7. 甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建 3000 m 的村路,甲队每天修建 150 m,乙队每天修建 200 m,共用 18 天完成。
(1)粗心的张红同学,根据题意列出的两个二元一次方程的等号后面忘记写数据,得到了一个不完整的二元一次方程组 $ \begin{cases} p + q = (\quad) \\ 150p + 200q = (\quad) \end{cases} $,请你将张红列出的这个不完整的方程组补充完整,并说明未知数 $ p $,$ q $ 表示的含义;
(2)李芳同学的思路是设甲工程队修建了 $ x $ m 村路,乙工程队修建了 $ y $ m 村路,请你按照李芳的思路,求甲、乙两个工程队分别修建了多少天。
(1)粗心的张红同学,根据题意列出的两个二元一次方程的等号后面忘记写数据,得到了一个不完整的二元一次方程组 $ \begin{cases} p + q = (\quad) \\ 150p + 200q = (\quad) \end{cases} $,请你将张红列出的这个不完整的方程组补充完整,并说明未知数 $ p $,$ q $ 表示的含义;
(2)李芳同学的思路是设甲工程队修建了 $ x $ m 村路,乙工程队修建了 $ y $ m 村路,请你按照李芳的思路,求甲、乙两个工程队分别修建了多少天。
答案
(1)$p + q = 18$,$150p + 200q = 3000$
$p$表示甲工程队修路时间,$q$表示乙工程队修路时间.
(2)$\begin{cases} \frac{x}{150} + \frac{y}{200} = 18,\\ x + y = 3000,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 1800,\\ y = 1200.\\ \end{cases}$
$\frac{x}{150} = \frac{1800}{150} = 12$,$\frac{y}{200} = \frac{1200}{200} = 6$,
$\therefore$甲工程队修建了12天,乙工程队修建了6天.
$p$表示甲工程队修路时间,$q$表示乙工程队修路时间.
(2)$\begin{cases} \frac{x}{150} + \frac{y}{200} = 18,\\ x + y = 3000,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 1800,\\ y = 1200.\\ \end{cases}$
$\frac{x}{150} = \frac{1800}{150} = 12$,$\frac{y}{200} = \frac{1200}{200} = 6$,
$\therefore$甲工程队修建了12天,乙工程队修建了6天.
8. 某校为开展拓展性课程,拟在一块长比宽多 6 米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区(如图①),要求两个大棚之间有间隔 4 米的路,设计方案如图②,已知每个大棚的周长为 44 米。
(1)每个大棚的长和宽各是多少?
(2)现有两种大棚造价的方案,方案一是每平方米 60 元,超过 100 平方米优惠 500 元,方案二是每平方米 70 元,超过 100 平方米优惠总价的 $ 20\% $,试问选择哪种方案更优惠?

(1)每个大棚的长和宽各是多少?
(2)现有两种大棚造价的方案,方案一是每平方米 60 元,超过 100 平方米优惠 500 元,方案二是每平方米 70 元,超过 100 平方米优惠总价的 $ 20\% $,试问选择哪种方案更优惠?
答案
(1)设大棚的宽为a米,长为b米,根据题意,得
$\begin{cases} 2a + b = 22,\\ 4a - 2b = 6,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} a = 8,\\ b = 14.\\ \end{cases}$
大棚的宽为8米,长为14米.
(2)大棚的面积为$2×14×8 = 224$(平方米),若按照方案一计算,大棚的造价为$224×60 - 500 = 12940$(元),
若按照方案二计算,大棚的造价为$224×70×(1 - 20\%) = 12544$(元).
因为$12544 < 12940$,所以选择方案二更好.
$\begin{cases} 2a + b = 22,\\ 4a - 2b = 6,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} a = 8,\\ b = 14.\\ \end{cases}$
大棚的宽为8米,长为14米.
(2)大棚的面积为$2×14×8 = 224$(平方米),若按照方案一计算,大棚的造价为$224×60 - 500 = 12940$(元),
若按照方案二计算,大棚的造价为$224×70×(1 - 20\%) = 12544$(元).
因为$12544 < 12940$,所以选择方案二更好.
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