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(1)一个数除以8，商是12，余数是5。这个数是(
101
)。答案
1. (1) 101
解析
【分析】
这道题考查有余数除法中各部分之间的关系，解题关键是回忆并运用“被除数=商×除数+余数”这个核心公式。已知除数是8，商是12，余数是5，我们只需将这些已知数值代入公式，就能求出被除数，也就是题目要求的这个数。
【解析】
根据有余数除法中各部分的关系：被除数=商×除数+余数。
已知除数为8，商为12，余数为5，代入计算：
12×8 + 5
=96 + 5
=101
【答案】
101
【知识点】
有余数的除法各部分关系
【点评】
本题是有余数除法的基础题型，主要考查学生对有余数除法中被除数、除数、商和余数之间关系的理解与运用，只要牢记相关公式，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查有余数除法中各部分之间的关系，解题关键是回忆并运用“被除数=商×除数+余数”这个核心公式。已知除数是8，商是12，余数是5，我们只需将这些已知数值代入公式，就能求出被除数，也就是题目要求的这个数。
【解析】
根据有余数除法中各部分的关系：被除数=商×除数+余数。
已知除数为8，商为12，余数为5，代入计算：
12×8 + 5
=96 + 5
=101
【答案】
101
【知识点】
有余数的除法各部分关系
【点评】
本题是有余数除法的基础题型，主要考查学生对有余数除法中被除数、除数、商和余数之间关系的理解与运用，只要牢记相关公式，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
(2)在一道有余数的除法算式里，除数是12，余数最大是(
11
)。答案
1. (2) 11
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆有余数除法的核心规则：在有余数的除法中，余数必须小于除数。题目中给出除数是12，那么余数要比12小，要求余数的最大值，就是找比12小的最大整数，也就是12减1的结果。
【解析】
根据有余数除法的性质：余数＜除数。
已知除数是12，那么余数最大为：12 - 1 = 11。
【答案】
11
【知识点】
余数与除数的关系
【点评】
本题考查有余数除法的基础性质，是小学阶段除法运算的核心知识点之一，牢记余数必须小于除数这一规则，就能轻松解决此类问题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆有余数除法的核心规则：在有余数的除法中，余数必须小于除数。题目中给出除数是12，那么余数要比12小，要求余数的最大值，就是找比12小的最大整数，也就是12减1的结果。
【解析】
根据有余数除法的性质：余数＜除数。
已知除数是12，那么余数最大为：12 - 1 = 11。
【答案】
11
【知识点】
余数与除数的关系
【点评】
本题考查有余数除法的基础性质，是小学阶段除法运算的核心知识点之一，牢记余数必须小于除数这一规则，就能轻松解决此类问题。
【难度系数】
0.9
(3)$□÷□=□······5$，除数最小是(
6
)。答案
1. (3) 6
解析
【分析】
这是一道有余数的除法题目，解题核心是掌握有余数除法中余数和除数的关系：余数必须小于除数。题目给出余数是5，那么除数必须大于5，我们需要找最小的除数，也就是比5大的最小整数，由此可确定答案。
【解析】
在有余数的除法中，余数一定小于除数，即除数＞余数。
已知余数为5，那么除数要大于5，大于5的最小整数是6，所以除数最小是6。
【答案】
6
【知识点】
余数与除数的关系
【点评】
本题考查有余数除法的基础性质，牢记“余数小于除数”是解决此类问题的关键，属于小学阶段必须掌握的基础知识点，有助于后续更复杂的有余数除法运算学习。
【难度系数】
0.9
这是一道有余数的除法题目，解题核心是掌握有余数除法中余数和除数的关系：余数必须小于除数。题目给出余数是5，那么除数必须大于5，我们需要找最小的除数，也就是比5大的最小整数，由此可确定答案。
【解析】
在有余数的除法中，余数一定小于除数，即除数＞余数。
