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1. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的解析式为(
A.$y = x$
B.$y = -x$
C.$y = -3x$
D.$y = -\dfrac{x}{3}$
B
)A.$y = x$
B.$y = -x$
C.$y = -3x$
D.$y = -\dfrac{x}{3}$
答案
1. B
解析
【解析】
设该正比例函数的解析式为$ y = kx(k ≠ 0) $。
由图象可知，函数图象过点$(3, -3)$，将其代入解析式得：
$-3 = 3k$，
解得$ k = -1 $，
因此这个函数的解析式为$ y = -x $，故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数解析式，待定系数法求函数解析式
【点评】
本题主要考查正比例函数的解析式求解，需掌握待定系数法，能从函数图象中获取有效点的坐标是解题关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
设该正比例函数的解析式为$ y = kx(k ≠ 0) $。
由图象可知，函数图象过点$(3, -3)$，将其代入解析式得：
$-3 = 3k$，
解得$ k = -1 $，
因此这个函数的解析式为$ y = -x $，故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数解析式，待定系数法求函数解析式
【点评】
本题主要考查正比例函数的解析式求解，需掌握待定系数法，能从函数图象中获取有效点的坐标是解题关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
2. 如图，长方形$OABC$的边$OA$在$x$轴上，$O$与原点重合，$OA = 1$，$OC = 2$，点$D$的坐标为$(0,4)$，则直线$BD$对应的函数解析式为(
A.$y = -x + 2$
B.$y = -2x + 4$
C.$y = -x + 3$
D.$y = 2x + 4$
B
)A.$y = -x + 2$
B.$y = -2x + 4$
C.$y = -x + 3$
D.$y = 2x + 4$
答案
2. B
解析
【解析】
因为长方形$OABC$中，$OA = 1$，$OC = 2$，且$OA$在$x$轴上，$OC$在$y$轴上，$O$为原点，所以点$B$的坐标为$(1,2)$。
设直线$BD$的函数解析式为$y = kx + b(k≠0)$，将点$D(0,4)$、$B(1,2)$代入解析式：
1. 把$D(0,4)$代入得：$4 = b$；
2. 把$B(1,2)$和$b=4$代入得：$2 = k + 4$，解得$k = -2$。
因此直线$BD$的函数解析式为$y = -2x + 4$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，长方形的性质
【点评】
本题为基础题，需先根据长方形性质确定点$B$的坐标，再利用待定系数法求解一次函数解析式，考查平面直角坐标系点的坐标确定与一次函数的基础应用能力。
【难度系数】
0.8
因为长方形$OABC$中，$OA = 1$，$OC = 2$，且$OA$在$x$轴上，$OC$在$y$轴上，$O$为原点，所以点$B$的坐标为$(1,2)$。
设直线$BD$的函数解析式为$y = kx + b(k≠0)$，将点$D(0,4)$、$B(1,2)$代入解析式：
1. 把$D(0,4)$代入得：$4 = b$；
2. 把$B(1,2)$和$b=4$代入得：$2 = k + 4$，解得$k = -2$。
因此直线$BD$的函数解析式为$y = -2x + 4$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，长方形的性质
【点评】
本题为基础题，需先根据长方形性质确定点$B$的坐标，再利用待定系数法求解一次函数解析式，考查平面直角坐标系点的坐标确定与一次函数的基础应用能力。
【难度系数】
0.8
3. 已知$y$是$x$的一次函数，下表列出了部分对应值：
则$y$关于$x$的函数解析式为(
A.$y = -2x + 1$
B.$y = 2x - 3$
C.$y = 3x - 1$
D.$y = -3x + 1$
则$y$关于$x$的函数解析式为(
D
)A.$y = -2x + 1$
B.$y = 2x - 3$
