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1. 填空
$\frac{3}{2} × (\quad) = 1$ $\frac{13}{15} × (\quad) = 1$ $(\quad) × 2.5 = 1$
$\frac{4}{9}$的倒数是$(\quad)$，$\frac{1}{5}$和$(\quad)$互为倒数，$1$的倒数是$(\quad)$，$(\quad)$没有倒数，最小的合数的倒数是$(\quad)$。$a$的倒数是$(\quad)$。$(a ≠ 0)$
$\frac{5}{8} × (\quad) = 9 × (\quad) = 2.5 × (\quad) = (\quad) × (\quad)$
$\frac{3}{2} × (\quad) = 1$ $\frac{13}{15} × (\quad) = 1$ $(\quad) × 2.5 = 1$
$\frac{4}{9}$的倒数是$(\quad)$，$\frac{1}{5}$和$(\quad)$互为倒数，$1$的倒数是$(\quad)$，$(\quad)$没有倒数，最小的合数的倒数是$(\quad)$。$a$的倒数是$(\quad)$。$(a ≠ 0)$
$\frac{5}{8} × (\quad) = 9 × (\quad) = 2.5 × (\quad) = (\quad) × (\quad)$
答案
$\frac{2}{3}$；$\frac{15}{13}$；$\frac{2}{5}$
$\frac{9}{4}$；5；1；0；$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{a}$
$\frac{8}{5}$；$\frac{1}{9}$；$\frac{2}{5}$；3；$\frac{1}{3}$（最后两空答案不唯一）
$\frac{9}{4}$；5；1；0；$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{a}$
$\frac{8}{5}$；$\frac{1}{9}$；$\frac{2}{5}$；3；$\frac{1}{3}$（最后两空答案不唯一）
解析
根据“乘积是1的两个数互为倒数”的定义求解：
1. 求与已知数乘积为1的数，即求已知数的倒数：
$\frac{3}{2}$的倒数是分子分母交换位置得$\frac{2}{3}$；$\frac{13}{15}$的倒数是$\frac{15}{13}$；将2.5化为分数$\frac{5}{2}$，其倒数是$\frac{2}{5}$；
2. 分数的倒数是分子分母交换位置，整数（0除外）的倒数为$\frac{1}{整数}$：
$\frac{4}{9}$的倒数是$\frac{9}{4}$；$\frac{1}{5}$的倒数是5；1的倒数是1；0乘任何数都为0，故0没有倒数；最小的合数是4，其倒数是$\frac{1}{4}$；非0数$a$的倒数是$\frac{1}{a}$；
3. 最后一组等式中，每组数乘积为1即可：$\frac{5}{8}$的倒数是$\frac{8}{5}$，9的倒数是$\frac{1}{9}$，2.5的倒数是$\frac{2}{5}$，最后两空填任意互为倒数的数（如3和$\frac{1}{3}$）。
1. 求与已知数乘积为1的数，即求已知数的倒数：
$\frac{3}{2}$的倒数是分子分母交换位置得$\frac{2}{3}$；$\frac{13}{15}$的倒数是$\frac{15}{13}$；将2.5化为分数$\frac{5}{2}$，其倒数是$\frac{2}{5}$；
2. 分数的倒数是分子分母交换位置，整数（0除外）的倒数为$\frac{1}{整数}$：
$\frac{4}{9}$的倒数是$\frac{9}{4}$；$\frac{1}{5}$的倒数是5；1的倒数是1；0乘任何数都为0，故0没有倒数；最小的合数是4，其倒数是$\frac{1}{4}$；非0数$a$的倒数是$\frac{1}{a}$；
3. 最后一组等式中，每组数乘积为1即可：$\frac{5}{8}$的倒数是$\frac{8}{5}$，9的倒数是$\frac{1}{9}$，2.5的倒数是$\frac{2}{5}$，最后两空填任意互为倒数的数（如3和$\frac{1}{3}$）。
