一、填一填。
1. 一个分数约分后，分数的大小()，但分数()变了。

不变；单位

约分是把一个分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，分数的大小不变，但分子和分母变小，所以分数单位变了。

2. $\frac{3}{24}$的分子、分母的最大公因数是（），$\frac{3}{24}$化成最简分数是$\frac{(\space)}{(\space)}$。

【解析】：首先求3和24的最大公因数，用分解质因数的方法，$3 = 1×3$，$24 = 2×2×2×3$，所以3和24的最大公因数是3。根据分数的基本性质，将$\frac{3}{24}$的分子分母同时除以它们的最大公因数3，即$\frac{3÷3}{24÷3}=\frac{1}{8}$。
【答案】：最大公因数答案：3；最简分数答案：1，8。

3. 分母是 9 的所有最简真分数有()。

$\frac{1}{9},\frac{2}{9},\frac{4}{9},\frac{5}{9},\frac{7}{9},\frac{8}{9}$

最简真分数是指分子小于分母且分子和分母互质的分数，分母是9，那么分子要小于9，即分子可以是1、2、3、4、5、6、7、8，然后分别判断这些分子与9是否互质，1和9互质，2和9互质，3和9不是互质关系，4和9互质，5和9互质，6和9不是互质关系，7和9互质，8和9互质，所以分母是9的最简真分数有$\frac{1}{9}$，$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{9}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{7}{9}$，$\frac{8}{9}$。

4. 在括号内填上最简分数。
$250\mathrm{m}=\frac{(\space)}{(\space)}\mathrm{k}\mathrm{m}$ $56$时$=\frac{(\space)}{(\space)}$日 $30\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{2}=\frac{(\space)}{(\space)}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{2}$ $640\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{3}=\frac{(\space)}{(\space)}{\mathrm{m}}^{3}$

1/4，7/3，3/10，16/25

1. 因为1km=1000m，所以250m=250/1000km=1/4km；
2. 因为1日=24时，所以56时=56/24日=7/3日；
3. 因为1dm²=100cm²，所以30cm²=30/100dm²=3/10dm²；
4. 因为1m³=1000dm³，所以640dm³=640/1000m³=16/25m³。

二、先约分，再比较大小。
$\frac{24}{32}$和$\frac{3}{12}$ $\frac{30}{60}$和$\frac{12}{24}$ $\frac{15}{30}$和$\frac{9}{36}$

第一组：$\frac{24}{32}$和$\frac{3}{12}$
$\frac{24}{32} = \frac{24 ÷ 8}{32 ÷ 8} = \frac{3}{4}$
$\frac{3}{12} = \frac{3 ÷ 3}{12 ÷ 3} = \frac{1}{4}$
$\frac{3}{4} ＞ \frac{1}{4}$
第二组：$\frac{30}{60}$和$\frac{12}{24}$
$\frac{30}{60} = \frac{30 ÷ 30}{60 ÷ 30} = \frac{1}{2}$
$\frac{12}{24} = \frac{12 ÷ 12}{24 ÷ 12} = \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
第三组：$\frac{15}{30}$和$\frac{9}{36}$
$\frac{15}{30} = \frac{15 ÷ 15}{30 ÷ 15} = \frac{1}{2}$
$\frac{9}{36} = \frac{9 ÷ 9}{36 ÷ 9} = \frac{1}{4}$
$\frac{1}{2} ＞ \frac{1}{4}$

三、先约分，再化成带分数。
$\frac{16}{12}$ $\frac{40}{15}$ $\frac{77}{21}$ $\frac{91}{26}$

①$\frac{16}{12}=\frac{16 ÷ 4}{12 ÷ 4} = \frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$；
②$\frac{40}{15}=\frac{40 ÷ 5}{15 ÷ 5} = \frac{8}{3}=2\frac{2}{3}$；
③$\frac{77}{21}=\frac{77 ÷ 7}{21 ÷ 7} = \frac{11}{3}=3\frac{2}{3}$；
④$\frac{91}{26}=\frac{91 ÷ 13}{26 ÷ 13} = \frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$。

四、问题解决。
1. 小英的妈妈每天在医院的工作时间非常有规律，她早上 8 点上班，下午 5 点下班（中午不回家）。小英的妈妈每天有几分之几的时间在医院？

首先，计算一天的总时间：
一天的总时间为$24$小时。
接着，计算小英妈妈在医院的工作时间：
从早上$8$点到下午$5$点（即$17$点）共有：
$17 - 8 = 9$（小时）。
最后，计算小英妈妈每天在医院的时间占一天时间的比例：
$\frac{9}{24} = \frac{9 ÷ 3}{24 ÷ 3} = \frac{3}{8}$。
答：小英的妈妈每天有$\frac{3}{8}$的时间在医院。

2. 一个分数先用 5 约分了一次，再用 3 约分了一次，最后用 2 约分了一次，结果是$\frac{3}{5}$。原来的分数是多少？请根据示意图填一填。
原分数 → 第一次用5约分 → 第二次用3约分 → 第三次用2约分 → 最后是3/5

□ ← □ ← □ ← □

$\boxed{90/150} \leftarrow \boxed{18/30} \leftarrow \boxed{6/10} \leftarrow \boxed{3/5}$

解题步骤：
1. 逆向还原第三次约分：最后结果是$\frac{3}{5}$，第三次用2约分，所以约分前的分数为$\frac{3×2}{5×2}=\frac{6}{10}$。
2. 逆向还原第二次约分：第二次用3约分，所以约分前的分数为$\frac{6×3}{10×3}=\frac{18}{30}$。
3. 逆向还原第一次约分：第一次用5约分，所以原分数为$\frac{18×5}{30×5}=\frac{90}{150}$。