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实践与探索
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)$\frac{a}{2b}=\frac{ac}{2bc}(c \neq 0)$； (2)$\frac{x^{3}}{xy}=\frac{x^{2}}{y}(x \neq 0)$.
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)$\frac{a}{2b}=\frac{ac}{2bc}(c \neq 0)$； (2)$\frac{x^{3}}{xy}=\frac{x^{2}}{y}(x \neq 0)$.
答案
例1 (1)$\frac{a}{2b}=\frac{a\cdot c}{2b\cdot c}=\frac{ac}{2bc}(c \neq 0)$ (2)$\frac{x^{3}}{xy}=\frac{x^{3}\div x}{xy\div x}=\frac{x^{2}}{y}(x \neq 0)$
例2 约分：
(1)$\frac{-32a^{2}b^{3}c}{24b^{2}cd}$； (2)$\frac{5a(c - b)}{15a(b - c)}$；
(3)$\frac{m^{2}-3m}{9 - m^{2}}$； (4)$\frac{a^{2}-9}{a^{2}-6a + 9}$.
(1)$\frac{-32a^{2}b^{3}c}{24b^{2}cd}$； (2)$\frac{5a(c - b)}{15a(b - c)}$；
(3)$\frac{m^{2}-3m}{9 - m^{2}}$； (4)$\frac{a^{2}-9}{a^{2}-6a + 9}$.
答案
例2 (1)$-\frac{4a^{2}b}{3d}$
(2)$-\frac{1}{3}$ (3)$-\frac{m}{m + 3}$ (4)$\frac{a + 3}{a - 3}$
(2)$-\frac{1}{3}$ (3)$-\frac{m}{m + 3}$ (4)$\frac{a + 3}{a - 3}$
1. 如果把分式$\frac{7xy}{2x - 3y}$中的$x$、$y$都扩大3倍，那么分式的值 （ ）
A. 扩大3倍
B. 扩大9倍
C. 缩小$\frac{1}{3}$
D. 不变
A. 扩大3倍
B. 扩大9倍
C. 缩小$\frac{1}{3}$
D. 不变
答案
1. A
2.$\frac{y}{x}=\frac{(\ \ \ \ )}{x^{2}}$；$\frac{a^{2}+a}{ac}=\frac{(\ \ \ \ )}{c}$；$\frac{3}{xy^{2}}=\frac{(\ \ \ \ )}{x^{2}y^{5}}$；$\frac{(\ \ \ \ )}{-15x^{3}y}=\frac{2y}{3x^{2}}$.
答案
2. $xy$; $a + 1$; $3xy^{3}$; $-10xy^{2}$
3. 观察下列各式：$\frac{1}{1\times2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3\times4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，…请写出你归纳的一般结论：____________________（用含$n$的代数式表示）.
答案
3. $\frac{1}{n(n + 1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}$（$n$为正整数）
4. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)$\frac{1}{ab}=\frac{c}{abc}(c \neq 0)$； (2)$\frac{a^{2}x}{bx}=\frac{a^{2}}{b}(x \neq 0)$； (3)$\frac{(x - y)^{2}}{x^{2}-y^{2}}=\frac{x - y}{x + y}(x \neq y)$.
(1)$\frac{1}{ab}=\frac{c}{abc}(c \neq 0)$； (2)$\frac{a^{2}x}{bx}=\frac{a^{2}}{b}(x \neq 0)$； (3)$\frac{(x - y)^{2}}{x^{2}-y^{2}}=\frac{x - y}{x + y}(x \neq y)$.
答案
4. (1)分子、分母同时乘$c$ (2)分子、分母同时除以$x$ (3)分子、分母同时除以$(x - y)$
