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(1)找规律，填数。
①21，17，13，9，(
②(
③12，4，$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{9}$，(
④$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{13}$，$\frac{8}{21}$，(
①21，17，13，9，(
5
)，1②(
8
)，(11
)，16，19，24，27，32，35，…③12，4，$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{9}$，(
$\frac{4}{27}$
)，…④$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{13}$，$\frac{8}{21}$，(
$\frac{13}{34}$
)，…答案
(1)①5
②8 11
③
④
解析 ①前一个数减4等于后一个数。
②后一个数是前一个数加3或加5后得到的。求第n个数是多少，当n为奇数时，这个数比前一个数大5；当n为偶数时，这个数比前一个数大3。
③后一个数是前一个数乘。
④从第三个分数开始，每一个数的分母是它前面两个分数的分母之和，每一个数的分子是它前面两个分数的分子之和。
②8 11
③
④
解析 ①前一个数减4等于后一个数。
②后一个数是前一个数加3或加5后得到的。求第n个数是多少，当n为奇数时，这个数比前一个数大5；当n为偶数时，这个数比前一个数大3。
③后一个数是前一个数乘。
④从第三个分数开始，每一个数的分母是它前面两个分数的分母之和，每一个数的分子是它前面两个分数的分子之和。
(2)2026 个 8 相乘，乘积的个位上的数字是(
4
)。答案
(2)4
解析 通过计算可知，乘积的个位上的数字按照“8，4，2，6”的顺序周期性地出现，每4个数为一个周期。2026÷4=506……2，说明2026个8相乘，乘积的个位数字是第507个周期的第2个数，也就是4。
解析 通过计算可知，乘积的个位上的数字按照“8，4，2，6”的顺序周期性地出现，每4个数为一个周期。2026÷4=506……2，说明2026个8相乘，乘积的个位数字是第507个周期的第2个数，也就是4。
(3)某客运列车往返于北京站与上海站，只经停南京站，车站应准备(
6
)种不同的车票。答案
(3)6
解析 所需要的车票如图所示，一共6种。
(1)$5÷37$的商的小数点后第 100 位上的数字是(
A.0
B.1
C.3
D.5
B
)。A.0
B.1
C.3
D.5
答案
(1)B
解析 5÷37=0.，循环节为135，每3位一循环，100÷3=33……1，商33表示有33个完整的循环节，余数1表示剩余1位，所以按照规律可以得出商的小数点后第100位上的数字是1。
解析 5÷37=0.，循环节为135，每3位一循环，100÷3=33……1，商33表示有33个完整的循环节，余数1表示剩余1位，所以按照规律可以得出商的小数点后第100位上的数字是1。
(2)12 名同学参加象棋比赛，如果每 2 名同学赛一局，那么一共要赛(
A.24
B.48
C.66
D.132
C
)局。A.24
B.48
C.66
D.132
答案
(2)C
解析 因为每名同学都要和其他11名同学比赛，每名同学比赛11局，12×11=132(局)，但这样算时，每2名同学之间的比赛都被重复计算了一次，因此一共要赛132÷2=66(局)。
解析 因为每名同学都要和其他11名同学比赛，每名同学比赛11局，12×11=132(局)，但这样算时，每2名同学之间的比赛都被重复计算了一次，因此一共要赛132÷2=66(局)。
3 将一些小正方形按照下图的方式摆放，图 $n$ 用了多少个小正方形？数一数，填一填。
可以这样数：$1 + 3 = 2×2 = 4$ $1 + 3 + 5 = $
我发现：图 $n$ 用了 $1 + 3 + 5 + ··· + (2n + 1) =$
可以这样数：$1 + 3 = 2×2 = 4$ $1 + 3 + 5 = $
3
$×$3
$=$9
$ 1 + 3 + 5 + 7 = $4
$×$4
$=$16
我发现：图 $n$ 用了 $1 + 3 + 5 + ··· + (2n + 1) =$
$(n + 1)^2$
个小正方形。答案
3. 3 3 9 4 4 16 $(n + 1)^2$
解析 利用转化的思想，把原图转化成正方形进行解答，利用规律填空即可。
图1用了(2×2)个小正方形，图2用了(3×3)个小正方形，图3用了(4×4)个小正方形，那么图n用了$(n + 1)^2$个小正方形。
解析 利用转化的思想，把原图转化成正方形进行解答，利用规律填空即可。
图1用了(2×2)个小正方形，图2用了(3×3)个小正方形，图3用了(4×4)个小正方形，那么图n用了$(n + 1)^2$个小正方形。
4 用相同的小棒按照下图的方式摆图形。
(1)填表。
(2)如果有 2024 根小棒，那么可以摆多少个这样的八边形？
(1)填表。
(2)如果有 2024 根小棒，那么可以摆多少个这样的八边形？
答案
4. (1)15 22 29 36 $7n + 1$
解析 每多摆一个八边形，就多用7根小棒。
结合上图总结：小棒根数=8+7×(八边形个数-1)=7×八边形个数+1。
(2)(2024 - 1)÷7=289(个)
答：可以摆289个这样的八边形。
解析 由“小棒根数=7×八边形个数+1”可推导出八边形个数=(小棒根数-1)÷7，当小棒根数为2024时，八边形个数=(2024 - 1)÷7=289。
5 在同一平面内，2 条直线最多有 1 个交点，3 条直线最多有 3 个交点，那么 4 条直线最多有(
6
)个交点，5 条直线最多有(10
)个交点，$n$ 条直线最多有($\frac{n(n - 1)}{2}$
)个交点。答案
5. 6 10 $\frac{n(n - 1)}{2}$
解析 画图并列表分析。
直线条数 交点个数
2 1
3 1+2=3
4 1+2+3=6
5 1+2+3+4=10
…… ......
规律总结：交点个数=1+2+3+…+(直线条数-1)=1+2+3+…+(n - 1)=$\frac{n(n - 1)}{2}$。
