登录
7. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离）。已知纸张大小为 $ 16 \mathrm{~cm} × 10 \mathrm{~cm} $，考虑到整体的美观性，将各页边距设置成相等的数值，并使打印区域的面积占纸张面积的 $ 70 \% $。问：页边距设置为多少厘米？
答案
7.设页边距为$x(cm)$，由题意，得$(16 - 2x)(10 - 2x)=16×10×70\%$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=12$（舍去）。页边距设置为$1cm$。
解析
解：设页边距为$x\ \mathrm{cm}$，由题意，得
$(16 - 2x)(10 - 2x) = 16 × 10 × 70\%$
整理得：
$x^2 - 13x + 12 = 0$
解得：
$x_1 = 1,\ x_2 = 12$
因为$10 - 2x ＞ 0$，所以$x ＜ 5$，故$x_2 = 12$舍去。
页边距设置为$1\ \mathrm{cm}$。
$(16 - 2x)(10 - 2x) = 16 × 10 × 70\%$
整理得：
$x^2 - 13x + 12 = 0$
解得：
$x_1 = 1,\ x_2 = 12$
因为$10 - 2x ＞ 0$，所以$x ＜ 5$，故$x_2 = 12$舍去。
页边距设置为$1\ \mathrm{cm}$。
8. 如图，某海军基地位于 $ A $ 处，其正南方向 $ 200 $ 海里处有一个重要目标 $ B $，在 $ B $ 的正东方向 $ 200 $ 海里处有一重要目标 $ C $。小岛 $ D $ 位于 $ A C $ 的中点，岛上有一补给码头；小岛 $ F $ 位于 $ B C $ 上，且恰好处于小岛 $ D $ 的正南方向。一艘军舰从 $ A $ 出发，经 $ B $ 到 $ C $ 匀速巡航，一艘补给船同时从 $ D $ 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
（1）小岛 $ D $ 和小岛 $ F $ 相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船速度的 $ 2 $ 倍，军舰在由 $ B $ 到 $ C $ 航行的途中与补给船相遇于 $ E $ 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到 $ 0.1 $ 海里，$ \sqrt{6} \approx 2.45 $）
（1）小岛 $ D $ 和小岛 $ F $ 相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船速度的 $ 2 $ 倍，军舰在由 $ B $ 到 $ C $ 航行的途中与补给船相遇于 $ E $ 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到 $ 0.1 $ 海里，$ \sqrt{6} \approx 2.45 $）
答案
8.(1) $100$海里
(2)设相遇时补给船航行了$x$海里，则$DE = x$海里，$AB + BE = 2x$海里，$EF=(300 - 2x)$海里。在$Rt△ EDF$中，$DF^{2}+EF^{2}=DE^{2}$，即$x^{2}=100^{2}+(300 - 2x)^{2}$，解得$x_{1}=200-\frac{100\sqrt{6}}{3}$，$x_{2}=200+\frac{100\sqrt{6}}{3}$。因为$0＜300 - 2x＜100$，所以$100＜ x＜150$，所以$x_{2}$不合题意，舍去。相遇时补给船大约航行了$118.3$海里。
(2)设相遇时补给船航行了$x$海里，则$DE = x$海里，$AB + BE = 2x$海里，$EF=(300 - 2x)$海里。在$Rt△ EDF$中，$DF^{2}+EF^{2}=DE^{2}$，即$x^{2}=100^{2}+(300 - 2x)^{2}$，解得$x_{1}=200-\frac{100\sqrt{6}}{3}$，$x_{2}=200+\frac{100\sqrt{6}}{3}$。因为$0＜300 - 2x＜100$，所以$100＜ x＜150$，所以$x_{2}$不合题意，舍去。相遇时补给船大约航行了$118.3$海里。