2. 把互为倒数的两个数用线连起来
$\frac{7}{2}$ $1000$ $0.5$ $3.2$ $\frac{3}{25}$ $\frac{1}{99}$
$2$ $99$ $\frac{5}{16}$ $\frac{2}{7}$ $\frac{1}{1000}$ $8\frac{1}{3}$
$\frac{7}{2}$ $1000$ $0.5$ $3.2$ $\frac{3}{25}$ $\frac{1}{99}$
$2$ $99$ $\frac{5}{16}$ $\frac{2}{7}$ $\frac{1}{1000}$ $8\frac{1}{3}$
答案
$\frac{7}{2}$——$\frac{2}{7}$
1000——$\frac{1}{1000}$
0.5——2
3.2——$\frac{5}{16}$
$\frac{3}{25}$——$8\frac{1}{3}$
$\frac{1}{99}$——99
1000——$\frac{1}{1000}$
0.5——2
3.2——$\frac{5}{16}$
$\frac{3}{25}$——$8\frac{1}{3}$
$\frac{1}{99}$——99
解析
根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数），先将小数、带分数转化为分数：0.5=$\frac{1}{2}$，3.2=$\frac{16}{5}$，$8\frac{1}{3}$=$\frac{25}{3}$；再分别找出各数的倒数：$\frac{7}{2}$的倒数是$\frac{2}{7}$，1000的倒数是$\frac{1}{1000}$，$\frac{1}{2}$（0.5）的倒数是2，$\frac{16}{5}$（3.2）的倒数是$\frac{5}{16}$，$\frac{3}{25}$的倒数是$\frac{25}{3}$（即$8\frac{1}{3}$），$\frac{1}{99}$的倒数是99；最后将互为倒数的数连线。
3. 写出下列各数的倒数
$\frac{5}{8}$ $0.01$ $4\frac{4}{7}$ $\frac{1}{9}$ $3.9$
$\frac{5}{8}$ $0.01$ $4\frac{4}{7}$ $\frac{1}{9}$ $3.9$
答案
$\frac{5}{8}$的倒数是$\frac{8}{5}$；
0.01=$\frac{1}{100}$，其倒数为100；
$4\frac{4}{7}=\frac{4×7+4}{7}=\frac{32}{7}$，其倒数为$\frac{7}{32}$；
$\frac{1}{9}$的倒数是9；
3.9=$\frac{39}{10}$，其倒数为$\frac{10}{39}$。
0.01=$\frac{1}{100}$，其倒数为100；
$4\frac{4}{7}=\frac{4×7+4}{7}=\frac{32}{7}$，其倒数为$\frac{7}{32}$；
$\frac{1}{9}$的倒数是9；
3.9=$\frac{39}{10}$，其倒数为$\frac{10}{39}$。
解析
【分析】
要解决求各数倒数的问题，首先需明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。针对不同类型的数，求倒数的方法不同：对于真分数或假分数，直接交换分子与分母的位置即可得到其倒数；对于小数，要先将小数转化为分数形式，再交换分子分母；对于带分数，需先把带分数化成假分数，再交换分子分母的位置。接下来按照这个思路逐个计算每个数的倒数。
【解析】
1. 求$\frac{5}{8}$的倒数：
根据分数求倒数的方法，直接交换分子分母的位置，可得$\frac{5}{8}$的倒数是$\frac{8}{5}$。
2. 求0.01的倒数：
先将小数0.01转化为分数，$0.01=\frac{1}{100}$，再交换分子分母的位置，可得0.01的倒数是100。
3. 求$4\frac{4}{7}$的倒数：
先将带分数$4\frac{4}{7}$化为假分数，$4\frac{4}{7}=\frac{4×7+4}{7}=\frac{32}{7}$，再交换分子分母的位置，可得$4\frac{4}{7}$的倒数是$\frac{7}{32}$。
