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1. 等式的性质 1
等式两边加(或减)______,结果仍相等. 即如果 $ a = b $,那么______.
等式两边加(或减)______,结果仍相等. 即如果 $ a = b $,那么______.
答案
同一个数(或式子) $a \pm c = b \pm c$
解析
【分析】
本题考查等式性质1的基础识记，解题思路如下：首先回忆等式性质1的核心要求：要保证等式加减操作后仍相等，必须满足两边加/减的对象完全相同，既可以是具体的数，也可以是整式这类式子；再对应将文字表述转化为字母符号表述即可。
【解析】
根据等式的性质1的内容：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
用符号语言表述该性质：若$a=b$，则在等式两边同时加或减同一个数（或式子）$c$后，等式仍然成立，即$a \pm c = b \pm c$。
因此第一空填写“同一个数(或式子)”，第二空填写“$a \pm c = b \pm c$”。
【答案】
同一个数(或式子)；$a \pm c = b \pm c$
【知识点】
等式的性质1
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考察对等式性质1的文字表述和符号表述的掌握程度，是后续学习解一元一次方程的核心基础，需要准确牢记性质的限制条件，避免出现两边加减不同对象的错误。
【难度系数】
0.9
本题考查等式性质1的基础识记，解题思路如下：首先回忆等式性质1的核心要求：要保证等式加减操作后仍相等，必须满足两边加/减的对象完全相同，既可以是具体的数，也可以是整式这类式子；再对应将文字表述转化为字母符号表述即可。
【解析】
根据等式的性质1的内容：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
用符号语言表述该性质：若$a=b$，则在等式两边同时加或减同一个数（或式子）$c$后，等式仍然成立，即$a \pm c = b \pm c$。
因此第一空填写“同一个数(或式子)”，第二空填写“$a \pm c = b \pm c$”。
【答案】
同一个数(或式子)；$a \pm c = b \pm c$
【知识点】
等式的性质1
【点评】
本题属于基础概念识记题，重点考察对等式性质1的文字表述和符号表述的掌握程度，是后续学习解一元一次方程的核心基础，需要准确牢记性质的限制条件，避免出现两边加减不同对象的错误。
【难度系数】
0.9
2. 等式的性质 2
等式两边乘______,或除以______的数,结果仍相等. 即如果 $ a = b $,那么______；如果 $ a = b $,$ c \neq 0 $,那么______.
等式两边乘______,或除以______的数,结果仍相等. 即如果 $ a = b $,那么______；如果 $ a = b $,$ c \neq 0 $,那么______.
答案
同一个数 同一个不为 0 $ac = bc$ $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
解析
【分析】
本题考查等式性质2的识记与理解，解题思路如下：首先明确考点是等式关于乘除运算的性质，先回忆乘法规则：等式两边做乘法运算时，需要乘同一个数，等式才仍然成立；再回忆除法规则，因为0不能作为除数，所以做除法运算时，必须除以同一个不为0的数，等式才仍然成立；最后将文字规则转化为符号表述，对应写出a=b时乘c、除以不为0的c的等式即可。
【解析】
根据等式的性质2的内容：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
符号表述为：如果$a = b$，那么两边同时乘$c$可得$ac = bc$；如果$a = b$且$c ≠ 0$，那么两边同时除以$c$可得$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$。
据此依次填入对应内容即可。
【答案】
同一个数 同一个不为 0 $ac = bc$ $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
【知识点】
等式的性质2
【点评】
本题是基础概念识记题，主要考察对等式性质2的文字内容和符号表示的掌握，是后续解方程的核心基础，需要准确牢记相关规则，尤其注意除法运算中除数不能为0的限制条件。
【难度系数】
0.9
本题考查等式性质2的识记与理解，解题思路如下：首先明确考点是等式关于乘除运算的性质，先回忆乘法规则：等式两边做乘法运算时，需要乘同一个数，等式才仍然成立；再回忆除法规则，因为0不能作为除数，所以做除法运算时，必须除以同一个不为0的数，等式才仍然成立；最后将文字规则转化为符号表述，对应写出a=b时乘c、除以不为0的c的等式即可。
【解析】
根据等式的性质2的内容：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
符号表述为：如果$a = b$，那么两边同时乘$c$可得$ac = bc$；如果$a = b$且$c ≠ 0$，那么两边同时除以$c$可得$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$。
据此依次填入对应内容即可。
【答案】
同一个数 同一个不为 0 $ac = bc$ $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
【知识点】
等式的性质2
【点评】
本题是基础概念识记题，主要考察对等式性质2的文字内容和符号表示的掌握，是后续解方程的核心基础，需要准确牢记相关规则，尤其注意除法运算中除数不能为0的限制条件。
【难度系数】
0.9
【例 1】(1)由 $ a + b = b + c $,得到 $ a = c $；
(2)由 $ ab = bc $,得到 $ a = c $；
(3)由 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{b} $,得到 $ a = c $；
(4)由 $ a - b = c - b $,得到 $ a = c $；
(5)由 $ xy = 1 $,得到 $ x = \frac{1}{y} $.
