5. (★)如果点$P(a + b,ab)$在第二象限，那么点$Q(-a,-b)$在第象限。

因为点$P(a + b, ab)$在第二象限，所以第二象限点的坐标特征为横坐标小于$0$，纵坐标大于$0$，即：
$\begin{cases}a + b ＜ 0 \\ ab ＞ 0\end{cases}$
由$ab ＞ 0$可知$a$，$b$同号（同正或同负）。
若$a$，$b$同正，则$a + b ＞ 0$，与$a + b ＜ 0$矛盾，故$a$，$b$同负，即$a ＜ 0$，$b ＜ 0$。
所以$-a ＞ 0$，$-b ＞ 0$，则点$Q(-a, -b)$的横、纵坐标均为正数，在第一象限。
一

6. (★)如果直线$l// x$轴，且到$x$轴的距离为$3$，那么直线$l$与$y$轴的交点坐标是。

因直线$l$平行于$x$轴，所以设直线$l$的方程为$y = b$。
又因为直线$l$到$x$轴的距离为$3$，所以$|b| = 3$，解得$b = \pm 3$。
即直线$l$的方程为$y = 3$或$y = -3$。
因为直线$l$与$y$轴相交时，交点的横坐标为$0$。
所以直线$l$与$y$轴交点坐标为$(0,3)$或$(0, - 3)$。
故答案为$(0,3)$或$(0, - 3)$。

7. (★)如图，下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是【 】

A.南偏西$30^{\circ},500m$
B.南偏西$60^{\circ},500m$
C.北偏东$30^{\circ},500m$
D.北偏东$60^{\circ},500m$

D

以淇淇家为原点，正北方向为基准，学校在北偏东60°方向，距离500m。

8. (★)如图，在长方形$ABCD$中，$A(-3,2),B(3,2),C(3,-1)$，则点$D$的坐标为。

因为四边形$ABCD$是长方形，所以$AB// CD$，$AD// BC$，且$AB⊥ AD$。
已知$A(-3,2)$，$B(3,2)$，所以$AB$在直线$y = 2$上，$AB$的长度为$3 - (-3)=6$。
$B(3,2)$，$C(3,-1)$，所以$BC$在直线$x = 3$上，$BC$的长度为$2 - (-1)=3$。
因为$AD// BC$，所以$AD$也垂直于$AB$，$AD$在直线$x=-3$上。
又因为$CD// AB$，所以$CD$在直线$y=-1$上。
因此，点$D$的坐标为$(-3,-1)$。
$(-3,-1)$

9. (★)将点$P(-2,3)$先向右平移$2$个单位长度，再向下平移$5$个单位长度得到点$P'$，则点$P'$的坐标为。

$(0,-2)$

点$P(-2, 3)$向右平移$2$个单位长度，横坐标增加$2$，变为$-2 + 2 = 0$；
再向下平移$5$个单位长度，纵坐标减少$5$，变为$3 - 5 = -2$。
故点$P'$的坐标为$(0, -2)$。

10. (★)在平面直角坐标系中，线段$AB$平移后得到线段$A'B'$，点$A(2,1)$的对应点为$A'(-2,-3)$，则点$B'(-6,-1)$的对应点$B$的坐标为【 】

A.$(-10,-5)$
B.$(-2,-1)$
C.$(-2,3)$
D.$(-6,3)$

C

由题意，点$A(2,1)$平移后得到点$A'(-2,-3)$，
横坐标的变化为：$\Delta x = -2 - 2 = -4$，
纵坐标的变化为：$\Delta y = -3 - 1 = -4$，
所以，平移向量为$(-4, -4)$。
设点$B$的坐标为$(x, y)$，
则点$B'$的坐标为$(x - 4, y - 4)$。
根据题意，$B'(-6, -1)$，
所以有：
$x - 4 = -6$，
$y - 4 = -1$，
解得：
$x = -2$，
$y = 3$，
因此，点$B$的坐标为$(-2, 3)$。

11. (★★)如图，将三角形$ABC$先向右平移$5$个单位长度，再向下平移$2$个单位长度，得到三角形$A'B'C'$。
(1)请画出平移后的三角形$A'B'C'$，并写出三角形$A'B'C'$各顶点的坐标；
(2)求出三角形$A'B'C'$的面积。

(1) 根据题意，三角形 $ABC$ 经过向右平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到三角形 $A'B'C'$。
原坐标：
$A(-2, 2)$，$B(-4, 5)$，$C(-3, 0)$。
平移后坐标：
$A'(3, 0)$，$B'(1, 3)$，$C'(2, -2)$。
(2) 三角形 $A'B'C'$ 的面积：
$S = \frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高} = \frac{1}{2} × 2 × 3 + \frac{1}{2} × 1 × 5 - \frac{1}{2} × 3 × 1 - \frac{1}{2} × 1 × 2 - \frac{1}{2} × 2 × 3 - \frac{1}{2} × 1 × 1$（此处为通过割补法计算，更简单的用总面积减空白更方便）
更简单方法：用矩形面积减去三个三角形面积。
$S = 3 × 5 - \frac{1}{2} × 1 × 3 - \frac{1}{2} × 1 × 4 - \frac{1}{2} × 2 × 3 = 15 - 1.5 - 2 - 3 - 1.5 = 6$
或直接用公式：
$S = \frac{1}{2} × | x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) |$
$S = \frac{1}{2} × | 3(3 - (-2)) + 1((-2) - 0) + 2(0 - 3) | = \frac{1}{2} × | 15 - 2 - 6 | = \frac{1}{2} × 12 = 6$
答：面积为 6。

12. (★★)已知点$M(3,-2)$与点$N(a,b)$在同一条平行于$x$轴的直线上，且点$N$到$y$轴的距离等于$4$，则点$N$的坐标是。

因为点$M(3,-2)$与点$N(a,b)$在同一条平行于$x$轴的直线上，所以点$N$的纵坐标与点$M$的纵坐标相等，即$b = -2$。
又因为点$N$到$y$轴的距离等于$4$，所以点$N$的横坐标的绝对值为$4$，即$|a| = 4$，解得$a = 4$或$a = -4$。
综上，点$N$的坐标是$(4,-2)$或$(-4,-2)$。
$(4,-2)$或$(-4,-2)$

13. (★)在平面直角坐标系中，点$P(3,-2)$所在象限为【 】

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

D

在平面直角坐标系中，第一象限的点横坐标和纵坐标均为正数；第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限的点横坐标和纵坐标均为负数；第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数。点$P(3, -2)$的横坐标$3$是正数，纵坐标$-2$是负数，所以点$P$在第四象限。

14. (★)若点$E(a,b)$到$x$轴的距离是$4$，到$y$轴的距离是$3$，则【 】

A.$a = 3,b = 4$
B.$a=\pm3,b=\pm4$
C.$a = 4,b = 3$
D.$a=\pm4,b=\pm3$

B

因点$E(a,b)$到$x$轴距离为4，所以$|b|=4$，即$b=\pm4$；点$E(a,b)$到$y$轴距离为3，所以$|a|=3$，即$a=\pm3$。