6. 淘气和妈妈一起骑车去外婆家，用$\frac{1}{3}$小时行了全程的$\frac{1}{4}$，又用$\frac{2}{3}$小时行了全程的$\frac{1}{3}$，最后用$\frac{1}{6}$小时行完全程。最后$\frac{1}{6}$小时行了全程的几分之几？行完全程一共用了多少小时？

$1 - (\frac{1}{4}+\frac{2}{3})=\frac{1}{12}$ $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=1\frac{1}{6}$(小时)

7. 小马虎在计算一个分数减$\frac{1}{3}$时，把减号看成了加号，计算结果是$\frac{11}{12}$。求正确结果。

$\frac{11}{12}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$

8. 逆向思维 一瓶果汁，被喝去一半。
(1) 向瓶中加了$\frac{3}{5}$升果汁，这时瓶中果汁比原来少了$\frac{1}{10}$升。这瓶果汁原来有多少升？
(2) 向瓶中加了$\frac{3}{5}$升果汁，这时瓶中果汁比原来多了$\frac{1}{10}$升。这瓶果汁原来有多少升？

(1)$\frac{3}{5}+\frac{1}{10}=\frac{7}{10}$(升) $\frac{7}{10}+\frac{7}{10}=\frac{7}{5}$(升)
(2)$\frac{3}{5}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}$(升) $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$(升)

9. 老师在黑板上出了一道题：
计算：$\frac{3}{1\times2}-\frac{5}{2\times3}+\frac{7}{3\times4}-\frac{9}{4\times5}+\frac{11}{5\times6}-\frac{13}{6\times7}+\frac{15}{7\times8}$
(1) 观察：发现算式中的每一个分数的分母都是两个非零自然数的乘积，分子都是这两个数的(　　　)。
(2) 思考：能否根据$\frac{a + b}{a\times b}=\frac{a}{a\times b}+\frac{b}{a\times b}=$( (　　　) )+( (　　　) )来进行拆分，使相同分数加减抵消？
(3) 请你来验证吧！

(1)和 (2)$\frac{1}{b}$ $\frac{1}{a}$
(3)$\frac{3}{1\times2}-\frac{5}{2\times3}+\frac{7}{3\times4}-\frac{9}{4\times5}+\frac{11}{5\times6}-\frac{13}{6\times7}+\frac{15}{7\times8}$
$=\frac{1 + 2}{1\times2}-\frac{2 + 3}{2\times3}+\frac{3 + 4}{3\times4}-\frac{4 + 5}{4\times5}+\frac{5 + 6}{5\times6}-\frac{6 + 7}{6\times7}+\frac{7 + 8}{7\times8}$
$=(1+\frac{1}{2})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})-(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})+\cdots+(\frac{1}{7}+\frac{1}{8})$
$=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}$
$=1+\frac{1}{8}$
$=1\frac{1}{8}$

10. 一根竹竿长$\frac{12}{5}$米，先用竹竿的一头垂直插入$\frac{5}{4}$米深的水池，在水面与竹竿交界处作记号a，再把另一端垂直插入水池中，在水面与竹竿交界处作记号b，a与b之间有多少米？

$\frac{5}{4}+\frac{5}{4}-\frac{12}{5}=\frac{1}{10}$(米) 提示：$\frac{5}{4}$大于$\frac{12}{5}$的一半，如图。

11. 集合思想 五(1)班学习委员对本班同学进行了调查：全班$\frac{4}{5}$的同学喜欢数学，$\frac{3}{4}$的同学喜欢语文，$\frac{1}{20}$的同学数学、语文两科都不喜欢。这个班既喜欢语文又喜欢数学的学生占全班人数的几分之几？

$\frac{4}{5}+\frac{3}{4}+\frac{1}{20}-1=\frac{3}{5}$ 提示：如图，把五(1)班总人数看成长方形(单位“1”)，阴影部分表示这个班既喜欢语文又喜欢数学的学生占全班人数的几分之几。

12. 在$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{15}$和$\frac{1}{18}$中，去掉哪几个分数后，剩余分数的和是1？

$1 - (\frac{2}{3}+\frac{1}{6})=\frac{1}{6}$ 把$\frac{1}{6}$拆成两个分数之和，$\frac{1}{6}=\frac{1}{9}+\frac{1}{18}$，所以要去掉的分数是$\frac{1}{12}$和$\frac{1}{15}$ 提示：$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$接近1，而$1 - (\frac{2}{3}+\frac{1}{6})=\frac{1}{6}$，再把$\frac{1}{6}$拆成两个分数的和就可以看出从$\frac{1}{9},\frac{1}{12},\frac{1}{15},\frac{1}{18}$中去掉的分数。