4. 在一块长方形麦田中间有两条1m宽的小路。求麦田的面积。

1. 长方形麦田的长为30m，宽为20m，总面积：30×20=600(m²)。
2. 横向小路面积：30×1=30(m²)；纵向小路面积：20×1=20(m²)。
3. 交叉部分面积（重叠）：1×1=1(m²)，小路总面积：30+20-1=49(m²)。
4. 麦田面积：600-49=551(m²)。
答：麦田的面积是551平方米。

5. 王爷爷靠墙围了一块梯形的菜地,围菜地的篱笆长95m,请你求出这块菜地的面积。

①已知梯形的篱笆长为95米，高为55米，且梯形的高靠墙。
②所以梯形的上底加下底的长度为：$95 - 55 = 40$（米）。
③根据梯形面积公式：$面积 = \frac{(上底 + 下底) × 高}{2}$。
④代入数值：$面积 = \frac{40 × 55}{2} = 1100$（平方米）。
所以这块菜地的面积是1100平方米。

一个长方形的周长是72cm,正好分割成三个大小相等的正方形,每个正方形的周长是( )cm,面积是$( )cm^2。$

每个正方形的周长是$36$cm，面积是$81$ $cm^2$，故答案依次为$36$；$81$。

本题可先根据长方形与分割成的正方形的关系求出正方形的边长，再根据正方形的周长和面积公式分别计算其周长和面积。
步骤一：求正方形的边长
已知长方形正好分割成三个大小相等的正方形，说明长方形的宽等于正方形的边长，长方形的长等于正方形边长的$3$倍。
设正方形的边长为$x$厘米，根据长方形周长公式$C=(a + b)×2$（其中$C$为长方形周长，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），可列出方程$(3x + x)×2 = 72$。
化简方程可得$8x = 72$，解得$x = 9$，即正方形的边长为$9$厘米。
步骤二：求正方形的周长
根据正方形的周长公式$C = 4a$（其中$C$为正方形周长，$a$为正方形边长），把$a = 9$代入可得：$4×9 = 36$（厘米）。
步骤三：求正方形的面积
根据正方形的面积公式$S = a^2$（其中$S$为正方形面积，$a$为正方形边长），把$a = 9$代入可得：$9×9 = 81$（平方厘米）。

一个三角形的底是5m,如果将底延长2m,面积就增加$3m^2($如下图)。原来三角形的面积是多少平方米？

设三角形的高为 $h$ 米，
原来的三角形底为 $5$ 米，面积为：
$ S_{\mathrm{原}} = \frac{1}{2} × 5 × h $，
底延长 $2$ 米后，新三角形的底为 $5 + 2 = 7$ 米，面积为：
$S_{\mathrm{新}} = \frac{1}{2} × 7 × h $，
根据题意，新面积比原面积多 $3$ 平方米：
$S_{\mathrm{新}} - S_{\mathrm{原}} = 3$，
即：
$\frac{1}{2} × 7 × h - \frac{1}{2} × 5 × h = 3$，
$\frac{7h}{2} - \frac{5h}{2} = 3$，
$\frac{2h}{2} = 3$，
$h = 3$，
原来三角形的面积为：
$S_{\mathrm{原}} = \frac{1}{2} × 5 × 3 = 7.5$（平方米），
原来三角形的面积是 $7.5$ 平方米。