5. 要画一个面积为 $ 30\ \mathrm{cm}^{2} $ 的矩形，使它的邻边之比为 $ 2:3 $，它的两邻边长应取多少？

设两邻边长分别为 $2x \mathrm{ cm}$ 和 $3x \mathrm{ cm}$。
根据矩形面积公式，有：
$2x × 3x = 30$，
$6x^{2} = 30$，
$x^{2} = 5$，
由于 $x$ 为边长，必须为正数，所以：
$x = \sqrt{5}$（负值舍去），
因此，两邻边的实际长度为：
$2x = 2\sqrt{5} \mathrm{ cm}$，
$3x = 3\sqrt{5} \mathrm{ cm}$。
答：它的两邻边长应取 $2\sqrt{5} \mathrm{ cm}$，$3\sqrt{5}\mathrm{ cm}$。

6. $ x $ 是怎样的实数时，式子 $ \sqrt{x^{2}} $ 在实数范围内有意义？$ \sqrt{x^{3}} $ 呢？

对于式子$\sqrt{x^2}$：
要使二次根式有意义，被开方数须为非负数。
$x^2$是一个平方数，任何实数的平方都大于等于$0$，即$x^2≥0$恒成立。
所以$x$为任意实数时，$\sqrt{x^2}$在实数范围内有意义。
对于式子$\sqrt{x^3}$：
被开方数$x^3≥0$。
即$x^3≥0$，解得$x≥0$。
所以当$x≥0$时，$\sqrt{x^3}$在实数范围内有意义。
综上，$\sqrt{x^2}$中$x$为任意实数；$\sqrt{x^3}$中$x≥0$。

7. 已知二次根式 $ \sqrt{x} $.
(1) 当 $ x $ 取何值时，二次根式 $ \sqrt{x} $ 有意义？
(2) 填表：

(3) 随着 $ x $ 的值的变化，$ \sqrt{x} $ 的值是如何变化的？

(1) $x ≥ 0$
(2)
$x$ 为 0， $\sqrt{x} = 0$
$x$ 为 1， $\sqrt{x} = 1$
$x$ 为 4， $\sqrt{x} = 2$
$x$ 为 9， $\sqrt{x} = 3$
$x$ 为 16， $\sqrt{x} = 4$
$x$ 为 25， $\sqrt{x} = 5$
填表:
| $x$ | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $\sqrt{x}$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(3) 随着 $x$ 的增大，$\sqrt{x}$ 的值也增大。