已知余数为5，那么除数要大于5，大于5的最小整数是6，所以除数最小是6。
【答案】
6
【知识点】
余数与除数的关系
【点评】
本题考查有余数除法的基础性质，牢记“余数小于除数”是解决此类问题的关键，属于小学阶段必须掌握的基础知识点，有助于后续更复杂的有余数除法运算学习。
【难度系数】
0.9
(4)$□÷7=9······□$，这个算式中，余数最大是(
6
)，这时被除数是(69
)。答案
1. (4) 6 69
解析
【分析】
首先，我们要明确有余数除法的核心规则：余数必须小于除数。题目中除数是7，所以余数要比7小，那么最大的余数就是比7小1的数，也就是6。接下来，要求被除数，根据有余数除法中被除数、商、除数、余数的关系：被除数=商×除数+余数，把已知的商9、除数7和算出的最大余数6代入公式，就能求出被除数。
【解析】
1. 确定最大余数：
在有余数的除法中，余数一定小于除数，已知除数是7，所以余数最大为 $7 - 1 = 6$。
2. 计算被除数：
根据公式“被除数 = 商×除数 + 余数”，代入数值可得：
$9×7 + 6 = 63 + 6 = 69$
【答案】
6；69
【知识点】
余数与除数的关系；有余数除法的被除数计算
【点评】
本题考查有余数除法的基础知识点，重点在于理解余数小于除数的性质，以及掌握被除数的计算公式，属于入门级题型，熟练掌握相关规则就能轻松解决。
【难度系数】
0.8
首先，我们要明确有余数除法的核心规则：余数必须小于除数。题目中除数是7，所以余数要比7小，那么最大的余数就是比7小1的数，也就是6。接下来，要求被除数，根据有余数除法中被除数、商、除数、余数的关系：被除数=商×除数+余数，把已知的商9、除数7和算出的最大余数6代入公式，就能求出被除数。
【解析】
1. 确定最大余数：
在有余数的除法中，余数一定小于除数，已知除数是7，所以余数最大为 $7 - 1 = 6$。
2. 计算被除数：
根据公式“被除数 = 商×除数 + 余数”，代入数值可得：
$9×7 + 6 = 63 + 6 = 69$
【答案】
6；69
【知识点】
余数与除数的关系；有余数除法的被除数计算
【点评】
本题考查有余数除法的基础知识点，重点在于理解余数小于除数的性质，以及掌握被除数的计算公式，属于入门级题型，熟练掌握相关规则就能轻松解决。
【难度系数】
0.8
2. 下面各题的验算对吗？对的画“√”，错的画“×”，并将错的改正过来。
$143÷5=28······3$（
验算：$\begin{array}{r} 28\\ ×\ \ 5\\ \hline 140\end{array}$ 验算：$\begin{array}{r} 34\\ ×\ \ 9\\ \hline 306\\ +\ \ 4\\ \hline 310\end{array}$
$143÷5=28······3$（
×
） $310÷9=34······4$（√
）验算：$\begin{array}{r} 28\\ ×\ \ 5\\ \hline 140\end{array}$ 验算：$\begin{array}{r} 34\\ ×\ \ 9\\ \hline 306\\ +\ \ 4\\ \hline 310\end{array}$
答案
2. × √
解析
【分析】
要判断有余数除法的验算是否正确，需牢记有余数除法的核心验算方法：商×除数+余数=被除数。我们分别对两个式子的验算逐一分析：
1. 对于$143÷5=28······3$，正确的验算逻辑是用商28乘除数5后，再加上余数3，看最终结果是否等于被除数143。但题目中的验算只计算了$28×5=140$，遗漏了加余数3的步骤，所以验算过程错误。
2. 对于$310÷9=34······4$，验算时先计算$34×9=306$，再加上余数4得到310，结果与被除数完全一致，符合验算规则，所以验算正确。
【解析】
1. 第一个式子：
有余数除法的完整验算需满足“商×除数+余数=被除数”，题目中的验算仅完成了商乘除数的步骤，未加上余数，不符合验算要求，因此括号内应画“×”。若要完成正确验算，需补充$140+3=143$，验证结果等于被除数。
2. 第二个式子：
验算过程中$34×9+4=306+4=310$，结果与被除数310相等，完全符合有余数除法的验算规则，因此括号内应画“√”。