C.$y = 3x - 1$
D.$y = -3x + 1$
答案
3. D
解析
【解析】
设该一次函数的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，将$x=-2,y=7$和$x=1,y=-2$代入解析式，得
$\begin{cases} -2k + b = 7 \\ k + b = -2 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$3k=-9$，解得$k=-3$，
将$k=-3$代入$k + b = -2$，得$-3 + b = -2$，解得$b=1$，
所以$y$关于$x$的函数解析式为$y=-3x+1$，代入$x=3$验证，$y=-3×3+1=-8$，与表格数据一致。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法的步骤是解题关键，也可通过代入选项验证的方法快速求解。
【难度系数】
0.8
设该一次函数的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，将$x=-2,y=7$和$x=1,y=-2$代入解析式，得
$\begin{cases} -2k + b = 7 \\ k + b = -2 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$3k=-9$，解得$k=-3$，
将$k=-3$代入$k + b = -2$，得$-3 + b = -2$，解得$b=1$，
所以$y$关于$x$的函数解析式为$y=-3x+1$，代入$x=3$验证，$y=-3×3+1=-8$，与表格数据一致。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法的步骤是解题关键，也可通过代入选项验证的方法快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 已知直线$m$与直线$y = 2x + 1$平行，且经过点$(1,4)$，则直线$m$对应的函数解析式为
$y=2x+2$
。答案
4. $y=2x+2$
解析
【解析】
因为直线$m$与直线$y=2x+1$平行，根据两直线平行斜率相等，可知直线$m$的一次项系数为2，设直线$m$的解析式为$y=2x+b$。
将点$(1,4)$代入解析式得：$4=2×1+b$，解得$b=2$。
所以直线$m$对应的函数解析式为$y=2x+2$。
【答案】
$y=2x+2$
【知识点】
一次函数平行性质；待定系数法求解析式
【点评】
本题主要考查一次函数的相关性质，重点运用两直线平行斜率相等的结论，结合待定系数法求解函数解析式，属于基础题型，需熟练掌握相关知识点。
【难度系数】
0.8
因为直线$m$与直线$y=2x+1$平行，根据两直线平行斜率相等，可知直线$m$的一次项系数为2，设直线$m$的解析式为$y=2x+b$。
将点$(1,4)$代入解析式得：$4=2×1+b$，解得$b=2$。
所以直线$m$对应的函数解析式为$y=2x+2$。
【答案】
$y=2x+2$
【知识点】
一次函数平行性质；待定系数法求解析式
【点评】
本题主要考查一次函数的相关性质，重点运用两直线平行斜率相等的结论，结合待定系数法求解函数解析式，属于基础题型，需熟练掌握相关知识点。
【难度系数】
0.8
5. 春暖花开，正是踏青采摘的好时节。小远周末和家人一起去采摘园采摘草莓。现有甲、乙两家草莓采摘园，两家草莓的品种品质相同，售价均为$60$元/$\mathrm{kg}$。两家分别推出了不同的优惠方案：甲采摘园九折优惠；乙采摘园的采摘质量$x$(单位：$\mathrm{kg}$)和所需费用$y$(单位：元)之间的关系如图所示。
设小远和家人采摘草莓$x(x ＞ 0)\ \mathrm{kg}$，在甲、乙采摘园采摘所需费用分别是$y_{\mathrm{甲}}$和$y_{\mathrm{乙}}$。
(1) 请你分别写出$y_{\mathrm{甲}}$和$y_{\mathrm{乙}}$关于$x$的函数解析式；
(2) 请你帮助小远分析，去哪一家采摘园采摘草莓更合算。
设小远和家人采摘草莓$x(x ＞ 0)\ \mathrm{kg}$，在甲、乙采摘园采摘所需费用分别是$y_{\mathrm{甲}}$和$y_{\mathrm{乙}}$。
(1) 请你分别写出$y_{\mathrm{甲}}$和$y_{\mathrm{乙}}$关于$x$的函数解析式；
(2) 请你帮助小远分析，去哪一家采摘园采摘草莓更合算。
答案
