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1. 填一填。
(1)15的因数有( )，其中质因数有( )。把15分解质因数为( )。
(2)36的因数有( )，其中质因数有( )。把36分解质因数为( )。
(3)按分解质因数的过程填空。
56=( )×( )×( )×( )
(1)15的因数有( )，其中质因数有( )。把15分解质因数为( )。
(2)36的因数有( )，其中质因数有( )。把36分解质因数为( )。
(3)按分解质因数的过程填空。
56=( )×( )×( )×( )
答案
(1)1、3、5、15 3和5 15 = 3×5 (2)1、2、3、4、6、9、12、18、36 2和3 36 = 2×2×3×3
(3)8 4 2 2 7 2 2 2
(3)8 4 2 2 7 2 2 2
2. 在括号里填入合适的质数。
20=( )×( )×( )
60=( )×( )×( )×( )
42=( )×( )×( )
54=( )×( )×( )×( )
20=( )×( )×( )
60=( )×( )×( )×( )
42=( )×( )×( )
54=( )×( )×( )×( )
答案
2 2 5 2 2 3 5 2 3 7 2 3
3 3
3 3
3. 判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)12 = 3×4，3和4都是12的因数，也都是12的质因数。( )
(2)2，3，11都是质因数。( )
(3)偶数都可以分解质因数。( )
(1)12 = 3×4，3和4都是12的因数，也都是12的质因数。( )
(2)2，3，11都是质因数。( )
(3)偶数都可以分解质因数。( )
答案
(1)× (2)× (3)×
4. 先圈出下面的合数，再用你喜欢的方法把它们分解质因数。
57 132 87 49
51 59 91 37
57 132 87 49
51 59 91 37
答案
合数有57、132、87、49、51、91 57 = 3×19 132 = 2×2×3×11 87 = 3×29 49 = 7×7 51 = 3×17 91 = 7×13
5. 下面是康乐花店上午购进的鲜花枝数，哪几种花可以分成枝数相同的若干束花？为什么？(一枝花不单独成束)
答案
月季和情人草可以，因为53和61是质数，46和63是合数。
6. 学校花圃种了几行月季，每行棵数相同，并且行数和每行棵数都是质数。下面四位同学数出的总棵数都不相同，谁数对了？你是如何判断的？
答案
杨红数对了，因为这4个数中只有77可以分解为两个质数相乘，即77 = 7×11，而其他数的质因数均超过2个。
7. (名校期末真题)聪聪在数学课外阅读中认识了“史密斯数”。如：27 = 3×3×3，3+3+3 = 2+7，即27是“史密斯数”；51 = 3×17，3+1+7 = 11，5+1不等于11，所以51不是“史密斯数”。在4、15、22、56、225这五个数中，符合“史密斯数”特征的有( )个。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
B 提示:4 = 2×2，2 + 2 = 4，是“史密斯数”;15 = 3×5，3 + 5不等于1 + 5，不是“史密斯数”;22 = 2×11，2 + 1 + 1 = 2 + 2，是“史密斯数”;56 = 2×2×2×7，2 + 2 + 2 + 7不等于5 + 6，不是“史密斯数”;225 = 3×3×5×5，3 + 3 + 5 + 5不等于2 + 2 + 5，不是“史密斯数”。所以在4、15、22、56、225这五个数中，符合“史密斯数”特征的有2个。
8. 新素养 应用意识 放假时，杭老师用2116元钱买了若干支钢笔当奖品发给“三好学生”，如果每支钢笔便宜1元，那么他可以多买3支。杭老师买了多少支钢笔？每支钢笔多少元?
答案
216 = 3×3×3×2×2×2 = 9×24 = 8×27
9 - 8 = 1 27 - 24 = 3 答:杭老师买了24支钢笔，每支钢笔9元。 提示:由于总价不变，先把216分解质因数:216 = 3×3×3×2×2×2 = 9×24 = 8×27。考虑到每支钢笔便宜1元，可以多买3支钢笔，9 - 8 = 1，原来每支钢笔的价钱为9元，27 - 24 = 3(支)，符合题意。所以杭老师买了24支钢笔，每支钢笔9元。
9 - 8 = 1 27 - 24 = 3 答:杭老师买了24支钢笔，每支钢笔9元。 提示:由于总价不变，先把216分解质因数:216 = 3×3×3×2×2×2 = 9×24 = 8×27。考虑到每支钢笔便宜1元，可以多买3支钢笔，9 - 8 = 1，原来每支钢笔的价钱为9元，27 - 24 = 3(支)，符合题意。所以杭老师买了24支钢笔，每支钢笔9元。
