21. (6分)先化简，再求值：$\frac{a^{2}-2ab + b^{2}}{a^{2}-b^{2}}\div(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})$，其中$a=\sqrt{2}+1$，$b=\sqrt{2}-1$．

化简，得 $-\frac{ab}{a + b}$，代入求解得 $-\frac{\sqrt{2}}{4}$

22. (9分)阅读下列材料，然后回答问题:
在进行二次根式运算时，我们有时会得到如$\frac{5}{\sqrt{3}}$、$\sqrt{\frac{2}{3}}$、$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:
$\frac{5}{\sqrt{3}}=\frac{5\times\sqrt{3}}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}=\frac{5}{3}\sqrt{3}$； $\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2\times3}{3\times3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$；
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2\times(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3})^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}-1$．
以上这种化简的过程叫分母有理化．
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$还可以用以下方法化简:
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{3 - 1}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3})^{2}-1^{2}}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1$．
（1）用不同的方法化简$\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}$．
（2）化简：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{2n + 1}+\sqrt{2n - 1}}$．

(1) $\sqrt{10}-\sqrt{7}$；(2) 原式 $=\frac{\sqrt{3}-1}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}+\cdots+\frac{\sqrt{2n + 1}-\sqrt{2n - 1}}{(\sqrt{2n + 1}+\sqrt{2n - 1})(\sqrt{2n + 1}-\sqrt{2n - 1})}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}+\cdots+\frac{\sqrt{2n + 1}-\sqrt{2n - 1}}{2}=\frac{\sqrt{2n + 1}-1}{2}$