24. （10分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A、B、C三点，当x≥0时，其图像如图所示.
（1）求该二次函数的函数表达式，并写出图像的顶点坐标；
（2）画出当x＜0时，二次函数y=ax²+bx+c的图像；
（3）根据图像，写出x为何值时，二次函数y=ax²+bx+c的值大于0.

25. （10分）如图，二次函数$y=\frac{1}{2}x² - x + a$的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点在一次函数y=-2x的图像上.
（1）求a的值.
（2）求A、B两点的坐标.
（3）以AC、CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D'是否在该二次函数的图像上？请说明理由.

解：​ (1)​二次函数的对称轴为$​x=-\frac {b}{2a} = 1​$
当​x=1​时，$​y=a-\frac {1}{2}​$
∵顶点在一次函数的图像上
∴顶点纵坐标为​y=-2×1=-2​
∴$​a-\frac {1}{2}=-2​$
∴$​a=-\frac {3}{2}​$
​(2)​二次函数表达式为$​y=\frac {1}{2}x²-x-\frac {3}{2}​$
令​y=0，$​​\frac {1}{2}x²-x-\frac {3}{2}=0​$
解得$​{x}_1=-1，$$​​{x}_2=3​$
∴​A(-1，​​0)，​​B(3，​​0)​
​(3)​∵四边形​ACBD​是平行四边形
∴点​C、​​D​关于对角线交点​(1，​​0)​对称
又∵点​D'​是点​D​关于​x​轴的对称点
∴点​C、​​D'​关于抛物线的对称轴(直线​x=1 )​对称
∴点​D'​在二次函数图像上
解：​ (1)​由图可知，抛物线过点​(0，​​2)，​​(4，​​0)，​​(5，​​-3)​
将点代入函数表达式得$​\begin{cases}{c=2 }\\{4²×a+4b+c=0} \\{5²×a+5b+c=-3} \end{cases}​ $解得$​\begin{cases}{a=-\dfrac {1}{2}}\\{b=\dfrac {3}{2}}\\{c=2}\end{cases}​$
∴二次函数表达式为$​y= -\frac {1}{2}x²+\frac {3}{2}x+ 2​$
当$​x=-\frac {b}{2a}=\frac {3}{2}​$时，$​y=\frac {25}{8}​$
∴顶点坐标为$​(\frac {3}{2}，$$​​\frac {25}{8}) ​$
​(2)​如图所示
​(3)​由图可知，当​-1＜x＜4​时，​y＞0​