1. 下列方程是关于 $ x $ 的一元二次方程的是()

A.$ x^{2}-y + 5 = 0 $
B.$ 2x^{2} = 2 $
C.$ 2x^{2}-x = 2x^{2}+5 $
D.$ ax^{2}+bx + c = 0 $

1. B

2. 用公式法解方程 $ x^{2}-3 = 5x $ 时，$ a,b,c $ 的值依次是()

A.$ 0,-3,5 $
B.$ 1,-3,5 $
C.$ 1,5,-3 $
D.$ 1,-5,-3 $

2. D

3. 已知一元二次方程 $ x^{2}-ax + a^{2}-4 = 0 $ 的一个根为 $ 0 $，则 $ a = $()

A.$ 2 $
B.$ -2 $
C.$ 2 $ 或 $ -2 $
D.$ 2 $ 或 $ 1 $

3. C

4. 某市图书馆 $ 1 $ 月份借阅量为 $ 12 $ 万册，$ 3 $ 月份借阅量为 $ 20 $ 万册。设这两个月借阅量的平均增长率为 $ x $，根据题意可列方程()

A.$ 12(1 + x)^{2} = 20 $
B.$ (1 + x)^{2} = 12 + 20 $
C.$ 20(1 + x)^{2} = 12 $
D.$ 12(1 + 2x) = 20 $

4. A

5. 已知 $ x_{1},x_{2} $ 是方程 $ x^{2}-8x + 6 = 0 $ 的两个实数根，则 $ x_{1}+x_{2} $ 的值为()

A.$ 8 $
B.$ -8 $
C.$ 6 $
D.$ -6 $

5. A

6. 一元二次方程 $ x(x + 5) = 0 $ 的根是。

6. $ x_{1}=0, x_{2}=-5 $

7. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+6x + c = 0 $ 配方后得到方程 $(x + a)^{2} = 1$，则 $ a + c $ 的值为。

7. 11

8. 若 $ a,b $ 是一元二次方程 $ x^{2}-5x - 5 = 0 $ 的两个实数根，则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ 的值为。

8. -1

9. 已知一元二次方程 $(3x - 2)(x + 1) = 8x - 3$。
（1）将方程化成一般形式。
（2）写出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

9. 解：(1)由题知，
方程 $ (3 x-2)(x+1)=8 x-3 $ 可化为 $ 3 x^{2}-7 x+1 $
$=0$，
所以此方程的一般形式为 $ 3 x^{2}-7 x+1=0 $。
(2)由(1)中所得方程的一般形式可知，
此方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为
$3,-7,1$。

10. 用适当的方法解下列方程：
（1）$9(x - 1)^{2} = 5$。
（2）$(x - 3)^{2}+x^{2} = 9$。
（3）$x^{2} = 6x + 1$。
（4）$x^{2}-x - 7 = 0$。

10. 解：(1)方程的两边同除以 9，得 $ (x-1)^{2}=\frac{5}{9} $，
则 $ x-1=\frac{\sqrt{5}}{3} $ 或 $ x-1=-\frac{\sqrt{5}}{3} $，
解得 $ x_{1}=\frac{3+\sqrt{5}}{3}, x_{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{3} $。
(2)移项，得 $ (x-3)^{2}+x^{2}-9=0 $，
将方程左边分解因式，
得 $ (x-3)(x-3+x+3)=0 $，即 $ 2 x(x-3)=0 $，
$\therefore x-3=0$ 或 $ 2 x=0 $，
$\therefore x_{1}=3, x_{2}=0$。
(3)移项，得 $ x^{2}-6 x=1 $，
配方，得 $ x^{2}-6 x+9=10 $，
即 $ (x-3)^{2}=10 $，
开平方，得 $ x-3=\sqrt{10} $，或 $ x-3=-\sqrt{10} $，
$\therefore x_{1}=3+\sqrt{10}, x_{2}=3-\sqrt{10}$。
(4)$\because b^{2}-4 a c=(-1)^{2}-4 × 1 ×(-7)=29$，
$\therefore x=\frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$，
$\therefore x_{1}=\frac{1+\sqrt{29}}{2}, x_{2}=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$。