11. 根据几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图所示的图形的面积可表示的代数恒等式是()。


A.$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
B.$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
C.$2a(a+b)=2a^{2}+2ab$
D.$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$

11. C

12. 规定$\begin{array}{r}△\\b\quad c\end{array}$表示$ab-c$,$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix}$表示$ad-bc$,试计算$\begin{array}{r}△\\x+1\quad x^{2}\end{array}-\begin{vmatrix}x&4x\\3x&2x-1\end{vmatrix}$的结果。

12. $10x^{2}+2x$

13. 若$(x^{2}+nx+3)(x^{2}-3x+m)$的结果中不含$x^{2}$和$x^{3}$项,求$(m-n)(m^{2}+mn+n^{2})$的值。

13. 解: $(x^{2}+nx + 3)(x^{2}-3x + m)=x^{4}-3x^{3}+mx^{2}+nx^{3}-3nx^{2}+mnx + 3x^{2}-9x + 3m=x^{4}+(n - 3)x^{3}+(m-3n + 3)x^{2}+(mn - 9)x + 3m$。
因为结果中不含 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 项，
所以 $n - 3 = 0$，$m-3n + 3 = 0$，解得 $m = 6$，$n = 3$。
因为 $(m - n)(m^{2}+mn + n^{2})=m^{3}+m^{2}n+mn^{2}-m^{2}n-mn^{2}-n^{3}=m^{3}-n^{3}$，
所以当 $m = 6$，$n = 3$ 时，
原式 $=6^{3}-3^{3}=189$。

14.【综合与实践】
(1)计算:$(x+1)(x+2)=$,
$(x-1)(x-2)=$,
$(x-1)(x+2)=$,
$(x+1)(x-2)=$。
(2)(1)中的式子有何特征?用公式表示出来。
(3)已知$a$,$b$,$m$均为整数,且$(x+a)(x+b)=x^{2}+mx+12$,则$m$的可能取值有多少个?

14. (1) $x^{2}+3x + 2$ $x^{2}-3x + 2$ $x^{2}+x-2$ $x^{2}-x-2$
(2) 解: 可以发现(1)中的式子符合 $(x + p)(x + q)=x^{2}+(p + q)x + pq$ 的结构。
(3) 解: 因为 $ab = 12 = 1×12 = 2×6 = 3×4=(-1)×(-12)=(-2)×(-6)=(-3)×(-4)$，所以 $m = a + b$ 的可能取值为 13，8，7，-13，-8，-7，共 6 个。