判断以上说法是否正确,并利用等式的性质说明理由.
(2)由 $ ab = bc $,得到 $ a = c $；
(3)由 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{b} $,得到 $ a = c $；
(4)由 $ a - b = c - b $,得到 $ a = c $；
(5)由 $ xy = 1 $,得到 $ x = \frac{1}{y} $.
判断以上说法是否正确,并利用等式的性质说明理由.
答案
解:
(1)正确.从$a + b = b + c$能得到$a = c$,根据等式的性质1,两边同减去b.
(2)不正确.从$ab = bc$不能得到$a = c$,因为不确定b是否为0,所以不能根据等式的性质2,两边同除以b.
(3)正确.从$\frac{a}{b} = \frac{c}{b}$能得到$a = c$,在等式$\frac{a}{b} = \frac{c}{b}$中,b为分母,隐含着条件$b \neq 0$,根据等式的性质2,两边同乘b.
(4)正确.从$a - b = c - b$能得到$a = c$,根据等式的性质1,两边同加上b.
(5)正确.从$xy = 1$能得到$x = \frac{1}{y}$,因为$xy = 1$隐含着$y \neq 0$,根据等式的性质2,两边同除以y.
(1)正确.从$a + b = b + c$能得到$a = c$,根据等式的性质1,两边同减去b.
(2)不正确.从$ab = bc$不能得到$a = c$,因为不确定b是否为0,所以不能根据等式的性质2,两边同除以b.
(3)正确.从$\frac{a}{b} = \frac{c}{b}$能得到$a = c$,在等式$\frac{a}{b} = \frac{c}{b}$中,b为分母,隐含着条件$b \neq 0$,根据等式的性质2,两边同乘b.
(4)正确.从$a - b = c - b$能得到$a = c$,根据等式的性质1,两边同加上b.
(5)正确.从$xy = 1$能得到$x = \frac{1}{y}$,因为$xy = 1$隐含着$y \neq 0$,根据等式的性质2,两边同除以y.
解析
【分析】
解题时首先要明确等式的两条核心性质：等式性质1是等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；等式性质2是等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立。逐个判断每个说法时，若变形是加减操作，直接用性质1判断即可；若变形是乘除操作，重点要确认除以的式子是否不为0，注意挖掘题目隐含的不为0的条件（如分母不为0、乘积为1时乘数不为0），再用性质2判断是否成立。
【解析】
我们对5个说法逐一判断：
(1) 对于$a + b = b + c$，根据等式的性质1，等式两边同时减去b，等式仍然成立，因此可以得到$a = c$，该说法正确。
(2) 对于$ab = bc$，若要两边同时除以b得到$a = c$，需要满足$b ≠ 0$，但本题中不确定b是否为0，因此不能直接变形得到$a = c$，该说法不正确。
(3) 对于$\frac{a}{b} = \frac{c}{b}$，因为b是分式的分母，隐含$b ≠ 0$的条件，根据等式的性质2，两边同时乘b，可得到$a = c$，该说法正确。
(4) 对于$a - b = c - b$，根据等式的性质1，等式两边同时加上b，等式仍然成立，因此可以得到$a = c$，该说法正确。
(5) 对于$xy = 1$，若y为0，乘积必为0，不可能等于1，因此隐含$y ≠ 0$的条件，根据等式的性质2，两边同时除以y，可得到$x = \frac{1}{y}$，该说法正确。
【答案】
(1)正确.从$a + b = b + c$能得到$a = c$,根据等式的性质1,两边同减去b.
(2)不正确.从$ab = bc$不能得到$a = c$,因为不确定b是否为0,所以不能根据等式的性质2,两边同除以b.
