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1. 计算下面各题。（能简算的要简算）
$\frac{17}{15}-(\frac{2}{3}+\frac{7}{15})+\frac{3}{4}$ $\frac{2}{7}+\frac{3}{8}+\frac{5}{7}+\frac{5}{8}$ $\frac{6}{5}-\frac{5}{8}-\frac{3}{8}$
$\frac{17}{15}-(\frac{2}{3}+\frac{7}{15})+\frac{3}{4}$ $\frac{2}{7}+\frac{3}{8}+\frac{5}{7}+\frac{5}{8}$ $\frac{6}{5}-\frac{5}{8}-\frac{3}{8}$
答案
1. $\frac{3}{4}$
2. $2$
3. $\frac{1}{5}$
解析
第一题：$\frac{17}{15}-(\frac{2}{3}+\frac{7}{15})+\frac{3}{4}$
解：
$\frac{17}{15}-(\frac{2}{3}+\frac{7}{15})+\frac{3}{4}$
$=\frac{17}{15}-\frac{7}{15}-\frac{2}{3}+\frac{3}{4}$ （去括号，交换位置）
$=(\frac{17}{15}-\frac{7}{15})-\frac{2}{3}+\frac{3}{4}$
$=\frac{10}{15}-\frac{2}{3}+\frac{3}{4}$
$=\frac{2}{3}-\frac{2}{3}+\frac{3}{4}$ （$\frac{10}{15}$化简为$\frac{2}{3}$）
$=0+\frac{3}{4}$
$=\frac{3}{4}$
第二题：$\frac{2}{7}+\frac{3}{8}+\frac{5}{7}+\frac{5}{8}$
解：
$\frac{2}{7}+\frac{3}{8}+\frac{5}{7}+\frac{5}{8}$
$=(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})+(\frac{3}{8}+\frac{5}{8})$ （加法交换律和结合律）
$=1+1$
$=2$
第三题：$\frac{6}{5}-\frac{5}{8}-\frac{3}{8}$
解：
$\frac{6}{5}-\frac{5}{8}-\frac{3}{8}$
$=\frac{6}{5}-(\frac{5}{8}+\frac{3}{8})$ （减法的性质）
$=\frac{6}{5}-1$
$=\frac{1}{5}$
解：
$\frac{17}{15}-(\frac{2}{3}+\frac{7}{15})+\frac{3}{4}$
$=\frac{17}{15}-\frac{7}{15}-\frac{2}{3}+\frac{3}{4}$ （去括号，交换位置）
$=(\frac{17}{15}-\frac{7}{15})-\frac{2}{3}+\frac{3}{4}$
$=\frac{10}{15}-\frac{2}{3}+\frac{3}{4}$
$=\frac{2}{3}-\frac{2}{3}+\frac{3}{4}$ （$\frac{10}{15}$化简为$\frac{2}{3}$）
$=0+\frac{3}{4}$
$=\frac{3}{4}$
第二题：$\frac{2}{7}+\frac{3}{8}+\frac{5}{7}+\frac{5}{8}$
解：
$\frac{2}{7}+\frac{3}{8}+\frac{5}{7}+\frac{5}{8}$
$=(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})+(\frac{3}{8}+\frac{5}{8})$ （加法交换律和结合律）
$=1+1$
$=2$
第三题：$\frac{6}{5}-\frac{5}{8}-\frac{3}{8}$
解：
$\frac{6}{5}-\frac{5}{8}-\frac{3}{8}$
$=\frac{6}{5}-(\frac{5}{8}+\frac{3}{8})$ （减法的性质）
$=\frac{6}{5}-1$
$=\frac{1}{5}$
2. 填空。
（1）一段 6 米长的钢材重 21 千克，平均每米重$\frac{(\space)}{(\space)}$千克，每千克钢材长$\frac{(\space)}{(\space)}$米。
（2）7 米的$\frac{1}{9}$和 1 米的$\frac{(\space)}{(\space)}$相等。$a + c = \frac{5}{8}$，$b + c = \frac{1}{2}$，b 比 a（）（填“大”或“小”）。
（3）一根铁丝长 2 米，第一次用去它的$\frac{1}{3}$，第二次用去它的$\frac{2}{5}$，两次共用去总长度的$\frac{(\space)}{(\space)}$，还剩下总长度的$\frac{(\space)}{(\space)}$。
（1）一段 6 米长的钢材重 21 千克，平均每米重$\frac{(\space)}{(\space)}$千克，每千克钢材长$\frac{(\space)}{(\space)}$米。
（2）7 米的$\frac{1}{9}$和 1 米的$\frac{(\space)}{(\space)}$相等。$a + c = \frac{5}{8}$，$b + c = \frac{1}{2}$，b 比 a（）（填“大”或“小”）。
（3）一根铁丝长 2 米，第一次用去它的$\frac{1}{3}$，第二次用去它的$\frac{2}{5}$，两次共用去总长度的$\frac{(\space)}{(\space)}$，还剩下总长度的$\frac{(\space)}{(\space)}$。
答案
（1）7/2，2/7；（2）7/9，小；（3）11/15，4/15
