11. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-6x + k - 1 = 0 $。
（1）如果方程有实数根，求 $ k $ 的取值范围。
（2）如果 $ x_{1},x_{2} $ 是这个方程的两个根，且 $ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+3x_{1}x_{2} = 24 $，求 $ k $ 的值。

11. 解：(1)$\because$方程有实数根，
$\therefore b^{2}-4 a c=(-6)^{2}-4(k-1) ≥ 0$，
解得 $ k ≤ 10 $。
(2)$\because x_{1}, x_{2}$ 是这个方程的两个根，
$\therefore x_{1}+x_{2}=6, x_{1} x_{2}=k-1$。
$\because x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+3 x_{1} x_{2}=24$，
$\therefore(x_{1}+x_{2})^{2}+x_{1} x_{2}=24$，
即 $ 6^{2}+k-1=24 $，
解得 $ k=-11 $。

12. 某校在科技节开幕式上，计划用一块正方形空地进行无人机表演，从这块空地上划出部分区域作为安全区(如图)，原空地一边减少了 $ 4 \mathrm{ m} $，另一边减少了 $ 2 \mathrm{ m} $，剩余空地为起飞区。设原正方形空地的边长为 $ x \mathrm{ m} $。
(1)起飞区的边 $ AB $ 的长为$\mathrm{ m}$。(用含 $ x $ 的代数式表示)
(2)若起飞区的面积为 $ 120 \mathrm{ m}^{2} $，求原正方形空地的边长。

12. 解：(1)$ (x-4) $
(2)根据题意可得 $ (x-2)(x-4)=120 $，
即 $ x^{2}-6 x-112=0 $，
解得 $ x_{1}=14, x_{2}=-8 $（舍去）。
答：原正方形空地的边长为 $ 14 \mathrm{~m} $。