4. 求$\frac{1}{9}$的倒数：
直接交换分子分母的位置，可得$\frac{1}{9}$的倒数是9。
5. 求3.9的倒数：
先将小数3.9转化为分数，$3.9=\frac{39}{10}$，再交换分子分母的位置，可得3.9的倒数是$\frac{10}{39}$。
【答案】
$\frac{5}{8}$的倒数是$\frac{8}{5}$；0.01的倒数是100；$4\frac{4}{7}$的倒数是$\frac{7}{32}$；$\frac{1}{9}$的倒数是9；3.9的倒数是$\frac{10}{39}$
【知识点】
倒数的定义、带分数化假分数、小数化分数
【点评】
本题主要考查倒数的概念及不同类型数求倒数的方法，需要学生熟练掌握分数、小数、带分数之间的转化，计算时要注意步骤的规范性，避免因转化错误导致倒数求解错误。
【难度系数】
0.8
要解决求各数倒数的问题，首先需明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。针对不同类型的数，求倒数的方法不同：对于真分数或假分数，直接交换分子与分母的位置即可得到其倒数；对于小数，要先将小数转化为分数形式，再交换分子分母；对于带分数，需先把带分数化成假分数，再交换分子分母的位置。接下来按照这个思路逐个计算每个数的倒数。
【解析】
1. 求$\frac{5}{8}$的倒数：
根据分数求倒数的方法，直接交换分子分母的位置，可得$\frac{5}{8}$的倒数是$\frac{8}{5}$。
2. 求0.01的倒数：
先将小数0.01转化为分数，$0.01=\frac{1}{100}$，再交换分子分母的位置，可得0.01的倒数是100。
3. 求$4\frac{4}{7}$的倒数：
先将带分数$4\frac{4}{7}$化为假分数，$4\frac{4}{7}=\frac{4×7+4}{7}=\frac{32}{7}$，再交换分子分母的位置，可得$4\frac{4}{7}$的倒数是$\frac{7}{32}$。
4. 求$\frac{1}{9}$的倒数：
直接交换分子分母的位置，可得$\frac{1}{9}$的倒数是9。
5. 求3.9的倒数：
先将小数3.9转化为分数，$3.9=\frac{39}{10}$，再交换分子分母的位置，可得3.9的倒数是$\frac{10}{39}$。
【答案】
$\frac{5}{8}$的倒数是$\frac{8}{5}$；0.01的倒数是100；$4\frac{4}{7}$的倒数是$\frac{7}{32}$；$\frac{1}{9}$的倒数是9；3.9的倒数是$\frac{10}{39}$
【知识点】
倒数的定义、带分数化假分数、小数化分数
【点评】
本题主要考查倒数的概念及不同类型数求倒数的方法，需要学生熟练掌握分数、小数、带分数之间的转化，计算时要注意步骤的规范性，避免因转化错误导致倒数求解错误。
【难度系数】
0.8
4. 在$○$里填上$＞$、$＜$或$=$
$\frac{5}{7} × 1 ◯ \frac{5}{7} × \frac{7}{5}$ $20 × \frac{4}{5} ◯ 20 × \frac{6}{5}$ $\frac{1}{2} × \frac{2}{5} ◯ \frac{1}{2} × 2$
$0 × \frac{5}{12} ◯ \frac{5}{12} × \frac{12}{5}$ $\frac{8}{7} × \frac{7}{8} ◯ \frac{4}{25} × \frac{25}{4}$ $\frac{5}{7} × 1 ◯ 1 × \frac{6}{7}$
$\frac{5}{7} × 1 ◯ \frac{5}{7} × \frac{7}{5}$ $20 × \frac{4}{5} ◯ 20 × \frac{6}{5}$ $\frac{1}{2} × \frac{2}{5} ◯ \frac{1}{2} × 2$
$0 × \frac{5}{12} ◯ \frac{5}{12} × \frac{12}{5}$ $\frac{8}{7} × \frac{7}{8} ◯ \frac{4}{25} × \frac{25}{4}$ $\frac{5}{7} × 1 ◯ 1 × \frac{6}{7}$
