1. 如图，在$□ ABCD$中，对角线$AC$与$BD$相交于点$O$.下列结论中，正确的是()


A.$AB = BC$
B.$AC = BD$
C.$OA = OC$
D.$AB⊥ AC$

C

在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分。因此，OA = OC。
其他选项分析：
A. AB = BC：平行四边形的邻边不一定相等，只有在特殊情况下（如菱形）才成立。
B. AC = BD：平行四边形的对角线不一定相等，只有在特殊情况下（如矩形）才成立。
D. AB ⊥ AC：平行四边形的邻边不一定垂直，只有在特殊情况下（如矩形）才成立。

2. 已知一个平行四边形的一边长为$12\ cm$，那么它的两条对角线的长度可能是()

A.$8\ cm$和$16\ cm$
B.$10\ cm$和$16\ cm$
C.$8\ cm$和$14\ cm$
D.$8\ cm$和$12\ cm$

B

在平行四边形中，两条对角线互相平分，设对角线长分别为$2a$、$2b$，则$a$、$b$与边长$12cm$构成三角形，需满足$a + b ＞ 12$，$|a - b| ＜ 12$。
A选项：对角线$8cm$和$16cm$，则$a = 4$，$b = 8$，$4 + 8 = 12$，不满足$a + b ＞ 12$，不符合。
B选项：对角线$10cm$和$16cm$，则$a = 5$，$b = 8$，$5 + 8 = 13 ＞ 12$，$8 - 5 = 3 ＜ 12$，符合。
C选项：对角线$8cm$和$14cm$，则$a = 4$，$b = 7$，$4 + 7 = 11 ＜ 12$，不满足$a + b ＞ 12$，不符合。
D选项：对角线$8cm$和$12cm$，则$a = 4$，$b = 6$，$4 + 6 = 10 ＜ 12$，不满足$a + b ＞ 12$，不符合。

3. 如图，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$OE⊥ BD$交$AD$于点$E$，连接$BE$.若$□ ABCD$的周长为$28$，则$△ ABE$的周长为()


A.$28$
B.$24$
C.$21$
D.$14$

D

在$□ABCD$中，周长为28，根据平行四边形对边相等的性质，可得$AB + AD = \frac{28}{2} = 14$。
∵平行四边形对角线互相平分，∴点$O$为$BD$中点。
∵$OE⊥BD$，∴$OE$是线段$BD$的垂直平分线，根据垂直平分线性质，得$BE = DE$。
则$△ABE$的周长$= AB + BE + AE = AB + DE + AE = AB + AD = 14$。