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1. 先涂色表示分数，再比一比。
$ \frac{1}{2} $$( )$$ \frac{2}{4} $
$ \frac{2}{5} $$( )$$ \frac{4}{10} $
$ \frac{1}{3} $$( )$$ \frac{2}{6} $$( )$$ \frac{3}{9} $
我发现：。
$ \frac{1}{2} $$( )$$ \frac{2}{4} $
$ \frac{2}{5} $$( )$$ \frac{4}{10} $
$ \frac{1}{3} $$( )$$ \frac{2}{6} $$( )$$ \frac{3}{9} $
我发现：。
答案
=；=；=；=；分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变
解析
1. 涂色：
对于$\frac{1}{2}$，把第一个长方形中的一个格涂色；对于$\frac{2}{4}$，把第二个长方形中的两个格涂色。
对于$\frac{2}{5}$，把第三个圆中的$2$份涂色；对于$\frac{4}{10}$，把第四个圆中的$4$份涂色。
对于$\frac{1}{3}$，把第五个长方形中的一个格涂色；对于$\frac{2}{6}$，把第六个长方形中的两个格涂色；对于$\frac{3}{9}$，把第七个长方形中的三个格涂色。
2. 比较大小：
因为$\frac{1}{2}=\frac{1×2}{2×2}=\frac{2}{4}$，所以$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$。
因为$\frac{2}{5}=\frac{2×2}{5×2}=\frac{4}{10}$，所以$\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$。
因为$\frac{1}{3}=\frac{1×2}{3×2}=\frac{2}{6}$，$\frac{2}{6}=\frac{2×1}{6×1}=\frac{2}{6}$，$\frac{2}{6}=\frac{2×1.5}{6×1.5}=\frac{3}{9}$，所以$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{3}{9}$。
3. 发现：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
对于$\frac{1}{2}$，把第一个长方形中的一个格涂色；对于$\frac{2}{4}$，把第二个长方形中的两个格涂色。
对于$\frac{2}{5}$，把第三个圆中的$2$份涂色；对于$\frac{4}{10}$，把第四个圆中的$4$份涂色。
对于$\frac{1}{3}$，把第五个长方形中的一个格涂色；对于$\frac{2}{6}$，把第六个长方形中的两个格涂色；对于$\frac{3}{9}$，把第七个长方形中的三个格涂色。
2. 比较大小：
因为$\frac{1}{2}=\frac{1×2}{2×2}=\frac{2}{4}$，所以$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$。
因为$\frac{2}{5}=\frac{2×2}{5×2}=\frac{4}{10}$，所以$\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$。
因为$\frac{1}{3}=\frac{1×2}{3×2}=\frac{2}{6}$，$\frac{2}{6}=\frac{2×1}{6×1}=\frac{2}{6}$，$\frac{2}{6}=\frac{2×1.5}{6×1.5}=\frac{3}{9}$，所以$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{3}{9}$。
3. 发现：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2. 填空。
（1）在$$ ◯ $$里填适当的运算符号，在（ ）里填适当的数。
$ \frac{2}{5} = \frac{2 ◯ (\space)}{5 ◯ (\space)} = \frac{(\space)}{20} $
$ \frac{16}{80} = \frac{16 ◯ (\space)}{80 ◯ (\space)} = \frac{1}{(\space)} $
（1）在$$ ◯ $$里填适当的运算符号，在（ ）里填适当的数。
$ \frac{2}{5} = \frac{2 ◯ (\space)}{5 ◯ (\space)} = \frac{(\space)}{20} $
$ \frac{16}{80} = \frac{16 ◯ (\space)}{80 ◯ (\space)} = \frac{1}{(\space)} $
答案
（1）$×$，$4$，$×$，$4$，$8$；$÷$，$16$，$÷$，$16$，$5$
解析
（1）根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
对于$\frac{2}{5}=\frac{2◯(\space)}{5◯(\space)}=\frac{(\space)}{20}$，分母$5$变为$20$，$20÷5 = 4$，即分母乘$4$，要使分数大小不变，分子也要乘$4$，所以$2×4 = 8$，即$\frac{2}{5}=\frac{2×4}{5×4}=\frac{8}{20}$。
对于$\frac{16}{80}=\frac{16◯(\space)}{80◯(\space)}=\frac{1}{(\space)}$，分子$16$变为$1$，$16÷1 = 16$，即分子除以$16$，要使分数大小不变，分母也要除以$16$，$80÷16 = 5$，所以$\frac{16}{80}=\frac{16÷16}{80÷16}=\frac{1}{5}$。
对于$\frac{2}{5}=\frac{2◯(\space)}{5◯(\space)}=\frac{(\space)}{20}$，分母$5$变为$20$，$20÷5 = 4$，即分母乘$4$，要使分数大小不变，分子也要乘$4$，所以$2×4 = 8$，即$\frac{2}{5}=\frac{2×4}{5×4}=\frac{8}{20}$。