(3)正确.从$\frac{a}{b} = \frac{c}{b}$能得到$a = c$,在等式$\frac{a}{b} = \frac{c}{b}$中,b为分母,隐含着条件$b ≠ 0$,根据等式的性质2,两边同乘b.
(4)正确.从$a - b = c - b$能得到$a = c$,根据等式的性质1,两边同加上b.
(5)正确.从$xy = 1$能得到$x = \frac{1}{y}$,因为$xy = 1$隐含着$y ≠ 0$,根据等式的性质2,两边同除以y.
【知识点】
1.等式的性质1
2.等式的性质2
3.0不能作除数
【点评】
本题重点考察等式性质的应用，易错点是使用等式性质2对等式两边同时除以含字母的式子时，忽略字母可能为0的情况，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件，再判断变形是否合法。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确等式的两条核心性质：等式性质1是等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；等式性质2是等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立。逐个判断每个说法时，若变形是加减操作，直接用性质1判断即可；若变形是乘除操作，重点要确认除以的式子是否不为0，注意挖掘题目隐含的不为0的条件（如分母不为0、乘积为1时乘数不为0），再用性质2判断是否成立。
【解析】
我们对5个说法逐一判断：
(1) 对于$a + b = b + c$，根据等式的性质1，等式两边同时减去b，等式仍然成立，因此可以得到$a = c$，该说法正确。
(2) 对于$ab = bc$，若要两边同时除以b得到$a = c$，需要满足$b ≠ 0$，但本题中不确定b是否为0，因此不能直接变形得到$a = c$，该说法不正确。
(3) 对于$\frac{a}{b} = \frac{c}{b}$，因为b是分式的分母，隐含$b ≠ 0$的条件，根据等式的性质2，两边同时乘b，可得到$a = c$，该说法正确。
(4) 对于$a - b = c - b$，根据等式的性质1，等式两边同时加上b，等式仍然成立，因此可以得到$a = c$，该说法正确。
(5) 对于$xy = 1$，若y为0，乘积必为0，不可能等于1，因此隐含$y ≠ 0$的条件，根据等式的性质2，两边同时除以y，可得到$x = \frac{1}{y}$，该说法正确。
【答案】
(1)正确.从$a + b = b + c$能得到$a = c$,根据等式的性质1,两边同减去b.
(2)不正确.从$ab = bc$不能得到$a = c$,因为不确定b是否为0,所以不能根据等式的性质2,两边同除以b.
(3)正确.从$\frac{a}{b} = \frac{c}{b}$能得到$a = c$,在等式$\frac{a}{b} = \frac{c}{b}$中,b为分母,隐含着条件$b ≠ 0$,根据等式的性质2,两边同乘b.
(4)正确.从$a - b = c - b$能得到$a = c$,根据等式的性质1,两边同加上b.
(5)正确.从$xy = 1$能得到$x = \frac{1}{y}$,因为$xy = 1$隐含着$y ≠ 0$,根据等式的性质2,两边同除以y.
【知识点】
1.等式的性质1
2.等式的性质2
3.0不能作除数
【点评】
本题重点考察等式性质的应用，易错点是使用等式性质2对等式两边同时除以含字母的式子时，忽略字母可能为0的情况，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件，再判断变形是否合法。
【难度系数】
0.7
(1)注意对“两边”和“同一个”的理解：对等式进行变形时,必须对等式两边同时进行加或减、乘或除以,不能漏掉任何一边,并且两边加或减、乘或除以的数或式子必须相同；
(2)如果要在等式两边同时除以一个式子,只有当这个式子不等于 0 时,等式才仍然成立.
(2)如果要在等式两边同时除以一个式子,只有当这个式子不等于 0 时,等式才仍然成立.
