登录
18. 设$\sqrt{2}=a$，$\sqrt{3}=b$，若用含a，b的式子表示$\sqrt{0.54}$，则下列表示正确的是(
A.$0.3ab^{2}$
B.$3ab$
C.$0.1ab^{3}$
D.$0.1a^{3}b$
C
)A.$0.3ab^{2}$
B.$3ab$
C.$0.1ab^{3}$
D.$0.1a^{3}b$
答案
18. C
19. 已知$a ＜ b$，化简二次根式$\sqrt{-a^{3}b}$的结果是(
A.$-a\sqrt{-ab}$
B.$-a\sqrt{ab}$
C.$a\sqrt{ab}$
D.$a\sqrt{-ab}$
A
)A.$-a\sqrt{-ab}$
B.$-a\sqrt{ab}$
C.$a\sqrt{ab}$
D.$a\sqrt{-ab}$
答案
19. A
20. 写出一个化为最简二次根式后，被开方数与$\sqrt{5}$有相同的二次根式：
$\sqrt{20}$(答案不唯一)
。答案
20. $\sqrt{20}$(答案不唯一)
21. 若$3-\sqrt{2}$的整数部分为a，小数部分为b，则代数式$(2+\sqrt{2}a)· b$的值是
2
。答案
21. 2
22. 计算：(1)$\sqrt{5}×\sqrt{6}×\sqrt{10}$；
(2)$\sqrt{\frac{3}{4}}×(-\sqrt{2\frac{2}{3}})×\sqrt{56}$。
(2)$\sqrt{\frac{3}{4}}×(-\sqrt{2\frac{2}{3}})×\sqrt{56}$。
答案
22. 解: (1) $\sqrt{5}×\sqrt{6}×\sqrt{10}=\sqrt{5×6×10}=\sqrt{300}=10\sqrt{3}$.
(2) $\sqrt{\frac{3}{4}}×(-\sqrt{2\frac{2}{3}})×\sqrt{56}$
$=\sqrt{\frac{3}{4}}×(-\sqrt{\frac{8}{3}})×\sqrt{56}$
$=-\sqrt{\frac{3}{4}×\frac{8}{3}×56}$
$=-\sqrt{112}=-4\sqrt{7}$.
(2) $\sqrt{\frac{3}{4}}×(-\sqrt{2\frac{2}{3}})×\sqrt{56}$
$=\sqrt{\frac{3}{4}}×(-\sqrt{\frac{8}{3}})×\sqrt{56}$
$=-\sqrt{\frac{3}{4}×\frac{8}{3}×56}$
$=-\sqrt{112}=-4\sqrt{7}$.
23. 化简：
(1)$\sqrt{24}$；(2)$\sqrt{50x^{2}}(x≥0)$；
(3)$\sqrt{8x^{3}y^{2}}(y≥0)$；(4)$\sqrt{a^{3}b^{2}}(b≥0)$。
(1)$\sqrt{24}$；(2)$\sqrt{50x^{2}}(x≥0)$；
(3)$\sqrt{8x^{3}y^{2}}(y≥0)$；(4)$\sqrt{a^{3}b^{2}}(b≥0)$。
答案
23. 解: (1) $\sqrt{24}=\sqrt{4×6}=2\sqrt{6}$.
(2) $\sqrt{50x^{2}}=\sqrt{25x^{2}·2}=\sqrt{25x^{2}}·\sqrt{2}=5\sqrt{2}x(x≥0)$.
(3) $\sqrt{8x^{3}y^{2}}=\sqrt{4x^{2}y^{2}·2x}=\sqrt{4x^{2}y^{2}}·\sqrt{2x}=2xy\sqrt{2x}(y≥0)$.
(4) $\sqrt{a^{3}b^{2}}=\sqrt{a^{2}b^{2}}·\sqrt{a}=ab\sqrt{a}(b≥0)$.
(2) $\sqrt{50x^{2}}=\sqrt{25x^{2}·2}=\sqrt{25x^{2}}·\sqrt{2}=5\sqrt{2}x(x≥0)$.