对于$\frac{16}{80}=\frac{16◯(\space)}{80◯(\space)}=\frac{1}{(\space)}$，分子$16$变为$1$，$16÷1 = 16$，即分子除以$16$，要使分数大小不变，分母也要除以$16$，$80÷16 = 5$，所以$\frac{16}{80}=\frac{16÷16}{80÷16}=\frac{1}{5}$。
$（2） \frac{3}{4} = \frac{(\space)}{20} \frac{17}{51} = \frac{1}{(\space)} \frac{6}{(\space)} = \frac{12}{36} = \frac{24}{(\space)} = (\space) ÷ 6 $
答案
15,3,18,72,2
解析
$\frac{3}{4}=\frac{( )}{20}$：分母4变为20乘5，分子3乘5得15，填15。
$\frac{17}{51}=\frac{1}{( )}$：分子17变为1除以17，分母51除以17得3，填3。
$\frac{6}{( )}=\frac{12}{36}$：分子6变为12乘2，分母36除以2得18，填18；$\frac{12}{36}=\frac{24}{( )}$：分子12变为24乘2，分母36乘2得72，填72；$\frac{12}{36}=( )÷6$：分母36变为6除以6，分子12除以6得2，填2。
$\frac{17}{51}=\frac{1}{( )}$：分子17变为1除以17，分母51除以17得3，填3。
$\frac{6}{( )}=\frac{12}{36}$：分子6变为12乘2，分母36除以2得18，填18；$\frac{12}{36}=\frac{24}{( )}$：分子12变为24乘2，分母36乘2得72，填72；$\frac{12}{36}=( )÷6$：分母36变为6除以6，分子12除以6得2，填2。
3. 把下面分数改写成分母是 48 且大小不变的分数。
$ \frac{5}{8} = $
$ \frac{2}{3} = $
$ \frac{72}{96} = $
$ \frac{30}{240} = $
$ \frac{45}{144} = $
$ \frac{5}{8} = $
$ \frac{2}{3} = $
$ \frac{72}{96} = $
$ \frac{30}{240} = $
$ \frac{45}{144} = $
答案
$\frac{5}{8}=\frac{5×6}{8×6}=\frac{30}{48}$
$\frac{2}{3}=\frac{2×16}{3×16}=\frac{32}{48}$
$\frac{72}{96}=\frac{72÷2}{96÷2}=\frac{36}{48}$
$\frac{30}{240}=\frac{30÷5}{240÷5}=\frac{6}{48}$
$\frac{45}{144}=\frac{45÷3}{144÷3}=\frac{15}{48}$
$\frac{2}{3}=\frac{2×16}{3×16}=\frac{32}{48}$
$\frac{72}{96}=\frac{72÷2}{96÷2}=\frac{36}{48}$
$\frac{30}{240}=\frac{30÷5}{240÷5}=\frac{6}{48}$
$\frac{45}{144}=\frac{45÷3}{144÷3}=\frac{15}{48}$
4. 把下面分数改写成分子是 12 且大小不变的分数。
$ \frac{60}{75} = $
$ \frac{24}{98} = $
$ \frac{1}{3} = $
$ \frac{2}{7} = $
$ \frac{6}{11} = $
$ \frac{60}{75} = $
$ \frac{24}{98} = $
$ \frac{1}{3} = $
$ \frac{2}{7} = $
$ \frac{6}{11} = $
答案
$ \frac{60}{75} = \frac{12}{15} $
$ \frac{24}{98} = \frac{12}{49} $
$ \frac{1}{3} = \frac{12}{36} $
$ \frac{2}{7} = \frac{12}{42} $
$ \frac{6}{11} = \frac{12}{22} $
$ \frac{24}{98} = \frac{12}{49} $
$ \frac{1}{3} = \frac{12}{36} $
$ \frac{2}{7} = \frac{12}{42} $
$ \frac{6}{11} = \frac{12}{22} $
5. 在下面每组分数中，找出一个与其他分数不相等的分数。
(1)$$ \frac{1}{4} $$、$$ \frac{8}{32} $$、$$ \frac{11}{44} $$、$$ \frac{4}{12} $$、$$ \frac{10}{40} $$、$$ \frac{12}{48} $$()
(2)$$ \frac{20}{30} $$、$$ \frac{2}{3} $$、$$ \frac{10}{15} $$、$$ \frac{12}{16} $$、$$ \frac{12}{18} $$、$$ \frac{8}{12} $$()
(1)$$ \frac{1}{4} $$、$$ \frac{8}{32} $$、$$ \frac{11}{44} $$、$$ \frac{4}{12} $$、$$ \frac{10}{40} $$、$$ \frac{12}{48} $$()
(2)$$ \frac{20}{30} $$、$$ \frac{2}{3} $$、$$ \frac{10}{15} $$、$$ \frac{12}{16} $$、$$ \frac{12}{18} $$、$$ \frac{8}{12} $$()
答案
(1)
因为$\frac{1}{4}=\frac{1×8}{4×8}=\frac{8}{32}$，$\frac{1}{4}=\frac{1×11}{4×11}=\frac{11}{44}$，$\frac{1}{4}=\frac{1×10}{4×10}=\frac{10}{40}$，$\frac{1}{4}=\frac{1×12}{4×12}=\frac{12}{48}$，而$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
