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1. 一元二次方程 $ x^{2}-16 = 0 $ 的解为(
D
)答案
1. D
A. $ x = 4 $
B. $ x = -4 $
C. $ x_{1} = 0,x_{2} = 16 $
D. $ x_{1} = 4,x_{2} = -4 $
B. $ x = -4 $
C. $ x_{1} = 0,x_{2} = 16 $
D. $ x_{1} = 4,x_{2} = -4 $
答案
D
解析
本题可根据直接开平方法的求解步骤来解方程$x^{2}=16$。
根据平方根的定义，若$x^{2}=a$（$a≥0$），则$x=\pm\sqrt{a}$。
在方程$x^{2}=16$中，$a = 16$，因为$16＞0$，所以$x=\pm\sqrt{16}=\pm4$，即$x_{1} = 4$，$x_{2} = -4$。
根据平方根的定义，若$x^{2}=a$（$a≥0$），则$x=\pm\sqrt{a}$。
在方程$x^{2}=16$中，$a = 16$，因为$16＞0$，所以$x=\pm\sqrt{16}=\pm4$，即$x_{1} = 4$，$x_{2} = -4$。
2. 方程 $ (x + 1)^{2} = 9 $ 的解为(
A
)答案
2. A
7. 若方程 $ x^{2} - c = 0 $ 有一个根是 1，则 $ c = $
1
。答案
7. 1
8. 填空：
$ x^{2} + 5x + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^{2} $。
$ x^{2} - \frac{1}{2}x + \_\_\_\_\_\_ = (x - \_\_\_\_\_\_)^{2} $。
$ x^{2} + 5x + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^{2} $。
$ x^{2} - \frac{1}{2}x + \_\_\_\_\_\_ = (x - \_\_\_\_\_\_)^{2} $。
答案
8. $ \frac{25}{4} $ $ \frac{5}{2} $ $ \frac{1}{16} $ $ \frac{1}{4} $
9. 用开平方法解下列方程：
（1）$ x^{2} - 49 = 0 $。
（2）$ 5x^{2} = 180 $。
（3）$ (2x - 1)^{2} = 25 $。
（4）$ 2(x + 1)^{2} - 31 = 1 $。
（1）$ x^{2} - 49 = 0 $。
（2）$ 5x^{2} = 180 $。
（3）$ (2x - 1)^{2} = 25 $。
（4）$ 2(x + 1)^{2} - 31 = 1 $。
答案
9. 解：(1)$ x^{2}=49 $，
解得 $ x_{1}=7,x_{2}=-7 $。
(2)$ 5x^{2}=180 $，
方程的两边同除以 5，得 $ x^{2}=36 $，
解得 $ x_{1}=6,x_{2}=-6 $。
(3)$ (2x - 1)^{2}=25 $，
即 $ 2x - 1 = 5 $ 或 $ 2x - 1 = -5 $，
解得 $ x_{1}=3,x_{2}=-2 $。
(4)$ 2(x + 1)^{2}-31 = 1 $，
$ (x + 1)^{2}=16 $，
即 $ x + 1 = 4 $ 或 $ x + 1 = -4 $，
解得 $ x_{1}=3,x_{2}=-5 $。
解得 $ x_{1}=7,x_{2}=-7 $。
(2)$ 5x^{2}=180 $，
方程的两边同除以 5，得 $ x^{2}=36 $，
解得 $ x_{1}=6,x_{2}=-6 $。
(3)$ (2x - 1)^{2}=25 $，
即 $ 2x - 1 = 5 $ 或 $ 2x - 1 = -5 $，
解得 $ x_{1}=3,x_{2}=-2 $。
(4)$ 2(x + 1)^{2}-31 = 1 $，
$ (x + 1)^{2}=16 $，
即 $ x + 1 = 4 $ 或 $ x + 1 = -4 $，
解得 $ x_{1}=3,x_{2}=-5 $。
10. 关于 $ x $ 的方程 $ (x - p)^{2} = q $，下列说法正确的是(
A.方程有两个根 $ x = \pm \sqrt{q} $
B.当 $ q = 0 $ 时，方程无实数根
C.当 $ p ＞ 0 $ 时，方程有两个根 $ x = \pm \sqrt{p + q} $
D.当 $ q ＞ 0 $ 时，方程有两个根 $ x = \pm \sqrt{q} + p $
D
)A.方程有两个根 $ x = \pm \sqrt{q} $
B.当 $ q = 0 $ 时，方程无实数根
C.当 $ p ＞ 0 $ 时，方程有两个根 $ x = \pm \sqrt{p + q} $
D.当 $ q ＞ 0 $ 时，方程有两个根 $ x = \pm \sqrt{q} + p $
答案
10. D