答案
答案略
解析
【分析】
这道题是对等式性质应用时的核心注意事项进行梳理，解题时可结合简单的等式实例辅助理解规则：①首先回忆等式的基本性质要求，等式要保持成立，变形时两边的变化必须完全一致，所以首先要保证两边同时做相同运算，不能只操作单侧；②其次要区分乘和除的不同要求，除法运算本身有除数不能为0的限制，所以两边除以式子时必须先确认式子不为0，否则变形会出现错误。
【解析】
(1) 用简单等式举例验证：比如初始等式为$3=3$，如果只给左边加2，得到$5=3$，显然不成立；如果给左边加2、右边加3，得到$5=6$也不成立；只有两边同时加同一个数，比如都加2，得到$5=5$，等式仍然成立。因此对等式变形时，必须两边同时进行加/减/乘/除操作，且两边操作的数或式子完全相同，才能保证等式继续成立。
(2) 再举例验证：等式$0× 2 = 0× 5$，左右两边都等于0，等式成立，但如果两边同时除以0，就会得到$2=5$的错误结论，这是因为0不能做除数，该运算本身无意义。因此等式两边除以一个式子时，必须保证这个式子不等于0，等式才仍然成立。
【答案】
略
【知识点】
等式的性质；等式变形规则；除数不为0
【点评】
本题考察的是等式性质应用的核心易错点，是后续解方程、代数式恒等变形的重要基础，熟练掌握这些规则能有效避免运算时的低级错误。
【难度系数】
0.85
这道题是对等式性质应用时的核心注意事项进行梳理，解题时可结合简单的等式实例辅助理解规则：①首先回忆等式的基本性质要求，等式要保持成立，变形时两边的变化必须完全一致，所以首先要保证两边同时做相同运算，不能只操作单侧；②其次要区分乘和除的不同要求，除法运算本身有除数不能为0的限制，所以两边除以式子时必须先确认式子不为0，否则变形会出现错误。
【解析】
(1) 用简单等式举例验证：比如初始等式为$3=3$，如果只给左边加2，得到$5=3$，显然不成立；如果给左边加2、右边加3，得到$5=6$也不成立；只有两边同时加同一个数，比如都加2，得到$5=5$，等式仍然成立。因此对等式变形时，必须两边同时进行加/减/乘/除操作，且两边操作的数或式子完全相同，才能保证等式继续成立。
(2) 再举例验证：等式$0× 2 = 0× 5$，左右两边都等于0，等式成立，但如果两边同时除以0，就会得到$2=5$的错误结论，这是因为0不能做除数，该运算本身无意义。因此等式两边除以一个式子时，必须保证这个式子不等于0，等式才仍然成立。
【答案】
略
【知识点】
等式的性质；等式变形规则；除数不为0
【点评】
本题考察的是等式性质应用的核心易错点，是后续解方程、代数式恒等变形的重要基础，熟练掌握这些规则能有效避免运算时的低级错误。
【难度系数】
0.85
1. 下列方程的变形,符合等式的性质的是( )
A.由 $ 4x + 2 = 3x $,得 $ 4x = 3x + 2 $
B.由 $ \frac{y}{2} = 0 $,得 $ y = 2 $
C.由 $ a = b $,得 $ \frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1} $
D.由 $ -7x = 5 $,得 $ x = \frac{5}{7} $
A.由 $ 4x + 2 = 3x $,得 $ 4x = 3x + 2 $
B.由 $ \frac{y}{2} = 0 $,得 $ y = 2 $
C.由 $ a = b $,得 $ \frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1} $
D.由 $ -7x = 5 $,得 $ x = \frac{5}{7} $
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要回忆等式的两条基本性质，以此作为判断依据，再逐一分析每个选项的变形是否符合要求：等式性质1是等式两边加或减同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。分析时重点关注移项的符号变化、乘除运算的正确性，以及除数是否不为0的隐含要求。
【解析】
结合等式的性质逐一判断选项：
A. 对$4x + 2 = 3x$，根据等式性质1，两边同时减2，应得$4x = 3x - 2$，选项变形错误，不符合等式性质；
B. 对$\frac{y}{2} = 0$，根据等式性质2，两边同时乘2，应得$y = 0$，选项变形错误，不符合等式性质；
C. 因为$c^2≥0$，所以$c^2 + 1≥1$，恒不为0，对$a = b$，根据等式性质2，两边同时除以$c^2 + 1$，可得$\frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1}$，变形符合等式性质；
D. 对$-7x = 5$，根据等式性质2，两边同时除以$-7$，应得$x = -\frac{5}{7}$，选项变形错误，不符合等式性质。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题是对等式性质的基础考查，易错点在于移项时符号出错、乘除运算时漏写符号，以及忽略除数不能为0的要求，掌握等式性质的核心要点就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆等式的两条基本性质，以此作为判断依据，再逐一分析每个选项的变形是否符合要求：等式性质1是等式两边加或减同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。分析时重点关注移项的符号变化、乘除运算的正确性，以及除数是否不为0的隐含要求。
【解析】
结合等式的性质逐一判断选项：
A. 对$4x + 2 = 3x$，根据等式性质1，两边同时减2，应得$4x = 3x - 2$，选项变形错误，不符合等式性质；
B. 对$\frac{y}{2} = 0$，根据等式性质2，两边同时乘2，应得$y = 0$，选项变形错误，不符合等式性质；
C. 因为$c^2≥0$，所以$c^2 + 1≥1$，恒不为0，对$a = b$，根据等式性质2，两边同时除以$c^2 + 1$，可得$\frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1}$，变形符合等式性质；
D. 对$-7x = 5$，根据等式性质2，两边同时除以$-7$，应得$x = -\frac{5}{7}$，选项变形错误，不符合等式性质。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题是对等式性质的基础考查，易错点在于移项时符号出错、乘除运算时漏写符号，以及忽略除数不能为0的要求，掌握等式性质的核心要点就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
2. 根据等式的性质填空：
(1)如果 $ 4x = x - 2 $,那么 $ 4x - $______ $ = -2 $；
(2)如果 $ m - 2 = n $,那么 $ m = n + $______；
(3)如果 $ 4a = b $,那么 $ a = $______.