所以与其他分数不相等的分数是$\frac{4}{12}$。
(2)
因为$\frac{2}{3}=\frac{2×10}{3×10}=\frac{20}{30}$，$\frac{2}{3}=\frac{2×5}{3×5}=\frac{10}{15}$，$\frac{2}{3}=\frac{2×6}{3×6}=\frac{12}{18}$，$\frac{2}{3}=\frac{2×4}{3×4}=\frac{8}{12}$，而$\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$。
所以与其他分数不相等的分数是$\frac{12}{16}$。
故答案为：(1)$\frac{4}{12}$；(2)$\frac{12}{16}$。
因为$\frac{1}{4}=\frac{1×8}{4×8}=\frac{8}{32}$，$\frac{1}{4}=\frac{1×11}{4×11}=\frac{11}{44}$，$\frac{1}{4}=\frac{1×10}{4×10}=\frac{10}{40}$，$\frac{1}{4}=\frac{1×12}{4×12}=\frac{12}{48}$，而$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
所以与其他分数不相等的分数是$\frac{4}{12}$。
(2)
因为$\frac{2}{3}=\frac{2×10}{3×10}=\frac{20}{30}$，$\frac{2}{3}=\frac{2×5}{3×5}=\frac{10}{15}$，$\frac{2}{3}=\frac{2×6}{3×6}=\frac{12}{18}$，$\frac{2}{3}=\frac{2×4}{3×4}=\frac{8}{12}$，而$\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$。
所以与其他分数不相等的分数是$\frac{12}{16}$。
故答案为：(1)$\frac{4}{12}$；(2)$\frac{12}{16}$。
6. 判断下面每组中的两个分数是否相等，并说明理由。
$ \frac{2}{7} $$和$$ \frac{10}{28} $
$ \frac{10}{9} $$和$$ \frac{50}{45} $
$ \frac{45}{60} $$和$$ \frac{2}{5} $
$ \frac{18}{24} $$和$$ \frac{3}{4} $
$ \frac{2}{7} $$和$$ \frac{10}{28} $
$ \frac{10}{9} $$和$$ \frac{50}{45} $
$ \frac{45}{60} $$和$$ \frac{2}{5} $
$ \frac{18}{24} $$和$$ \frac{3}{4} $
答案
第一组：$\frac{2}{7}$和$\frac{10}{28}$
判断：不相等。
理由：$\frac{2}{7} = \frac{2×4}{7×4} = \frac{8}{28}$，$\frac{8}{28} ≠ \frac{10}{28}$。
第二组：$\frac{10}{9}$和$\frac{50}{45}$
判断：相等。
理由：$\frac{10}{9} = \frac{10×5}{9×5} = \frac{50}{45}$。
第三组：$\frac{45}{60}$和$\frac{2}{5}$
判断：不相等。
理由：$\frac{45}{60} = \frac{45÷15}{60÷15} = \frac{3}{4}$，$\frac{3}{4} ≠ \frac{2}{5}$。
第四组：$\frac{18}{24}$和$\frac{3}{4}$
判断：相等。
理由：$\frac{18}{24} = \frac{18÷6}{24÷6} = \frac{3}{4}$。
判断：不相等。
理由：$\frac{2}{7} = \frac{2×4}{7×4} = \frac{8}{28}$，$\frac{8}{28} ≠ \frac{10}{28}$。
第二组：$\frac{10}{9}$和$\frac{50}{45}$
判断：相等。
理由：$\frac{10}{9} = \frac{10×5}{9×5} = \frac{50}{45}$。
第三组：$\frac{45}{60}$和$\frac{2}{5}$
判断：不相等。
理由：$\frac{45}{60} = \frac{45÷15}{60÷15} = \frac{3}{4}$，$\frac{3}{4} ≠ \frac{2}{5}$。
第四组：$\frac{18}{24}$和$\frac{3}{4}$
判断：相等。
理由：$\frac{18}{24} = \frac{18÷6}{24÷6} = \frac{3}{4}$。
7. 写出四个和$$ \frac{5}{6} $$相等的分数。
答案
$\frac{10}{12}$，$\frac{15}{18}$，$\frac{20}{24}$，$\frac{25}{30}$
解析
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
$\frac{5}{6} = \frac{5×2}{6×2} = \frac{10}{12}$
$\frac{5}{6} = \frac{5×3}{6×3} = \frac{15}{18}$
$\frac{5}{6} = \frac{5×4}{6×4} = \frac{20}{24}$
$\frac{5}{6} = \frac{5×5}{6×5} = \frac{25}{30}$
$\frac{5}{6} = \frac{5×2}{6×2} = \frac{10}{12}$
$\frac{5}{6} = \frac{5×3}{6×3} = \frac{15}{18}$
$\frac{5}{6} = \frac{5×4}{6×4} = \frac{20}{24}$
$\frac{5}{6} = \frac{5×5}{6×5} = \frac{25}{30}$