答案
$\frac{5}{7} × 1 = \frac{5}{7}$
$\frac{5}{7} × \frac{7}{5}=1$
$\frac{5}{7} ＜ 1$
$\frac{5}{7} × 1 ＜ \frac{5}{7} × \frac{7}{5}$
$20 × \frac{4}{5}=16$
$20 × \frac{6}{5}=24$
$16 ＜ 24$
$20 × \frac{4}{5} ＜ 20 × \frac{6}{5}$
$\frac{1}{2} × \frac{2}{5}=\frac{1}{5}$
$\frac{1}{2} × 2=1$
$\frac{1}{5} ＜ 1$
$\frac{1}{2} × \frac{2}{5} ＜ \frac{1}{2} × 2$
$0 × \frac{5}{12}=0$
$\frac{5}{12} × \frac{12}{5}=1$
$0 ＜ 1$
$0 × \frac{5}{12} ＜ \frac{5}{12} × \frac{12}{5}$
$\frac{8}{7} × \frac{7}{8}=1$
$\frac{4}{25} × \frac{25}{4}=1$
$1 = 1$
$\frac{8}{7} × \frac{7}{8} = \frac{4}{25} × \frac{25}{4}$
$\frac{5}{7} × 1=\frac{5}{7}$
$1 × \frac{6}{7}=\frac{6}{7}$
$\frac{5}{7} ＜ \frac{6}{7}$
$\frac{5}{7} × 1 ＜ 1 × \frac{6}{7}$
$\frac{5}{7} × \frac{7}{5}=1$
$\frac{5}{7} ＜ 1$
$\frac{5}{7} × 1 ＜ \frac{5}{7} × \frac{7}{5}$
$20 × \frac{4}{5}=16$
$20 × \frac{6}{5}=24$
$16 ＜ 24$
$20 × \frac{4}{5} ＜ 20 × \frac{6}{5}$
$\frac{1}{2} × \frac{2}{5}=\frac{1}{5}$
$\frac{1}{2} × 2=1$
$\frac{1}{5} ＜ 1$
$\frac{1}{2} × \frac{2}{5} ＜ \frac{1}{2} × 2$
$0 × \frac{5}{12}=0$
$\frac{5}{12} × \frac{12}{5}=1$
$0 ＜ 1$
$0 × \frac{5}{12} ＜ \frac{5}{12} × \frac{12}{5}$
$\frac{8}{7} × \frac{7}{8}=1$
$\frac{4}{25} × \frac{25}{4}=1$
$1 = 1$
$\frac{8}{7} × \frac{7}{8} = \frac{4}{25} × \frac{25}{4}$
$\frac{5}{7} × 1=\frac{5}{7}$
$1 × \frac{6}{7}=\frac{6}{7}$
$\frac{5}{7} ＜ \frac{6}{7}$
$\frac{5}{7} × 1 ＜ 1 × \frac{6}{7}$
解析
【分析】
这道题是分数乘法的大小比较题，解题思路有两种：一是先分别计算出每组算式左右两边的结果，再根据分数或整数的大小比较方法判断大小；二是利用乘法规律快速判断：一个数（0除外）乘1等于它本身，乘大于1的数结果比原数大，乘小于1的数结果比原数小；0乘任何数都得0；互为倒数的两个数相乘得1。我们可以结合这两种方法来解题，先看每组算式的特点，能直接判断的就直接判断，不能的就计算出结果再比较。
【解析】
1. 对于$\frac{5}{7} × 1 ◯ \frac{5}{7} × \frac{7}{5}$：
$\frac{5}{7} × 1 = \frac{5}{7}$，$\frac{5}{7} × \frac{7}{5}=1$，因为$\frac{5}{7} ＜ 1$，所以$\frac{5}{7} × 1 ＜ \frac{5}{7} × \frac{7}{5}$。
2. 对于$20 × \frac{4}{5} ◯ 20 × \frac{6}{5}$：