【答案】
× √
【知识点】
有余数除法的验算
【点评】
本题聚焦有余数除法的验算规则，提醒同学们在验算时不能遗漏余数，必须通过“商×除数+余数”的结果与被除数对比来验证计算是否正确，是对有余数除法基础规则的巩固考查。
【难度系数】
0.8
要判断有余数除法的验算是否正确，需牢记有余数除法的核心验算方法：商×除数+余数=被除数。我们分别对两个式子的验算逐一分析：
1. 对于$143÷5=28······3$，正确的验算逻辑是用商28乘除数5后，再加上余数3，看最终结果是否等于被除数143。但题目中的验算只计算了$28×5=140$，遗漏了加余数3的步骤，所以验算过程错误。
2. 对于$310÷9=34······4$，验算时先计算$34×9=306$，再加上余数4得到310，结果与被除数完全一致，符合验算规则，所以验算正确。
【解析】
1. 第一个式子：
有余数除法的完整验算需满足“商×除数+余数=被除数”，题目中的验算仅完成了商乘除数的步骤，未加上余数，不符合验算要求，因此括号内应画“×”。若要完成正确验算，需补充$140+3=143$，验证结果等于被除数。
2. 第二个式子：
验算过程中$34×9+4=306+4=310$，结果与被除数310相等，完全符合有余数除法的验算规则，因此括号内应画“√”。
【答案】
× √
【知识点】
有余数除法的验算
【点评】
本题聚焦有余数除法的验算规则，提醒同学们在验算时不能遗漏余数，必须通过“商×除数+余数”的结果与被除数对比来验证计算是否正确，是对有余数除法基础规则的巩固考查。
【难度系数】
0.8
3. 计算下面各题，并验算。
$282÷5=$ $340÷13=$ $121×8=$
$282÷5=$ $340÷13=$ $121×8=$
答案
3. 56……2 26……2 968
解析
【分析】
这三道题涵盖整数除法与整数乘法运算，需依据对应运算规则计算并通过乘除法互逆关系验算：
1. 对于$282÷5$：整数除法从高位开始除，百位2小于5，不够除则看前两位28，28除以5商5余3，落下个位2组成32，32除以5商6余2，得到商56余2；验算用“商×除数+余数=被除数”验证结果。
2. 对于$340÷13$：从高位除起，34除以13商2余8，落下个位0组成80，80除以13商6余2，得到商26余2；验算方法同前。
3. 对于$121×8$：整数乘法从个位乘起，依次用8乘121的每一位，个位1×8=8，十位2×8=16，写6进1，百位1×8=8加进位1得9，结果为968；验算可交换乘数位置相乘，或用积除以其中一个乘数验证。
【解析】
1. 计算$282÷5$：
```
56
5)282
-25
32
-30
2
```
验算：$56×5+2=280+2=282$，与被除数一致，计算正确。
2. 计算$340÷13$：
```
26
13)340
-26
80
-78
2
```
验算：$26×13+2=338+2=340$，与被除数一致，计算正确。
3. 计算$121×8$：
```
121
× 8
----
968
```
验算：$8×121=968$，与原积一致，计算正确。
【答案】
56……2；26……2；968
【知识点】
整数除法运算；整数乘法运算；乘除法验算
【点评】
本题考查整数乘除法的基础运算及验算方法，核心是掌握除法从高位除起、乘法从低位乘起的运算顺序，以及利用乘除法互逆关系验证结果的思路，帮助学生巩固基础计算能力，提升计算准确性。
【难度系数】
0.8
这三道题涵盖整数除法与整数乘法运算，需依据对应运算规则计算并通过乘除法互逆关系验算：
1. 对于$282÷5$：整数除法从高位开始除，百位2小于5，不够除则看前两位28，28除以5商5余3，落下个位2组成32，32除以5商6余2，得到商56余2；验算用“商×除数+余数=被除数”验证结果。
2. 对于$340÷13$：从高位除起，34除以13商2余8，落下个位0组成80，80除以13商6余2，得到商26余2；验算方法同前。
3. 对于$121×8$：整数乘法从个位乘起，依次用8乘121的每一位，个位1×8=8，十位2×8=16，写6进1，百位1×8=8加进位1得9，结果为968；验算可交换乘数位置相乘，或用积除以其中一个乘数验证。
【解析】
1. 计算$282÷5$：
```
56