(1)如果 $ 4x = x - 2 $,那么 $ 4x - $______ $ = -2 $；
(2)如果 $ m - 2 = n $,那么 $ m = n + $______；
(3)如果 $ 4a = b $,那么 $ a = $______.
答案
(1)x
(2)2
(3)$\frac{b}{4}$
解析
【分析】
本题考查等式性质的直接应用，解题前先回忆等式的两个核心性质：①等式性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立；②等式性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐个分析小题：
(1) 观察原等式右边为x-2，变形后右边为-2，说明右边减去了x，根据等式性质1，左边也要同时减去x，即可得到对应结果；
(2) 原等式左边为m-2，变形后左边为m，说明左边加上了2，根据等式性质1，右边也要同时加上2，即可得到对应结果；
(3) 原等式左边为4a，变形后左边为a，说明左边除以了4，根据等式性质2，4不为0，右边也要同时除以4，即可得到对应结果。
【解析】
(1) 根据等式性质1，等式$4x = x - 2$两边同时减去$x$，得$4x - x = x - 2 - x$，化简后为$4x - x = -2$，故填$x$；
(2) 根据等式性质1，等式$m - 2 = n$两边同时加上$2$，得$m - 2 + 2 = n + 2$，化简后为$m = n + 2$，故填$2$；
(3) 根据等式性质2，等式$4a = b$两边同时除以不为0的数$4$，得$4a ÷ 4 = b ÷ 4$，化简后为$a = \frac{b}{4}$，故填$\frac{b}{4}$。
【答案】
(1)$x$；(2)$2$；(3)$\frac{b}{4}$
【知识点】
等式的性质1，等式的性质2
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，核心是掌握等式变形时两边必须进行完全相同的运算，涉及除法变形时要注意除数不能为0，熟练掌握该知识点是后续学习解一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查等式性质的直接应用，解题前先回忆等式的两个核心性质：①等式性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立；②等式性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐个分析小题：
(1) 观察原等式右边为x-2，变形后右边为-2，说明右边减去了x，根据等式性质1，左边也要同时减去x，即可得到对应结果；
(2) 原等式左边为m-2，变形后左边为m，说明左边加上了2，根据等式性质1，右边也要同时加上2，即可得到对应结果；
(3) 原等式左边为4a，变形后左边为a，说明左边除以了4，根据等式性质2，4不为0，右边也要同时除以4，即可得到对应结果。
【解析】
(1) 根据等式性质1，等式$4x = x - 2$两边同时减去$x$，得$4x - x = x - 2 - x$，化简后为$4x - x = -2$，故填$x$；
(2) 根据等式性质1，等式$m - 2 = n$两边同时加上$2$，得$m - 2 + 2 = n + 2$，化简后为$m = n + 2$，故填$2$；
(3) 根据等式性质2，等式$4a = b$两边同时除以不为0的数$4$，得$4a ÷ 4 = b ÷ 4$，化简后为$a = \frac{b}{4}$，故填$\frac{b}{4}$。
【答案】
(1)$x$；(2)$2$；(3)$\frac{b}{4}$
【知识点】
等式的性质1，等式的性质2
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，核心是掌握等式变形时两边必须进行完全相同的运算，涉及除法变形时要注意除数不能为0，熟练掌握该知识点是后续学习解一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.9
【例 2】利用等式的性质解下列方程：
(1)$ x + 3 = 11 $；
(2)$ \frac{1}{2}x = 6 $；
(3)$ \frac{3}{4}x - 1 = \frac{1}{2}x + 3 $；
(4)$ -3x - 1 = 5 - 6x $.