$20 × \frac{4}{5}=16$，$20 × \frac{6}{5}=24$，因为$16 ＜ 24$，所以$20 × \frac{4}{5} ＜ 20 × \frac{6}{5}$。
3. 对于$\frac{1}{2} × \frac{2}{5} ◯ \frac{1}{2} × 2$：
$\frac{1}{2} × \frac{2}{5}=\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2} × 2=1$，因为$\frac{1}{5} ＜ 1$，所以$\frac{1}{2} × \frac{2}{5} ＜ \frac{1}{2} × 2$。
4. 对于$0 × \frac{5}{12} ◯ \frac{5}{12} × \frac{12}{5}$：
$0 × \frac{5}{12}=0$，$\frac{5}{12} × \frac{12}{5}=1$，因为$0 ＜ 1$，所以$0 × \frac{5}{12} ＜ \frac{5}{12} × \frac{12}{5}$。
5. 对于$\frac{8}{7} × \frac{7}{8} ◯ \frac{4}{25} × \frac{25}{4}$：
$\frac{8}{7} × \frac{7}{8}=1$，$\frac{4}{25} × \frac{25}{4}=1$，因为$1 = 1$，所以$\frac{8}{7} × \frac{7}{8} = \frac{4}{25} × \frac{25}{4}$。
6. 对于$\frac{5}{7} × 1 ◯ 1 × \frac{6}{7}$：
$\frac{5}{7} × 1=\frac{5}{7}$，$1 × \frac{6}{7}=\frac{6}{7}$，因为$\frac{5}{7} ＜ \frac{6}{7}$，所以$\frac{5}{7} × 1 ＜ 1 × \frac{6}{7}$。
【答案】
＜，＜，＜，＜，=，＜
【知识点】
分数乘法计算、分数大小比较、倒数的意义
【点评】
本题主要考查分数乘法的计算及大小比较，既可以通过计算结果直接比较，也可以利用乘法运算规律快速判断。解题时需熟练掌握分数乘法计算方法，以及“一个数乘大于1的数结果变大、乘小于1的数结果变小、0乘任何数得0、互为倒数的数相乘得1”等规律，能有效提升解题效率与准确性。
【难度系数】
0.8
这道题是分数乘法的大小比较题，解题思路有两种：一是先分别计算出每组算式左右两边的结果，再根据分数或整数的大小比较方法判断大小；二是利用乘法规律快速判断：一个数（0除外）乘1等于它本身，乘大于1的数结果比原数大，乘小于1的数结果比原数小；0乘任何数都得0；互为倒数的两个数相乘得1。我们可以结合这两种方法来解题，先看每组算式的特点，能直接判断的就直接判断，不能的就计算出结果再比较。
【解析】
1. 对于$\frac{5}{7} × 1 ◯ \frac{5}{7} × \frac{7}{5}$：
$\frac{5}{7} × 1 = \frac{5}{7}$，$\frac{5}{7} × \frac{7}{5}=1$，因为$\frac{5}{7} ＜ 1$，所以$\frac{5}{7} × 1 ＜ \frac{5}{7} × \frac{7}{5}$。
2. 对于$20 × \frac{4}{5} ◯ 20 × \frac{6}{5}$：
$20 × \frac{4}{5}=16$，$20 × \frac{6}{5}=24$，因为$16 ＜ 24$，所以$20 × \frac{4}{5} ＜ 20 × \frac{6}{5}$。
3. 对于$\frac{1}{2} × \frac{2}{5} ◯ \frac{1}{2} × 2$：
$\frac{1}{2} × \frac{2}{5}=\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2} × 2=1$，因为$\frac{1}{5} ＜ 1$，所以$\frac{1}{2} × \frac{2}{5} ＜ \frac{1}{2} × 2$。
4. 对于$0 × \frac{5}{12} ◯ \frac{5}{12} × \frac{12}{5}$：