(3) $\sqrt{8x^{3}y^{2}}=\sqrt{4x^{2}y^{2}·2x}=\sqrt{4x^{2}y^{2}}·\sqrt{2x}=2xy\sqrt{2x}(y≥0)$.
(4) $\sqrt{a^{3}b^{2}}=\sqrt{a^{2}b^{2}}·\sqrt{a}=ab\sqrt{a}(b≥0)$.
24. 化简求值：$(a + b)^{2}+(a - b)(2a + b)-3a^{2}$，其中$a = 2\sqrt{3}$，$b = -3\sqrt{2}$。
答案
24. 解: $(a + b)^{2}+(a - b)(2a + b)-3a^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}+2a^{2}+ab - 2ab - b^{2}-3a^{2}=ab$.
当 $a = 2\sqrt{3}$, $b = -3\sqrt{2}$ 时, 原式 $=(2\sqrt{3})×(-3\sqrt{2})=-6\sqrt{6}$.
当 $a = 2\sqrt{3}$, $b = -3\sqrt{2}$ 时, 原式 $=(2\sqrt{3})×(-3\sqrt{2})=-6\sqrt{6}$.
25. 解方程：$|x - 1|=\sqrt{x + 3}·\sqrt{x - 3}$。
答案
25. 解: 原方程可化为 $|x - 1|=\sqrt{x^{2}-9}$,
两边平方得 $(|x - 1|)^{2}=(\sqrt{x^{2}-9})^{2}$,
即 $(x - 1)^{2}=x^{2}-9$, $x^{2}-2x + 1=x^{2}-9$,
$\therefore x = 5$.
两边平方得 $(|x - 1|)^{2}=(\sqrt{x^{2}-9})^{2}$,
即 $(x - 1)^{2}=x^{2}-9$, $x^{2}-2x + 1=x^{2}-9$,
$\therefore x = 5$.
26. 阅读下面材料：
$\begin{aligned}\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}&=\sqrt{2 + 2\sqrt{2}×\sqrt{3}+3}\\&=\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+2\sqrt{2}×\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}}\\&=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}；\end{aligned}$
$\begin{aligned}\sqrt{11 - 2\sqrt{30}}&=\sqrt{5 - 2\sqrt{5}×\sqrt{6}+6}\\&=\sqrt{(\sqrt{5})^{2}-2\sqrt{5}×\sqrt{6}+(\sqrt{6})^{2}}\\&=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{6})^{2}}\\&=\sqrt{6}-\sqrt{5}.\end{aligned}$
根据上面的解题方法化简：$\sqrt{16 + 2\sqrt{55}}$。
$\begin{aligned}\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}&=\sqrt{2 + 2\sqrt{2}×\sqrt{3}+3}\\&=\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+2\sqrt{2}×\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}}\\&=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}；\end{aligned}$
$\begin{aligned}\sqrt{11 - 2\sqrt{30}}&=\sqrt{5 - 2\sqrt{5}×\sqrt{6}+6}\\&=\sqrt{(\sqrt{5})^{2}-2\sqrt{5}×\sqrt{6}+(\sqrt{6})^{2}}\\&=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{6})^{2}}\\&=\sqrt{6}-\sqrt{5}.\end{aligned}$
根据上面的解题方法化简：$\sqrt{16 + 2\sqrt{55}}$。
答案
26. 解: $\sqrt{16 + 2\sqrt{55}}=\sqrt{11 + 2\sqrt{11}×\sqrt{5}+5}$
$=\sqrt{(\sqrt{11})^{2}+2\sqrt{11}×\sqrt{5}+(\sqrt{5})^{2}}$
$=\sqrt{(\sqrt{11}+\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{11}+\sqrt{5}$.
$=\sqrt{(\sqrt{11})^{2}+2\sqrt{11}×\sqrt{5}+(\sqrt{5})^{2}}$
$=\sqrt{(\sqrt{11}+\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{11}+\sqrt{5}$.
