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11. (★)一组数据 3，4，x，x，1，4，3 有唯一的众数 3，则这组数据的中位数是【 】
A.3
B.3.5
C.4
D.4.5
A.3
B.3.5
C.4
D.4.5
答案
A
解析
已知数据3，4，x，x，1，4，3有唯一众数3。众数是出现次数最多的数，现有3出现2次，4出现2次，1出现1次，x出现2次。要使3为唯一众数，则x必须为3，此时3出现4次，4出现2次，1出现1次，满足唯一众数3。将数据排序：1，3，3，3，3，4，4。共7个数，中位数是第4个数，即3。
12. (★★)一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如下表(有两个数据被遮盖)：
则被遮盖的两个数据依次是【 】
A.81，80
B.80，82
C.81，82
D.80，80
则被遮盖的两个数据依次是【 】
A.81，80
B.80，82
C.81，82
D.80，80
答案
D
解析
设丙的得分为$x$，根据平均成绩的计算公式得：
$\frac{77+81+x+80+82}{5} = 80$。
解得：
$77+81+x+80+82 = 400$，
$320 + x = 400$，
$x = 80$。
所以丙的得分是80。
众数是数据中出现次数最多的数，根据表格中的数据，80出现的次数最多，因此众数为80。
所以被遮盖的两个数据依次是80和80。
$\frac{77+81+x+80+82}{5} = 80$。
解得：
$77+81+x+80+82 = 400$，
$320 + x = 400$，
$x = 80$。
所以丙的得分是80。
众数是数据中出现次数最多的数，根据表格中的数据，80出现的次数最多，因此众数为80。
所以被遮盖的两个数据依次是80和80。
13. (★★)丽丽写了两组数据：2，9，5，4；4，3，6，a，5，8. 已知这两组数据的平均数相等. 若将这两组数据合并为一组，则这组新数据的中位数是.
答案
$4.5$（或填写对应选项字母如题目给出）
解析
首先根据两组数据平均数相等，求出第二组中$a$的值。
第一组数据平均数为$\frac{2 + 9 + 5 + 4}{4} = 5$。
第二组数据平均数为$\frac{4 + 3 + 6 + a + 5 + 8}{6} = 5$，即$\frac{26 + a}{6} = 5$，解得$a = 4$。
将两组数据合并并排序：$2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 9$（共10个数据）。
中位数为第5和第6个数据的平均数，即$\frac{4 + 5}{2} = 4.5$。
14. (★★)在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各 12 名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数乙班学生参赛成绩的中位数. (填“＞”“＜”或“=”)
答案
＞
解析
甲班：12名学生成绩，分数及人数为85分2人、90分4人、95分5人、100分1人。排序后第6名成绩为90分，第7名成绩为95分，中位数=(90+95)÷2=92.5。
乙班：扇形图圆心角总和360°，120°对应人数=12×(120/360)=4人，90°对应人数=12×(90/360)=3人，剩余150°分90°和60°，对应人数3人和2人。假设85分3人、90分4人、95分3人、100分2人，排序后第6、7名均为90分，中位数=(90+90)÷2=90。
92.5＞90，故甲班中位数＞乙班中位数。
乙班：扇形图圆心角总和360°，120°对应人数=12×(120/360)=4人，90°对应人数=12×(90/360)=3人，剩余150°分90°和60°，对应人数3人和2人。假设85分3人、90分4人、95分3人、100分2人，排序后第6、7名均为90分，中位数=(90+90)÷2=90。
92.5＞90，故甲班中位数＞乙班中位数。
15. (★★)某班五个兴趣小组的人数分别为 3，4，5，8，x. 已知这组数据有一个众数，且中位数和平均数相等，则 x 的值为.
答案
5
解析
已知数据为3，4，5，8，x，有一个众数，故x只能为3，4，5，8中的一个（否则无众数）。
若x=3，数据为3，3，4，5，8，中位数=4，平均数=(3+3+4+5+8)/5=4.6，4≠4.6，舍去；
若x=4，数据为3，4，4，5，8，中位数=4，平均数=(3+4+4+5+8)/5=4.8，4≠4.8，舍去；
若x=5，数据为3，4，5，5，8，中位数=5，平均数=(3+4+5+5+8)/5=5，5=5，符合；
若x=8，数据为3，4，5，8，8，中位数=5，平均数=(3+4+5+8+8)/5=5.6，5≠5.6，舍去。
综上，x=5。
若x=3，数据为3，3，4，5，8，中位数=4，平均数=(3+3+4+5+8)/5=4.6，4≠4.6，舍去；
若x=4，数据为3，4，4，5，8，中位数=4，平均数=(3+4+4+5+8)/5=4.8，4≠4.8，舍去；
若x=5，数据为3，4，5，5，8，中位数=5，平均数=(3+4+5+5+8)/5=5，5=5，符合；
若x=8，数据为3，4，5，8，8，中位数=5，平均数=(3+4+5+8+8)/5=5.6，5≠5.6，舍去。
综上，x=5。
16. (★★★)为进一步培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了以“我爱中国”为主题的知识竞赛，并对学生的成绩(满分 100)进行了抽样调查，将所收集的数据进行整理和分析，过程如下：
【方案选择】有以下三种抽样方案：
方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩；
方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩；
方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩.
【收集数据】从七、八年级各随机抽取 20 名学生的成绩如下：
七年级：95，75，80，90，70，80，95，75，100，90，80，60，80，95，65，100，90，85，85，80；
八年级：85，80，95，100，90，95，85，65，75，85，90，90，70，90，100，80，80，90，95，75.
【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是(填“方案一”“方案二”或“方案三”).
(2)表格中，a =，b =.
(3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为 80，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是(填“七”或“八”)年级的学生.
(4)根据以上统计量，请判断哪个年级的学生成绩较好，并说明理由.
【方案选择】有以下三种抽样方案：
方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩；
方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩；
方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩.
【收集数据】从七、八年级各随机抽取 20 名学生的成绩如下：
七年级：95，75，80，90，70，80，95，75，100，90，80，60，80，95，65，100，90，85，85，80；
八年级：85，80，95，100，90，95，85，65，75，85，90，90，70，90，100，80，80，90，95，75.
【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：
【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是(填“方案一”“方案二”或“方案三”).
(2)表格中，a =，b =.
(3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为 80，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是(填“七”或“八”)年级的学生.
(4)根据以上统计量，请判断哪个年级的学生成绩较好，并说明理由.
答案
(1)方案三
(2)80；87.5
(3)七
(4)八年级学生成绩较好。理由：八年级的平均数（85.75）、中位数（87.5）、众数（90）均高于七年级的平均数（83.5）、中位数（82.5）、众数（80）。
(2)80；87.5
(3)七
(4)八年级学生成绩较好。理由：八年级的平均数（85.75）、中位数（87.5）、众数（90）均高于七年级的平均数（83.5）、中位数（82.5）、众数（80）。