解析
（1）平均每米重量：21÷6 = 21/6 = 7/2（千克）；每千克钢材长度：6÷21 = 6/21 = 2/7（米）。
（2）7米的1/9为7×1/9 = 7/9米，7/9米是1米的7/9；由a + c = 5/8，b + c = 1/2 = 4/8，因为5/8＞4/8，所以a＞b，即b比a小。
（3）两次共用去：1/3 + 2/5 = 5/15 + 6/15 = 11/15；剩下：1 - 11/15 = 4/15。
（2）7米的1/9为7×1/9 = 7/9米，7/9米是1米的7/9；由a + c = 5/8，b + c = 1/2 = 4/8，因为5/8＞4/8，所以a＞b，即b比a小。
（3）两次共用去：1/3 + 2/5 = 5/15 + 6/15 = 11/15；剩下：1 - 11/15 = 4/15。
3. 五（1）班有$\frac{3}{8}$的同学最喜欢打乒乓球，$\frac{1}{3}$的同学最喜欢打排球，其余的最喜欢踢足球。最喜欢踢足球的同学占几分之几？
答案
把五（1）班总人数看作单位“$1$”。
$1 - \frac{3}{8} - \frac{1}{3}$
$=\frac{5}{8} - \frac{1}{3}$
$=\frac{15}{24} - \frac{8}{24}$
$=\frac{7}{24}$
答：最喜欢踢足球的同学占$\frac{7}{24}$。
$1 - \frac{3}{8} - \frac{1}{3}$
$=\frac{5}{8} - \frac{1}{3}$
$=\frac{15}{24} - \frac{8}{24}$
$=\frac{7}{24}$
答：最喜欢踢足球的同学占$\frac{7}{24}$。
4. 一辆拖拉机耕一块地，上午耕了$\frac{6}{5}$公顷，比下午多耕了$\frac{1}{4}$公顷，还剩下$\frac{3}{10}$公顷。这块地一共有多少公顷？
答案
解题过程如下：
下午耕的地：
$\frac{6}{5} - \frac{1}{4} $
$=\frac{24}{20} - \frac{5}{20}$
$ = \frac{19}{20}$（公顷）
总面积：
$\frac{6}{5} + \frac{19}{20} + \frac{3}{10} $
$=\frac{24}{20} + \frac{19}{20} + \frac{6}{20}$
$ = \frac{49}{20}$（公顷）
这块地一共有$\frac{49}{20}$公顷。
下午耕的地：
$\frac{6}{5} - \frac{1}{4} $
$=\frac{24}{20} - \frac{5}{20}$
$ = \frac{19}{20}$（公顷）
总面积：
$\frac{6}{5} + \frac{19}{20} + \frac{3}{10} $
$=\frac{24}{20} + \frac{19}{20} + \frac{6}{20}$
$ = \frac{49}{20}$（公顷）
这块地一共有$\frac{49}{20}$公顷。
5. 星期日，小伟练毛笔字用了$\frac{2}{5}$小时，读课外书比练毛笔字少用了$\frac{2}{15}$小时。他做这两件事一共用了多少小时？
答案
读课外书用时：$\frac{2}{5}-\frac{2}{15}=\frac{6}{15}-\frac{2}{15}=\frac{4}{15}$（小时）
一共用时：$\frac{2}{5}+\frac{4}{15}=\frac{6}{15}+\frac{4}{15}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$（小时）
答：他做这两件事一共用了$\frac{2}{3}$小时。
一共用时：$\frac{2}{5}+\frac{4}{15}=\frac{6}{15}+\frac{4}{15}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$（小时）
答：他做这两件事一共用了$\frac{2}{3}$小时。
6. 计算：$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+······+(\frac{1}{98}-\frac{1}{99})$。
答案
解题步骤：
1. 观察原式，发现每个括号内的后一项与下一个括号内的前一项互为相反数：
$ (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+···+(\frac{1}{98}-\frac{1}{99}) $
2. 去括号后，中间项相互抵消：
$ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ··· + \frac{1}{98} - \frac{1}{99} $
3. 抵消后仅剩首项和末项：
$ \frac{1}{2} - \frac{1}{99} $
4. 通分计算：
$ \frac{99}{198} - \frac{2}{198} = \frac{97}{198} $
最终结论：
$\frac{97}{198}$
1. 观察原式，发现每个括号内的后一项与下一个括号内的前一项互为相反数：
$ (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+···+(\frac{1}{98}-\frac{1}{99}) $
2. 去括号后，中间项相互抵消：
$ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ··· + \frac{1}{98} - \frac{1}{99} $
3. 抵消后仅剩首项和末项：
$ \frac{1}{2} - \frac{1}{99} $
4. 通分计算：
$ \frac{99}{198} - \frac{2}{198} = \frac{97}{198} $
最终结论：
$\frac{97}{198}$
