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1. 已知$◯+△=□$，$●×▲=■$，下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)$△+□=◯$(
(3)$■÷▲=●$(
(1)$△+□=◯$(
×
) (2)$□-△=◯$(√
)(3)$■÷▲=●$(
√
) (4)$■×▲=●$(×
)答案
1. (1)× (2)√ (3)√ (4)×
解析
【分析】
首先我们要回忆加法和乘法各部分之间的关系：在加法中，加数+加数=和，由此可推导出和-一个加数=另一个加数；在乘法中，因数×因数=积，由此可推导出积÷一个因数=另一个因数。接下来逐个分析每个算式：
1. 对于算式(1)，已知$◯+△=□$（□是和），$△+□$是和加一个加数，结果不等于另一个加数$◯$，所以该算式错误；
2. 对于算式(2)，已知$◯+△=□$，根据和-一个加数=另一个加数，用和$□$减去加数$△$，得到的就是另一个加数$◯$，所以该算式正确；
3. 对于算式(3)，已知$●×▲=■$（■是积），用积$■$除以因数$▲$，得到的就是另一个因数$●$，符合乘法各部分关系，所以该算式正确；
4. 对于算式(4)，已知$●×▲=■$，积$■$乘因数$▲$的结果不等于另一个因数$●$，不符合乘法各部分关系，所以该算式错误。
【解析】
(1) 根据加法各部分间的关系：加数+加数=和，和-一个加数=另一个加数。已知$◯+△=□$，则$□-△=◯$，而$△+□=△+◯+△≠◯$，故该算式错误，画“×”；
(2) 由$◯+△=□$，根据“和-一个加数=另一个加数”，可得$□-△=◯$，故该算式正确，画“√”；
(3) 根据乘法各部分间的关系：因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数。已知$●×▲=■$，则$■÷▲=●$，故该算式正确，画“√”；
(4) 已知$●×▲=■$，根据乘法各部分间的关系，应为$■÷▲=●$，而$■×▲=●$不成立，故该算式错误，画“×”。
【答案】
(1)× (2)√ (3)√ (4)×
【知识点】
加法各部分间的关系、乘法各部分间的关系
【点评】
本题主要考查加法和乘法各部分之间的基本关系，属于基础题型，旨在考查学生对运算基本概念的理解与掌握，熟练运用这些关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
首先我们要回忆加法和乘法各部分之间的关系：在加法中，加数+加数=和，由此可推导出和-一个加数=另一个加数；在乘法中，因数×因数=积，由此可推导出积÷一个因数=另一个因数。接下来逐个分析每个算式：
1. 对于算式(1)，已知$◯+△=□$（□是和），$△+□$是和加一个加数，结果不等于另一个加数$◯$，所以该算式错误；
2. 对于算式(2)，已知$◯+△=□$，根据和-一个加数=另一个加数，用和$□$减去加数$△$，得到的就是另一个加数$◯$，所以该算式正确；
3. 对于算式(3)，已知$●×▲=■$（■是积），用积$■$除以因数$▲$，得到的就是另一个因数$●$，符合乘法各部分关系，所以该算式正确；
4. 对于算式(4)，已知$●×▲=■$，积$■$乘因数$▲$的结果不等于另一个因数$●$，不符合乘法各部分关系，所以该算式错误。
【解析】
(1) 根据加法各部分间的关系：加数+加数=和，和-一个加数=另一个加数。已知$◯+△=□$，则$□-△=◯$，而$△+□=△+◯+△≠◯$，故该算式错误，画“×”；
(2) 由$◯+△=□$，根据“和-一个加数=另一个加数”，可得$□-△=◯$，故该算式正确，画“√”；
(3) 根据乘法各部分间的关系：因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数。已知$●×▲=■$，则$■÷▲=●$，故该算式正确，画“√”；
(4) 已知$●×▲=■$，根据乘法各部分间的关系，应为$■÷▲=●$，而$■×▲=●$不成立，故该算式错误，画“×”。
【答案】
(1)× (2)√ (3)√ (4)×
【知识点】
加法各部分间的关系、乘法各部分间的关系
【点评】
本题主要考查加法和乘法各部分之间的基本关系，属于基础题型，旨在考查学生对运算基本概念的理解与掌握，熟练运用这些关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2. 树上原来有多少个苹果？
答案
2. 86个
解析
【分析】
要计算树上原来的苹果数量，需先求出已装到篮子里的苹果总数，再加上树上剩余的苹果数量。已知有2个篮子，每个篮子装39个苹果，先通过乘法计算出篮子里的苹果总数，再加上树上剩下的8个，即可得到树上原来的苹果数量。
【解析】
1. 计算篮子里的苹果总数：
