同。
理由：由图可知∠AOB = ∠A'O'B' = 50°，根据“同位角相等，两直线平行”，可得OA // O'A'，所以汽车的行驶方向和原来相同。
(2) 此时汽车和原来的行驶方向不相同。
理由：若汽车第二次向左拐的角度是40°或70°，则∠AOB ≠ ∠A'O'B'，根据“同位角不相等，两直线不平行”，可知OA与O'A'不平行，所以汽车的行驶方向和原来不相同。
(3) 由(1)(2)的结论可得：当∠AOB = ∠A'O'B'时，直线OA与O'A'才平行。
【答案】
(1) 相同，根据是∠AOB = ∠A'O'B' = 50°，同位角相等，两直线平行，故OA // O'A'，行驶方向相同；
(2) 不相同，根据是当∠A'O'B'为40°或70°时，∠AOB ≠ ∠A'O'B'，同位角不相等，两直线不平行，故OA与O'A'不平行，行驶方向不相同；
(3) ∠AOB = ∠A'O'B'时，直线OA与O'A'平行。
【知识点】
同位角判定平行线，平行线的判定定理
【点评】
本题结合实际生活场景，考查平行线判定定理的应用，将实际问题转化为几何问题，重点考查对同位角与平行线关系的理解，培养学生的几何建模能力与知识应用能力。
【难度系数】
0.7