5. 解：(1)$y_{甲}=54x$。
$y_{乙}=\{\begin{array}{l} 60(0＜x≤1),\\ 48x+12(x＞1).\end{array} $
(2)当$0＜x＜2$时，到甲采摘园更合算；当$x=2$时，到两家采摘园一样；当$x＞2$时，到乙采摘园更合算。
$y_{乙}=\{\begin{array}{l} 60(0＜x≤1),\\ 48x+12(x＞1).\end{array} $
(2)当$0＜x＜2$时，到甲采摘园更合算；当$x=2$时，到两家采摘园一样；当$x＞2$时，到乙采摘园更合算。
解析
【解析】
(1) 求$y_{甲}$：
甲采摘园九折优惠，售价60元/$\mathrm{kg}$，则$y_{甲}=60×0.9x=54x(x＞0)$。
求$y_{乙}$：
①当$0＜x≤1$时，$y_{乙}=60x$；
②当$x＞1$时，设$y_{乙}=kx+b(k≠0)$，将$(1,60)$和$(2.5,132)$代入得：
$\begin{cases}k+b=60\\2.5k+b=132\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=48\\b=12\end{cases}$，即$y_{乙}=48x+12$。
综上，$y_{乙}=\begin{cases}60x(0＜x≤1)\\48x+12(x＞1)\end{cases}$。
(2) 比较费用：
①当$0＜x≤1$时，$y_{甲}=54x＜60x=y_{乙}$，选甲采摘园更合算；
②当$x＞1$时，
若$y_{甲}=y_{乙}$，则$54x=48x+12$，解得$x=2$；
若$y_{甲}＜y_{乙}$，则$54x＜48x+12$，解得$x＜2$，即$1＜x＜2$时选甲采摘园更合算；
若$y_{甲}＞y_{乙}$，则$54x＞48x+12$，解得$x＞2$，此时选乙采摘园更合算。
综上，当$0＜x＜2$时，到甲采摘园更合算；当$x=2$时，到两家采摘园费用相同；当$x＞2$时，到乙采摘园更合算。
【答案】
(1) $y_{甲}=54x(x＞0)$；$y_{乙}=\begin{cases}60x(0＜x≤1)\\48x+12(x＞1)\end{cases}$
(2) 当$0＜x＜2$时，选择甲采摘园更合算；当$x=2$时，选择甲、乙采摘园费用相同；当$x＞2$时，选择乙采摘园更合算。
【知识点】
一次函数的应用，分段函数，方案选择问题
【点评】
本题考查一次函数在实际方案选择中的应用，需准确建立函数解析式，运用分类讨论思想比较费用大小，核心是求解分段函数解析式。
【难度系数】
0.6
(1) 求$y_{甲}$：
甲采摘园九折优惠，售价60元/$\mathrm{kg}$，则$y_{甲}=60×0.9x=54x(x＞0)$。
求$y_{乙}$：
①当$0＜x≤1$时，$y_{乙}=60x$；
②当$x＞1$时，设$y_{乙}=kx+b(k≠0)$，将$(1,60)$和$(2.5,132)$代入得：
$\begin{cases}k+b=60\\2.5k+b=132\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=48\\b=12\end{cases}$，即$y_{乙}=48x+12$。
综上，$y_{乙}=\begin{cases}60x(0＜x≤1)\\48x+12(x＞1)\end{cases}$。
(2) 比较费用：
①当$0＜x≤1$时，$y_{甲}=54x＜60x=y_{乙}$，选甲采摘园更合算；
②当$x＞1$时，
若$y_{甲}=y_{乙}$，则$54x=48x+12$，解得$x=2$；
若$y_{甲}＜y_{乙}$，则$54x＜48x+12$，解得$x＜2$，即$1＜x＜2$时选甲采摘园更合算；
若$y_{甲}＞y_{乙}$，则$54x＞48x+12$，解得$x＞2$，此时选乙采摘园更合算。
综上，当$0＜x＜2$时，到甲采摘园更合算；当$x=2$时，到两家采摘园费用相同；当$x＞2$时，到乙采摘园更合算。
【答案】
(1) $y_{甲}=54x(x＞0)$；$y_{乙}=\begin{cases}60x(0＜x≤1)\\48x+12(x＞1)\end{cases}$
(2) 当$0＜x＜2$时，选择甲采摘园更合算；当$x=2$时，选择甲、乙采摘园费用相同；当$x＞2$时，选择乙采摘园更合算。
【知识点】
一次函数的应用，分段函数，方案选择问题
【点评】
本题考查一次函数在实际方案选择中的应用，需准确建立函数解析式，运用分类讨论思想比较费用大小，核心是求解分段函数解析式。
【难度系数】
0.6