$39×2 = 78$（个）
2. 计算树上原来的苹果数量：
$78 + 8 = 86$（个）
【答案】
86个
【知识点】
两位数乘一位数，整数加法
【点评】
本题考查整数乘法与加法的实际应用，核心是理解“原来的苹果数=已装篮的苹果数+剩余的苹果数”这一数量关系，理清计算步骤后即可求解。
【难度系数】
0.8
要计算树上原来的苹果数量，需先求出已装到篮子里的苹果总数，再加上树上剩余的苹果数量。已知有2个篮子，每个篮子装39个苹果，先通过乘法计算出篮子里的苹果总数，再加上树上剩下的8个，即可得到树上原来的苹果数量。
【解析】
1. 计算篮子里的苹果总数：
$39×2 = 78$（个）
2. 计算树上原来的苹果数量：
$78 + 8 = 86$（个）
【答案】
86个
【知识点】
两位数乘一位数，整数加法
【点评】
本题考查整数乘法与加法的实际应用，核心是理解“原来的苹果数=已装篮的苹果数+剩余的苹果数”这一数量关系，理清计算步骤后即可求解。
【难度系数】
0.8
3. 李老师每分钟打字120个，张老师每分钟打字125个。一篇稿子李老师先打了6分钟，张老师又打了2分钟正好打完。这篇稿子一共有多少个字？
答案
3. 970个
解析
【分析】
要计算这篇稿子的总字数，需分别求出李老师和张老师各自打的字数，再将两者相加。根据“工作总量=工作效率×工作时间”的关系，李老师的打字效率是每分钟120个，打了6分钟，可算出李老师的打字总量；张老师的打字效率是每分钟125个，打了2分钟，同理算出张老师的打字总量，最后把两人的打字总量相加就是稿子的总字数。
【解析】
1. 计算李老师打的字数：
$120×6 = 720$（个）
2. 计算张老师打的字数：
$125×2 = 250$（个）
3. 计算稿子总字数：
$720 + 250 = 970$（个）
【答案】
970个
【知识点】
工作总量计算、整数四则混合应用
【点评】
本题属于基础的工作总量计算问题，考查学生对“工作效率×工作时间=工作总量”这一公式的理解与实际运用能力，解题思路清晰，只需分步计算两人的工作量再求和即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
要计算这篇稿子的总字数，需分别求出李老师和张老师各自打的字数，再将两者相加。根据“工作总量=工作效率×工作时间”的关系，李老师的打字效率是每分钟120个，打了6分钟，可算出李老师的打字总量；张老师的打字效率是每分钟125个，打了2分钟，同理算出张老师的打字总量，最后把两人的打字总量相加就是稿子的总字数。
【解析】
1. 计算李老师打的字数：
$120×6 = 720$（个）
2. 计算张老师打的字数：
$125×2 = 250$（个）
3. 计算稿子总字数：
$720 + 250 = 970$（个）
【答案】
970个
【知识点】
工作总量计算、整数四则混合应用
【点评】
本题属于基础的工作总量计算问题，考查学生对“工作效率×工作时间=工作总量”这一公式的理解与实际运用能力，解题思路清晰，只需分步计算两人的工作量再求和即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
答案
拓展园
苹果11，梨23
苹果11，梨23
解析
【分析】
首先，已知苹果与桃子的乘积为132，且桃子的数值是12，根据乘法各部分间的关系“因数=积÷另一个因数”，可以求出苹果的数值；接着，已知梨减去桃子等于苹果，根据减法各部分间的关系“被减数=差+减数”，用求出的苹果数值加上桃子的数值就能得到梨的数值。
【解析】
1. 计算苹果的数值：
已知苹果×桃子=132，桃子=12，根据乘除法互逆关系，可得苹果=132÷12=11。
2. 计算梨的数值：
已知梨-桃子=苹果，根据加减法互逆关系，可得梨=苹果+桃子=11+12=23。
【答案】
苹果=11，梨=23
【知识点】
乘除法互逆关系，加减法互逆关系
【点评】
本题考查乘除法、加减法的互逆运算，解题核心是利用运算各部分间的关系，从已知条件推导未知量，侧重基础运算关系的巩固。
【难度系数】
0.9
首先，已知苹果与桃子的乘积为132，且桃子的数值是12，根据乘法各部分间的关系“因数=积÷另一个因数”，可以求出苹果的数值；接着，已知梨减去桃子等于苹果，根据减法各部分间的关系“被减数=差+减数”，用求出的苹果数值加上桃子的数值就能得到梨的数值。
【解析】
1. 计算苹果的数值：
已知苹果×桃子=132，桃子=12，根据乘除法互逆关系，可得苹果=132÷12=11。
2. 计算梨的数值：
已知梨-桃子=苹果，根据加减法互逆关系，可得梨=苹果+桃子=11+12=23。
【答案】
苹果=11，梨=23
【知识点】
乘除法互逆关系，加减法互逆关系
【点评】
本题考查乘除法、加减法的互逆运算，解题核心是利用运算各部分间的关系，从已知条件推导未知量，侧重基础运算关系的巩固。
【难度系数】
0.9