(1)$ x + 3 = 11 $；
(2)$ \frac{1}{2}x = 6 $；
(3)$ \frac{3}{4}x - 1 = \frac{1}{2}x + 3 $；
(4)$ -3x - 1 = 5 - 6x $.
答案
解:
(1)两边同时减3,得$x = 8$.
(2)两边同时乘2,得$x = 12$.
(3)两边同时加上$1 - \frac{1}{2}x$,得$\frac{1}{4}x = 4$,
两边同时乘4,得$x = 16$.
(4)两边同时加上$6x + 1$,得$3x = 6$,
两边同时除以3,得$x = 2$.
(1)两边同时减3,得$x = 8$.
(2)两边同时乘2,得$x = 12$.
(3)两边同时加上$1 - \frac{1}{2}x$,得$\frac{1}{4}x = 4$,
两边同时乘4,得$x = 16$.
(4)两边同时加上$6x + 1$,得$3x = 6$,
两边同时除以3,得$x = 2$.
解析
【分析】
本题要求利用等式的性质解一元一次方程，核心是运用等式的两个基本性质对方程做恒等变形，最终化为x=a（a为常数）的形式。等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。解题思路为：先通过等式性质1将含x的项和常数项分别移到等号两侧，再通过等式性质2将x的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 根据等式性质1，方程两边同时减3，得：
$x+3-3=11-3$
即$x=8$
(2) 根据等式性质2，方程两边同时乘2，得：
$\frac{1}{2}x × 2=6 × 2$
即$x=12$
(3) 根据等式性质1，方程两边同时加上$1-\frac{1}{2}x$，得：
$\frac{3}{4}x-1+1-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x+3+1-\frac{1}{2}x$
化简得$\frac{1}{4}x=4$
再根据等式性质2，两边同时乘4，得：
$\frac{1}{4}x × 4=4 × 4$
即$x=16$
(4) 根据等式性质1，方程两边同时加上$6x+1$，得：
$-3x-1+6x+1=5-6x+6x+1$
化简得$3x=6$
再根据等式性质2，两边同时除以3，得：
$3x÷3=6÷3$
即$x=2$
【答案】
(1)$x=8$；(2)$x=12$；(3)$x=16$；(4)$x=2$
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，重点考查对等式性质的理解和规范使用，解题过程中要注意每一步变形都符合等式性质的要求，移项时记得变号，系数化为1时要明确乘除的运算对象，熟练掌握该类题型是后续求解复杂一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.85
本题要求利用等式的性质解一元一次方程，核心是运用等式的两个基本性质对方程做恒等变形，最终化为x=a（a为常数）的形式。等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。解题思路为：先通过等式性质1将含x的项和常数项分别移到等号两侧，再通过等式性质2将x的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 根据等式性质1，方程两边同时减3，得：
$x+3-3=11-3$
即$x=8$
(2) 根据等式性质2，方程两边同时乘2，得：
$\frac{1}{2}x × 2=6 × 2$
即$x=12$
(3) 根据等式性质1，方程两边同时加上$1-\frac{1}{2}x$，得：
$\frac{3}{4}x-1+1-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x+3+1-\frac{1}{2}x$
化简得$\frac{1}{4}x=4$
再根据等式性质2，两边同时乘4，得：
$\frac{1}{4}x × 4=4 × 4$
即$x=16$
(4) 根据等式性质1，方程两边同时加上$6x+1$，得：
$-3x-1+6x+1=5-6x+6x+1$
化简得$3x=6$
再根据等式性质2，两边同时除以3，得：
$3x÷3=6÷3$
即$x=2$
【答案】
(1)$x=8$；(2)$x=12$；(3)$x=16$；(4)$x=2$
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，重点考查对等式性质的理解和规范使用，解题过程中要注意每一步变形都符合等式性质的要求，移项时记得变号，系数化为1时要明确乘除的运算对象，熟练掌握该类题型是后续求解复杂一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.85
