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3. 如果$\sqrt{a^{3}+a^{2}}=-a\sqrt{a+1}$，那么实数$a$的取值范围是(
A.$a ＜ -1$
B.$a ＞ 0$
C.$0 ＜ a ≤ 1$
D.$-1 ≤ a ≤ 0$
D
).A.$a ＜ -1$
B.$a ＞ 0$
C.$0 ＜ a ≤ 1$
D.$-1 ≤ a ≤ 0$
答案
3. D
4. 将$-a \sqrt{\frac{1}{a}}$根号外面的因式移到根号里面，结果正确的是(
A.$\sqrt{a}$
B.$-\sqrt{a}$
C.$\sqrt{-a}$
D.$-\sqrt{-a}$
B
).A.$\sqrt{a}$
B.$-\sqrt{a}$
C.$\sqrt{-a}$
D.$-\sqrt{-a}$
答案
4. B
5. 若$\sqrt{-ab}=\sqrt{a} · \sqrt{-b}$成立，则下列说法正确的是(
A.$a ≥ 0$，$b ≥ 0$
B.$a ≥ 0$，$b ≤ 0$
C.$ab ≥ 0$
D.$ab ≤ 0$
B
).A.$a ≥ 0$，$b ≥ 0$
B.$a ≥ 0$，$b ≤ 0$
C.$ab ≥ 0$
D.$ab ≤ 0$
答案
5. B
6. (2025，烟台，12)实数$3\sqrt{2}$的整数部分为
4
.答案
6. 4
7. 若一个长方形的长为$\sqrt{14}$，宽为$\sqrt{2}$，则该长方形的面积为
$ 2\sqrt{7} $
.答案
7. $ 2\sqrt{7} $
8. 若$m$，$n$为实数，且$(m - 3)^{2}+\sqrt{n - 12}=0$，则$\sqrt{m} · \sqrt{n}$的值为
6
.答案
8. 6
9. 若$\sqrt{50} · \sqrt{a}$的值是一个整数，则正整数$a$的最小值是
2
.答案
9. 2
10. 在$△ ABC$中，若$BC = 4\sqrt{6} \ cm$，$BC$上的高为$2\sqrt{2} \ cm$，则$△ ABC$的面积为
$ 8\sqrt{3} $
$cm^{2}$.答案
10. $ 8\sqrt{3} $
11. 化简下列各式：
（1）$\sqrt{(-64) × (-81)}$；
（2）$\sqrt{145^{2}-24^{2}}$；
（3）$4\sqrt{72} × \sqrt{1\frac{1}{2}}$；
（4）$\sqrt{6} × \sqrt{15} × (-\sqrt{10})$.
（1）$\sqrt{(-64) × (-81)}$；
（2）$\sqrt{145^{2}-24^{2}}$；
（3）$4\sqrt{72} × \sqrt{1\frac{1}{2}}$；
（4）$\sqrt{6} × \sqrt{15} × (-\sqrt{10})$.
答案
11. 解：(1) $ \sqrt{(-64) × (-81)} = \sqrt{64 × 81} $
$ = \sqrt{64} × \sqrt{81} = 8 × 9 = 72 $.
(2) $ \sqrt{145^{2} - 24^{2}} = \sqrt{(145 + 24) × (145 - 24)} $
$ = \sqrt{169} × \sqrt{121} = 13 × 11 = 143 $.
(3) $ 4\sqrt{72} × \sqrt{1\frac{1}{2}} = 4\sqrt{72 × \frac{3}{2}} = 4\sqrt{6^{2} × 3} $
$ = 24\sqrt{3} $.
(4) $ \sqrt{6} × \sqrt{15} × (-\sqrt{10}) = -\sqrt{6 × 15 × 10} $
$ = -\sqrt{900} = -30 $.
$ = \sqrt{64} × \sqrt{81} = 8 × 9 = 72 $.
(2) $ \sqrt{145^{2} - 24^{2}} = \sqrt{(145 + 24) × (145 - 24)} $
$ = \sqrt{169} × \sqrt{121} = 13 × 11 = 143 $.
(3) $ 4\sqrt{72} × \sqrt{1\frac{1}{2}} = 4\sqrt{72 × \frac{3}{2}} = 4\sqrt{6^{2} × 3} $
$ = 24\sqrt{3} $.
(4) $ \sqrt{6} × \sqrt{15} × (-\sqrt{10}) = -\sqrt{6 × 15 × 10} $
$ = -\sqrt{900} = -30 $.
12. 已知$a^{2}+\sqrt{b - 2}=4a - 4$，求$\sqrt{ab}$的值.
答案
12. 解：原式变形，得 $ a^{2} - 4a + 4 + \sqrt{b - 2} = 0 $，
即 $ (a - 2)^{2} + \sqrt{b - 2} = 0 $. $ \therefore \begin{cases} a - 2 = 0, \\ b - 2 = 0, \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} a = 2, \\ b = 2, \end{cases} $ $ \therefore \sqrt{ab} = \sqrt{2 × 2} = 2 $.
即 $ (a - 2)^{2} + \sqrt{b - 2} = 0 $. $ \therefore \begin{cases} a - 2 = 0, \\ b - 2 = 0, \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} a = 2, \\ b = 2, \end{cases} $ $ \therefore \sqrt{ab} = \sqrt{2 × 2} = 2 $.