$0 × \frac{5}{12}=0$，$\frac{5}{12} × \frac{12}{5}=1$，因为$0 ＜ 1$，所以$0 × \frac{5}{12} ＜ \frac{5}{12} × \frac{12}{5}$。
5. 对于$\frac{8}{7} × \frac{7}{8} ◯ \frac{4}{25} × \frac{25}{4}$：
$\frac{8}{7} × \frac{7}{8}=1$，$\frac{4}{25} × \frac{25}{4}=1$，因为$1 = 1$，所以$\frac{8}{7} × \frac{7}{8} = \frac{4}{25} × \frac{25}{4}$。
6. 对于$\frac{5}{7} × 1 ◯ 1 × \frac{6}{7}$：
$\frac{5}{7} × 1=\frac{5}{7}$，$1 × \frac{6}{7}=\frac{6}{7}$，因为$\frac{5}{7} ＜ \frac{6}{7}$，所以$\frac{5}{7} × 1 ＜ 1 × \frac{6}{7}$。
【答案】
＜，＜，＜，＜，=，＜
【知识点】
分数乘法计算、分数大小比较、倒数的意义
【点评】
本题主要考查分数乘法的计算及大小比较，既可以通过计算结果直接比较，也可以利用乘法运算规律快速判断。解题时需熟练掌握分数乘法计算方法，以及“一个数乘大于1的数结果变大、乘小于1的数结果变小、0乘任何数得0、互为倒数的数相乘得1”等规律，能有效提升解题效率与准确性。
【难度系数】
0.8
5. 已知$a × \frac{4}{3} = b × \frac{14}{15} = \frac{20}{20} × c$，且$a$，$b$，$c$均不为$0$，你能把$a$，$b$，$c$这三个数按从大到小的顺序排列吗？
答案
假设$a × \frac{4}{3} = b × \frac{14}{15} = \frac{20}{20} × c = 1$
则$a = 1 ÷ \frac{4}{3} = \frac{3}{4}$
$b = 1 ÷ \frac{14}{15} = \frac{15}{14}$
$c = 1 ÷ \frac{20}{20} = 1$
因为$\frac{15}{14} ＞ 1 ＞ \frac{3}{4}$，所以$b ＞ c ＞ a$
答：$b ＞ c ＞ a$。
则$a = 1 ÷ \frac{4}{3} = \frac{3}{4}$
$b = 1 ÷ \frac{14}{15} = \frac{15}{14}$
$c = 1 ÷ \frac{20}{20} = 1$
因为$\frac{15}{14} ＞ 1 ＞ \frac{3}{4}$，所以$b ＞ c ＞ a$
答：$b ＞ c ＞ a$。
解析
【分析】
这道题是已知三个乘积相等的算式，比较三个未知数的大小。我们可以用假设法来解决：因为三个算式的积相等，我们假设这个积为1（选择1是因为计算起来最简便，也可以假设为其他非0数），然后根据“一个因数=积÷另一个因数”，分别算出a、b、c的具体数值，最后比较这三个数的大小，就能得出它们的排列顺序。也可以根据积不变的规律：在积相等的情况下，一个因数越大，另一个因数就越小，通过比较三个已知因数的大小，直接推出a、b、c的大小关系。
【解析】
假设$a × \frac{4}{3} = b × \frac{14}{15} = \frac{20}{20} × c = 1$
则$a = 1 ÷ \frac{4}{3} = \frac{3}{4}$
$b = 1 ÷ \frac{14}{15} = \frac{15}{14}$
$c = 1 ÷ \frac{20}{20} = 1$
因为$\frac{15}{14} ＞ 1 ＞ \frac{3}{4}$，所以$b ＞ c ＞ a$
【答案】
$b ＞ c ＞ a$
【知识点】
分数除法运算、分数大小比较、假设法解题
【点评】
本题主要考查积相等时未知数大小的比较，通过假设法将抽象的等式关系转化为具体的数值，直观易懂，也可利用积不变规律直接判断。这种假设法是解决此类比例关系问题的常用方法，能有效降低解题难度，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
