9. 若以二元一次方程 $ x + 2y - b = 0 $ 的解为坐标的点 $ (x,y) $ 都在直线 $ y = -\frac{1}{2}x + b - 1 $ 上，则常数 $ b $ 的值是().

A.$ 0.5 $
B.$ 2 $
C.$ -1 $
D.$ 1 $

B

将二元一次方程$x + 2y - b = 0$变形为一次函数形式：
移项得$2y = -x + b$，两边同时除以2，得$y = -\frac{1}{2}x + \frac{b}{2}$。
因为该方程的解对应的点都在直线$y = -\frac{1}{2}x + b - 1$上，说明两个一次函数为同一函数，常数项相等，即：
$\frac{b}{2} = b - 1$
解此方程：
两边乘2得$b = 2b - 2$，移项得$2b - b = 2$，解得$b = 2$。

10. 如图，一次函数 $ y_1 $ 的图象交 $ x $ 轴于点 $ A $，一次函数 $ y_2 $ 的图象交 $ x $ 轴于点 $ B $，交 $ y $ 轴于点 $ C $，两函数图象相交于点 $ P $. 已知点 $ A $，$ P $，$ B $ 的横坐标分别为 $ -3 $，$ 1 $，$ 2 $，当 $ y_1 ＞ y_2 ≥ 0 $ 时，$ x $ 的取值范围是.

$1 ＜ x ≤ 2$

1. 由$y_2 ≥ 0$，结合$y_2$过点$B(2,0)$且图象递减，可得$x ≤ 2$；
2. 由$y_1 ＞ y_2$，结合两函数交点$P$的横坐标为1，且$y_1$递增、$y_2$递减，可得$x ＞ 1$；
3. 综合上述两个条件，得$x$的取值范围是$1 ＜ x ≤ 2$。

11. 如图，直线 $ l_1:y = x + 1 $ 与直线 $ l_2:y = mx + n $ 相交于点 $ P $.
(1) $ b $ 的值为.
(2) 关于 $ x $ 的方程组为 $ \begin{cases}y = x + 1, \\ y = mx + n,\end{cases}$ 请你直接写出它的解是 ______ .
(3) 直线 $ l_3:y = nx + m $ 是否也经过点 $ P $？请说明理由.

解：
(1) 把$x=1$代入$y=x+1$，得
$y=1+1=2$，
所以$b=2$。
(2) $\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$
(3) 直线$l_3$经过点$P$，理由如下：
因为点$P(1,2)$在直线$l_2:y=mx+n$上，
所以将$x=1$，$y=2$代入$y=mx+n$，得
$2=m+n$。
把$x=1$代入$y=nx+m$，得
$y=n+m=2$，
所以点$P(1,2)$在直线$l_3:y=nx+m$上，即直线$l_3$经过点$P$。

12. 在平面直角坐标系中，已知 $ A(-4,0) $，$ B(0,2) $ 两点.
(1) 直接写出直线 $ AB $ 的解析式：.
(2) 如图，点 $ C $ 的坐标为 $ (0,-1) $，动点 $ D $ 在线段 $ OA $ 上，直线 $ CD $ 交直线 $ AB $ 于点 $ E $. 若 $ S_{△ ADE} = S_{△ CDO} $，① 求点 $ E $ 的坐标；② 求点 $ D $ 的坐标.

解：
(1) 设直线$AB$的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$A(-4,0)$，$B(0,2)$代入得：
$\begin{cases}-4k + b = 0 \\ b = 2\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = \frac{1}{2} \\ b = 2\end{cases}$
$\therefore$ 直线$AB$的解析式为$y = \frac{1}{2}x + 2$。
(2) ① 设点$E$的坐标为$(x, y)$，
$\because$ 点$E$在直线$AB$上，$\therefore y = \frac{1}{2}x + 2$。
设点$D$的坐标为$(d, 0)$（$-4 ≤ d ＜ 0$），
$S_{△ CDO} = \frac{1}{2} × |OD| × |OC| = \frac{1}{2} × (-d) × 1 = -\frac{d}{2}$，
$S_{△ ADE} = \frac{1}{2} × |AD| × y = \frac{1}{2}(d + 4)y$。
$\because S_{△ ADE} = S_{△ CDO}$，
$\therefore \frac{1}{2}(d + 4)y = -\frac{d}{2}$，
两边乘$2$得：$(d + 4)y = -d$，
整理得：$d(y + 1) = -4y$ ①。
$\because C$、$D$、$E$三点共线，
$\therefore \frac{0 - (-1)}{d - 0} = \frac{y - (-1)}{x - 0}$，即$\frac{1}{d} = \frac{y + 1}{x}$，
$\therefore d = \frac{x}{y + 1}$ ②。
将②代入①得：$\frac{x}{y + 1} · (y + 1) = -4y$，即$x = -4y$。
将$x = -4y$代入$y = \frac{1}{2}x + 2$：
$y = \frac{1}{2} × (-4y) + 2$，
$y = -2y + 2$，
$3y = 2$，
$y = \frac{2}{3}$，
则$x = -4 × \frac{2}{3} = -\frac{8}{3}$，
$\therefore$ 点$E$的坐标为$(-\frac{8}{3}, \frac{2}{3})$。
② 将$E(-\frac{8}{3}, \frac{2}{3})$代入$d = \frac{x}{y + 1}$：
$d = \frac{-\frac{8}{3}}{\frac{2}{3} + 1} = \frac{-\frac{8}{3}}{\frac{5}{3}} = -\frac{8}{5}$，
$\therefore$ 点$D$的坐标为$(-\frac{8}{5}, 0)$。