1. 一组数据 $ -2,-1,0,1,2 $ 的离差平方和是()

A.$ 0 $
B.$ \sqrt{2} $
C.$ 2 $
D.$ 10 $

D

离差平方和是每个数据点与均值的差的平方的总和。
数据为 $ -2, -1, 0, 1, 2 $，均值为 $ \frac{-2 + (-1) + 0 + 1 + 2}{5} = 0 $，
离差平方和为 $ (-2 - 0)^2 + (-1 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (1 - 0)^2 + (2 - 0)^2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10 $。

2. 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的()

A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差

D

要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，需要了解成绩的波动大小。平均数、中位数和众数都是反映数据集中趋势的统计量，而方差是反映数据波动程度的统计量，方差越大，表明数据的波动越大，成绩越不稳定；方差越小，表明数据的波动越小，成绩越稳定。所以要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差。

3. 已知样本 $ x_{1},x_{2},x_{3},···,x_{n} $ 的方差是 $ 1 $，那么样本 $ 2x_{1}+3,2x_{2}+3,2x_{3}+3,···,2x_{n}+3 $ 的方差是()

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

D

设原样本的平均数为$\overline{x}$，则新样本的平均数为$2\overline{x} + 3$。
原方差为$S^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2 = 1$。
新样本的方差为：
$S'^{2} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}[(2x_i + 3) - (2\overline{x} + 3)]^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(2x_i - 2\overline{x})^2 = 4 · \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2 = 4 × 1 = 4$。

4. 科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，它们的开花时间平均数(单位：天)情况如下表。这四种花中，开花时间最短且最平稳的是()


A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

B

比较四种花的平均数，甲和乙的平均数均为2.3天，小于丙的2.8天和丁的3.1天，所以开花时间最短的在甲和乙中。再比较甲和乙的方差，甲的方差1.05大于乙的方差0.78，方差越小数据越平稳，故乙最平稳。综上，开花时间最短且最平稳的是乙。