11. 已知 $ (x^{2} + y^{2} + 1)^{2} = 81 $，则 $ x^{2} + y^{2} = $。

11. 8 【解析】$ \because (x^{2}+y^{2}+1)^{2}=81 $，
$ \therefore x^{2}+y^{2}+1 = 9 $ 或 $ x^{2}+y^{2}+1 = -9 $，
$ \therefore x^{2}+y^{2}=8 $ 或 $ x^{2}+y^{2}=-10 $（舍去）。

12. 小明同学解一元二次方程 $ x^{2} - 4x - 1 = 0 $ 的过程如下：
解：$ x^{2} - 4x = 1 $①，
$ x^{2} - 4x + 4 = 1 $②，
$ (x - 2)^{2} = 1 $③，
$ x - 2 = \pm 1 $④，
$ x_{1} = 3,x_{2} = 1 $⑤。
(1)小明解方程用的方法是，他的求解过程从第步开始出现错误，这一步的运算依据应该是。
(2)解这个方程。

12. 解：(1)配方法 (2) 等式的基本性质
(2)移项，得 $ x^{2}-4x = 1 $，
方程的两边同时加上 4，得 $ x^{2}-4x + 4 = 1 + 4 $，
即 $ (x - 2)^{2}=5 $，
则 $ x - 2=\sqrt{5} $ 或 $ x - 2=-\sqrt{5} $，
所以 $ x_{1}=2+\sqrt{5},x_{2}=2-\sqrt{5} $。

13. 用配方法解下列方程：
（1）$ x^{2} - 6x = -8 $。
（2）$ x^{2} - 8x - 4 = 0 $。
（3）$ x^{2} + 3x + 2 = 0 $。
（4）$ -x^{2} + 5x + 6 = 0 $。

13. 解：(1)$ x^{2}-6x + 9 = -8 + 9 $，
$ (x - 3)^{2}=1 $，
$ x - 3=\pm 1 $，
解得 $ x_{1}=4,x_{2}=2 $。
(2)$ x^{2}-8x + 16 = 4 + 16 $，
$ (x - 4)^{2}=20 $，
$ x - 4=\pm 2\sqrt{5} $，
解得 $ x_{1}=4 + 2\sqrt{5},x_{2}=4 - 2\sqrt{5} $。
(3)$ x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4} $，
$ (x+\frac{3}{2})^{2}=\frac{1}{4} $，
$ x+\frac{3}{2}=\pm \frac{1}{2} $，
解得 $ x_{1}=-1,x_{2}=-2 $。
(4)$ x^{2}-5x = 6 $，
$ x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4} $，
$ (x-\frac{5}{2})^{2}=\frac{49}{4} $，
$ x-\frac{5}{2}=\pm \frac{7}{2} $，
解得 $ x_{1}=-1,x_{2}=6 $。

14. “$ a^{2} ≥ 0 $”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式。例如：
$ x^{2} + 4x + 5 = x^{2} + 4x + 4 + 1 = (x + 2)^{2} + 1 $，
$ \because (x + 2)^{2} ≥ 0 $，$ \therefore (x + 2)^{2} + 1 ≥ 1 $，
$ \therefore x^{2} + 4x + 5 ≥ 1 $。
试利用配方法解决下列问题：
（1）填空：因为 $ x^{2} - 4x + 6 = (x \_\_\_\_\_)^{2} + $，所以当 $ x = $时，代数式 $ x^{2} - 4x + 6 $ 有最（填“大”或“小”）值，这个最值为。
（2）比较代数式 $ x^{2} - 1 $ 与 $ 2x - 3 $ 的大小。

14. 解：(1)-2 2 2 小 2
(2)因为 $ x^{2}-1-(2x - 3)=x^{2}-2x + 2=(x - 1)^{2}+1＞0 $，
所以 $ x^{2}-1＞2x - 3 $。