这道题是已知三个乘积相等的算式，比较三个未知数的大小。我们可以用假设法来解决：因为三个算式的积相等，我们假设这个积为1（选择1是因为计算起来最简便，也可以假设为其他非0数），然后根据“一个因数=积÷另一个因数”，分别算出a、b、c的具体数值，最后比较这三个数的大小，就能得出它们的排列顺序。也可以根据积不变的规律：在积相等的情况下，一个因数越大，另一个因数就越小，通过比较三个已知因数的大小，直接推出a、b、c的大小关系。
【解析】
假设$a × \frac{4}{3} = b × \frac{14}{15} = \frac{20}{20} × c = 1$
则$a = 1 ÷ \frac{4}{3} = \frac{3}{4}$
$b = 1 ÷ \frac{14}{15} = \frac{15}{14}$
$c = 1 ÷ \frac{20}{20} = 1$
因为$\frac{15}{14} ＞ 1 ＞ \frac{3}{4}$，所以$b ＞ c ＞ a$
【答案】
$b ＞ c ＞ a$
【知识点】
分数除法运算、分数大小比较、假设法解题
【点评】
本题主要考查积相等时未知数大小的比较，通过假设法将抽象的等式关系转化为具体的数值，直观易懂，也可利用积不变规律直接判断。这种假设法是解决此类比例关系问题的常用方法，能有效降低解题难度，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
6. 两个连续自然数的倒数的和是$\frac{9}{20}$，这两个自然数各是多少？
答案
20 = 4×5
9 = 4+5
$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20}$
答：这两个自然数各是4和5。
9 = 4+5
$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20}$
答：这两个自然数各是4和5。
解析
【分析】
首先，两个连续自然数是互质数，它们的倒数相加时，通分后的分母为这两个数的乘积，分子为这两个数的和。题目给出的倒数和是$\frac{9}{20}$，我们可以根据这个分数的分子和分母的特点来推导：分母20应为这两个连续自然数的乘积，分子9应为这两个连续自然数的和，只需找出满足这两个条件的连续自然数即可。
【解析】
1. 分析分数特征：两个连续自然数的倒数相加，通分后分母是两数乘积，分子是两数之和。
2. 拆分分母与验证分子：
$20 = 4×5$，且$4+5=9$，正好对应分数的分子。
3. 验证计算：
$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20}$，符合题目条件。
【答案】
这两个自然数各是4和5。
【知识点】
倒数的运算、互质数性质、分数加法通分
【点评】
本题关键在于利用连续自然数互质的特性，结合分数加法通分后分子、分母与原数的关系，通过分析给定分数的分子和分母快速锁定目标数，再进行验证即可得出结果，考查对分数运算和数的特性的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
首先，两个连续自然数是互质数，它们的倒数相加时，通分后的分母为这两个数的乘积，分子为这两个数的和。题目给出的倒数和是$\frac{9}{20}$，我们可以根据这个分数的分子和分母的特点来推导：分母20应为这两个连续自然数的乘积，分子9应为这两个连续自然数的和，只需找出满足这两个条件的连续自然数即可。
【解析】
1. 分析分数特征：两个连续自然数的倒数相加，通分后分母是两数乘积，分子是两数之和。
2. 拆分分母与验证分子：
$20 = 4×5$，且$4+5=9$，正好对应分数的分子。
3. 验证计算：
$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20}$，符合题目条件。
【答案】
这两个自然数各是4和5。
【知识点】
倒数的运算、互质数性质、分数加法通分
【点评】
本题关键在于利用连续自然数互质的特性，结合分数加法通分后分子、分母与原数的关系，通过分析给定分数的分子和分母快速锁定目标数，再进行验证即可得出结果，考查对分数运算和数的特性的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
