8. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，DC上的动点，以EF所在直线为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为________________.

$\frac{5}{3} \leq CF \leq 3$

9.（2024·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为(7，8)，(2，8)，(10，4)，(5，4).
(1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
(2)直接写出以B，C₁，B₁，C为顶点的四边形的面积；
(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标.

(1)如答图所示.

(2)解：以$B,C_1,B_1,C$为顶点的四边形的面积为$10 \times 8 - 2 \times \frac{1}{2} \times 2 \times 4 - 2 \times \frac{1}{2} \times 4 \times 8 = 40$.
(3)解：如答图所示，点$E$的坐标为$(6,6)$(答案不唯一).

10.（2023·建邺区期中）如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB=5，BD=6，求OE的长.

(1)证明：$\because AB // CD$，
$\therefore \angle CAB = \angle DCA$.
$\because AC$为$\angle DAB$的平分线，
$\therefore \angle CAB = \angle DAC$，
$\therefore \angle DCA = \angle DAC$，$\therefore CD = AD$.
$\because AB = AD$，$\therefore AB = CD$.
$\because AB // CD$，$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\because AD = AB$，$\therefore$平行四边形$ABCD$是菱形.
(2)解：$\because$四边形$ABCD$是菱形，对角线$AC,BD$交于点$O$，
$\therefore AC \perp BD,OA = OC = \frac{1}{2}AC,OB = OD = \frac{1}{2}BD$，
$\therefore OB = \frac{1}{2}BD = 3$，
在$Rt \triangle AOB$中，$\angle AOB = 90^{\circ}$，
$\therefore OA = \sqrt{AB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4$.
$\because CE \perp AB$，
$\therefore \angle AEC = 90^{\circ}$，
在$Rt \triangle AEC$中，$\angle AEC = 90^{\circ},O$为$AC$的中点，
$\therefore OE = \frac{1}{2}AC = OA = 4$.

11.（2023·北京）在△ABC中，∠B=∠C=α(0°＜α＜45°)，AM⊥BC于点M，D是线段MC上的动点（不与点M，C重合），将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE.
(1)如图①，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；
(2)如图②，若在线段BM上存在点F（不与点B，M重合）满足DF=DC，连接AE，EF，求∠AEF的大小.

(1)证明：由旋转的性质，得$DM = DE,\angle MDE = 2\alpha$，
$\because \angle C = \alpha$，
$\therefore \angle DEC = \angle MDE - \angle C = \alpha$，
$\therefore \angle C = \angle DEC$，
$\therefore DE = DC$，
$\therefore DM = DC$，即$D$是$MC$的中点.
(2)解：如答图，延长$FE$到点$H$使$FE = EH$，连接$CH,AH,AF$.

$\because DF = DC$，$\therefore DE$是$\triangle FCH$的中位线，
$\therefore DE // CH,CH = 2DE$，
由旋转的性质得$DM = DE,\angle MDE = 2\alpha$，
$\therefore \angle FCH = 2\alpha$.
$\because \angle B = \angle ACD = \alpha$，
$\therefore \angle ACH = \alpha,\triangle ABC$是等腰三角形，
$\therefore \angle B = \angle ACH,AB = AC$.
设$DM = DE = m,CD = n$，则$CH = 2m,CM = m + n$，
$DF = CD = n$，
$\therefore FM = DF - DM = n - m$.
$\because AM \perp BC$，
$\therefore BM = CM = m + n$，
$\therefore BF = BM - FM = m + n - (n - m) = 2m$，$\therefore CH = BF$，
在$\triangle ABF$和$\triangle ACH$中，$\begin{cases}AB = AC,\\\angle B = \angle ACH,\\BF = CH,\end{cases}$
$\therefore \triangle ABF \cong \triangle ACH(SAS)$，
$\therefore AF = AH$.
$\because FE = EH$，
$\therefore AE \perp FH$，即$\angle AEF = 90^{\circ}$.