4. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C = 90°$，$AC = 6$，$BC = 8$，$D$，$E$分别是斜边$AB$和直角边$CB$上的点，把$△ ABC$沿着直线$DE$折叠，顶点$B$的对应点是点$B'$.
(1)如图①，如果点$B'$和顶点$A$重合，求$CE$的长.
(2)如图②，如果点$B'$落在直角边$AC$的中点处，求$CE$的长.

解：
(1)设$CE = x$，则$BE = BC - CE = 8 - x$。
由折叠性质知$AE = BE = 8 - x$。
在$\mathrm{Rt}△ACE$中，$∠ C = 90°$，根据勾股定理：
$AC^2 + CE^2 = AE^2$
代入$AC = 6$，得：
$6^2 + x^2 = (8 - x)^2$
展开得：$36 + x^2 = 64 - 16x + x^2$
化简得：$16x = 28$
解得：$x = \frac{7}{4}$
即$CE$的长为$\frac{7}{4}$。
(2)因为点$B'$是$AC$的中点，$AC = 6$，所以$CB' = \frac{1}{2}AC = 3$。
设$CE = x$，则$BE = 8 - x$，由折叠性质知$B'E = BE = 8 - x$。
在$\mathrm{Rt}△B'CE$中，$∠ C = 90°$，根据勾股定理：
$CE^2 + CB'^2 = B'E^2$
代入得：
$x^2 + 3^2 = (8 - x)^2$
展开得：$x^2 + 9 = 64 - 16x + x^2$
化简得：$16x = 55$
解得：$x = \frac{55}{16}$
即$CE$的长为$\frac{55}{16}$。

5. 如图，在四边形$ABCD$中，$∠ ABC = 135°$，$AB = 3\sqrt{2}$，$BC = 1$，$CD = 5$，$AD = 5\sqrt{2}$.

(1)求证$∠ ADC = 45°$.
(2)求$BD$的长.

(1) 证明：
过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，
∵∠ABC=135°，
∴∠CBE=180°−135°=45°，
在Rt△BCE中，∠E=90°，∠CBE=45°，BC=1，
∴CE=BE=BC·sin45°=1×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵AB=3√2，
∴AE=AB+BE=3√2 + $\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{2}$，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：
AC²=AE²+CE²=($\frac{7\sqrt{2}}{2}$)² + ($\frac{\sqrt{2}}{2}$)²=$\frac{98}{4}$+$\frac{2}{4}$=25，
∴AC=5，
∵CD=5，AD=5√2，
∴AC²+CD²=25+25=50，AD²=(5√2)²=50，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，
又∵AC=CD=5，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ADC=45°。
(2) 解：
将△BCD绕点C顺时针旋转90°，使CD与CA重合，得到△CAF，
则CF=CB=1，AF=BD，∠ACF=∠DCB，
∵∠ACD=90°，
∴∠ACF+∠FCD=∠DCB+∠FCD=90°，即∠FCB=90°，
在Rt△FCB中，CF=CB=1，
∴FB=$\sqrt{CF^2+CB^2}$=$\sqrt{1^2+1^2}$=$\sqrt{2}$，∠FBC=45°，
∵∠ABC=135°，
∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=135°+45°=180°，
∴A、B、F三点共线，
∴AF=AB+BF=3√2 + $\sqrt{2}$=4√2，
∵AF=BD，
∴BD=4√2。