5)282
-25
32
-30
2
```
验算：$56×5+2=280+2=282$，与被除数一致，计算正确。
2. 计算$340÷13$：
```
26
13)340
-26
80
-78
2
```
验算：$26×13+2=338+2=340$，与被除数一致，计算正确。
3. 计算$121×8$：
```
121
× 8
----
968
```
验算：$8×121=968$，与原积一致，计算正确。
【答案】
56……2；26……2；968
【知识点】
整数除法运算；整数乘法运算；乘除法验算
【点评】
本题考查整数乘除法的基础运算及验算方法，核心是掌握除法从高位除起、乘法从低位乘起的运算顺序，以及利用乘除法互逆关系验证结果的思路，帮助学生巩固基础计算能力，提升计算准确性。
【难度系数】
0.8
4. 算一算，填一填。
$378+0=$ $765-765=$ $0×342=$ $0÷369=$
$452-0=$ $0+175=$ $643×0=$ $0÷928=$
我发现：一个数加上0，还得（
我发现：一个数和0相乘，仍得（
$378+0=$ $765-765=$ $0×342=$ $0÷369=$
$452-0=$ $0+175=$ $643×0=$ $0÷928=$
我发现：一个数加上0，还得（
原数
）；被减数等于减数，差是（0
）。我发现：一个数和0相乘，仍得（
0
）；0除以一个（不为0
）的数还得0。答案
4. 第一行：378 0 0 0 第二行：452 175 0 0 原数 0 0 不为0
解析
【分析】
首先我们需要先计算出每个含0的四则运算算式的结果，再通过观察这些结果，总结0在加减乘除运算中的规律。思考步骤：1. 逐个计算给出的算式，回忆0在不同运算中的特性；2. 根据计算结果，对应填写规律中的空白部分，明确每个运算里0的作用。
【解析】
1. 计算算式：
$378+0=378$（一个数加上0，结果为这个数本身）
$765-765=0$（被减数与减数相等时，差为0）
$0×342=0$（0与任何数相乘，结果都是0）
$0÷369=0$（0除以一个不为0的数，结果为0）
$452-0=452$（一个数减去0，结果为这个数本身）
$0+175=175$（0加上一个数，结果为这个数本身）
$643×0=0$（0与任何数相乘，结果都是0）
$0÷928=0$（0除以一个不为0的数，结果为0）
2. 总结规律：
通过计算结果可知：一个数加上0，还得原数；被减数等于减数，差是0。一个数和0相乘，仍得0；0除以一个不为0的数还得0。
【答案】
第一行：378 0 0 0；第二行：452 175 0 0；原数 0 0 不为0
【知识点】
0的加减运算性质、0的乘除运算性质
【点评】
本题通过计算含0的四则运算算式，引导学生总结0在四则运算中的规律，帮助学生巩固基础运算知识，加深对0的运算特性的理解，为后续复杂运算奠定基础。
【难度系数】
0.9
首先我们需要先计算出每个含0的四则运算算式的结果，再通过观察这些结果，总结0在加减乘除运算中的规律。思考步骤：1. 逐个计算给出的算式，回忆0在不同运算中的特性；2. 根据计算结果，对应填写规律中的空白部分，明确每个运算里0的作用。
【解析】
1. 计算算式：
$378+0=378$（一个数加上0，结果为这个数本身）
$765-765=0$（被减数与减数相等时，差为0）
$0×342=0$（0与任何数相乘，结果都是0）
$0÷369=0$（0除以一个不为0的数，结果为0）
$452-0=452$（一个数减去0，结果为这个数本身）
$0+175=175$（0加上一个数，结果为这个数本身）
$643×0=0$（0与任何数相乘，结果都是0）
$0÷928=0$（0除以一个不为0的数，结果为0）
2. 总结规律：
通过计算结果可知：一个数加上0，还得原数；被减数等于减数，差是0。一个数和0相乘，仍得0；0除以一个不为0的数还得0。
【答案】
第一行：378 0 0 0；第二行：452 175 0 0；原数 0 0 不为0
【知识点】
0的加减运算性质、0的乘除运算性质
【点评】
本题通过计算含0的四则运算算式，引导学生总结0在四则运算中的规律，帮助学生巩固基础运算知识，加深对0的运算特性的理解，为后续复杂运算奠定基础。
【难度系数】
0.9
