7. 将点$B(5,-1)$向上平移$2$个单位长度得到点$A(a + b,a - b)$，则()。

A.$a = 2,b = 3$
B.$a = 3,b = 2$
C.$a = -3,b = -2$
D.$a = -2,b = -3$

B

点$B(5,-1)$向上平移2个单位长度，横坐标不变，纵坐标加2，得到点$A(5,1)$。因为点$A$的坐标为$(a + b,a - b)$，所以可得方程组$\begin{cases}a + b = 5 \\ a - b = 1\end{cases}$，解方程组得$a = 3$，$b = 2$。

8. 如图，在平面直角坐标系中，点$A$的坐标为$(0,6)$，$△ OAB$沿$x$轴向右平移后得到$△ O'A'B'$，点$A$的对应点$A'$在直线$y=\frac{3}{4}x$上，则点$B$与其对应点$B'$之间的距离为()。

A.$9$
B.$6$
C.$8$
D.$10$

C

∵△OAB沿x轴向右平移得到△O'A'B'，点A(0,6)的对应点为A'，
∴A'的纵坐标为6。
∵A'在直线y=3/4x上，
∴6=3/4x，解得x=8，即A'(8,6)。
∴平移距离为8-0=8。
∵平移中对应点间距离等于平移距离，
∴BB'=8。

9. 【数学游戏】电子跳蚤游戏盘(如图)为正方形$ABCD$，如果电子跳蚤开始时在顶点$C(3,3)$处，规定跳蚤“先沿$x$轴翻折，再向左平移$1$个单位长度”为一次跳跃，这样连续经过$2n$次跳跃后，跳蚤所在位置的坐标为()。

A.$(2n - 3,3)$
B.$(2n - 3,-3)$
C.$(3 - 2n,3)$
D.$(3 - 2n,-3)$

C

初始位置C(3,3)。一次跳跃：先沿x轴翻折得(3,-3)，再左移1个单位得(3-1,-3)=(2,-3)；二次跳跃：翻折得(2,3)，左移1个单位得(2-1,3)=(1,3)；三次跳跃：翻折得(1,-3)，左移1个单位得(0,-3)；四次跳跃：翻折得(0,3)，左移1个单位得(-1,3)。观察规律：2n次跳跃后，x坐标为3-2n，y坐标为3。

10. 【综合与实践】如图，已知点$P(2a - 12,1 - a)$位于第三象限，点$Q(x,y)$位于第二象限，且是由点$P$向上平移一定单位长度得到的。
(1) 若点$P$的纵坐标为$-3$，求$a$的值；
(2) 在(1)的条件下，试求出符合条件的一个点$Q$的坐标；
(3) 若点$P$的横、纵坐标都是整数，试求出$a$的值以及线段$PQ$长度的取值范围。

(1) 由题意，点$P$的纵坐标为$1 - a = - 3$，
解得：$a = 4$。

(2) 由$(1)$得$a = 4$，
则点$P$的坐标为$(2 × 4 - 12, 1 - 4) = (-4, -3)$，
因为点$Q$是由点$P$向上平移一定单位长度得到的，且点$Q(x, y)$在第二象限，
所以点$Q$的横坐标与点$P$的横坐标相同，即$x = -4$，
而$y ＞ 0$，
所以符合条件的一个点$Q$的坐标为$(-4, 1)$（答案不唯一，$y ＞ 0$均可）。

(3) 因为点$P(2a - 12, 1 - a)$位于第三象限，
所以$\{\begin{matrix} 2a - 12 ＜ 0 \\ 1 - a ＜ 0 \end{matrix}$，
解得：$1 ＜ a ＜ 6$，
又因为点$P$的横、纵坐标都是整数，
所以$a = 2, 3, 4, 5$，
当$a = 2$时，点$P(-8, -1)$，则$PQ ＞ 1$；
当$a = 3$时，点$P(-6, -2)$，则$PQ ＞ 2$；
当$a = 4$时，点$P(-4, -3)$，则$PQ ＞ 3$；
当$a = 5$时，点$P(-2, -4)$，则$PQ ＞ 4$；
综上，$a = 2, 3, 4, 5$；当$a = 2$时，$PQ ＞ 1$；当$a = 3$时，$PQ ＞ 2$；当$a = 4$时，$PQ ＞ 3$；当$a = 5$时，$PQ ＞ 4$。