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9. 已知x是一个真分数，那么，$2x$与$x^{2}$的关系是()。
A.$2x＞x^{2}$
B.$2x＜x^{2}$
C.$2x=x^{2}$
D.无法确定
A.$2x＞x^{2}$
B.$2x＜x^{2}$
C.$2x=x^{2}$
D.无法确定
答案
A
解析
因为$x$是一个真分数，即$0＜ x＜1$，$2x - x^{2}=x(2 - x)$，由于$x＞0$，$2 - x＞0$，所以$x(2 - x)＞0$，即$2x - x^{2}＞0$，所以$2x＞ x^{2}$。
10. 下列算式中的a、b均不为0，a与b不成比例的是()。
A.$a-b=0$
B.$a÷6=b$
C.$5a=b$
D.$8a-b=1$
A.$a-b=0$
B.$a÷6=b$
C.$5a=b$
D.$8a-b=1$
答案
D
解析
本题可根据判断两个相关联的量成什么比例的方法，即看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例，分别分析各个选项。
选项A：由$a - b = 0$可得$a = b$，那么$\frac{a}{b}=1$（一定），也就是$a$和$b$的比值一定，所以$a$与$b$成正比例。
选项B：由$a÷6 = b$可得$\frac{a}{b}=6$（一定），即$a$和$b$的比值一定，所以$a$与$b$成正比例。
选项C：由$5a = b$可得$\frac{a}{b}=\frac{1}{5}$（一定），也就是$a$和$b$的比值一定，所以$a$与$b$成正比例。
选项D：由$8a - b = 1$可得$b = 8a - 1$，$\frac{a}{b}$的比值不是定值，$ab$的乘积也不是定值，所以$a$与$b$不成比例。
选项A：由$a - b = 0$可得$a = b$，那么$\frac{a}{b}=1$（一定），也就是$a$和$b$的比值一定，所以$a$与$b$成正比例。
选项B：由$a÷6 = b$可得$\frac{a}{b}=6$（一定），即$a$和$b$的比值一定，所以$a$与$b$成正比例。
选项C：由$5a = b$可得$\frac{a}{b}=\frac{1}{5}$（一定），也就是$a$和$b$的比值一定，所以$a$与$b$成正比例。
选项D：由$8a - b = 1$可得$b = 8a - 1$，$\frac{a}{b}$的比值不是定值，$ab$的乘积也不是定值，所以$a$与$b$不成比例。
二、辨析题。
思思准备用两个图形组合成一个轴对称图形，她先画了一个正方形。这时慧慧说：“你再在正方形里面随便画一个圆就是轴对称图形了。”你同意慧慧的说法吗？说说你的理由。
思思准备用两个图形组合成一个轴对称图形，她先画了一个正方形。这时慧慧说：“你再在正方形里面随便画一个圆就是轴对称图形了。”你同意慧慧的说法吗？说说你的理由。
答案
不同意
解析
不同意。轴对称图形需沿某条直线对折后两边完全重合。在正方形内随便画一个圆，若圆的圆心不在正方形对称轴上或半径不合适，组合图形对折后两边可能不重合，如在正方形左上角画一个小 circle，对折后无法重合。
三、填空。
1. 一个数由2个亿、206个万和400个一组成，这个数写作()，读作()，四舍五入省略“万”后面的尾数是()万。
1. 一个数由2个亿、206个万和400个一组成，这个数写作()，读作()，四舍五入省略“万”后面的尾数是()万。
答案
202060400；二亿零二百零六万零四百；20206
2. ()米的$\frac{3}{5}$是$\frac{3}{4}$米；比$\frac{5}{8}$米多$\frac{1}{3}$的是()米。
答案
第一空：
设这个数$x$米，
$x×\frac{3}{5}=\frac{3}{4}$，
$x =\frac{3}{4}÷\frac{3}{5}$，
$x=\frac{5}{4}$。
所以，$\frac{5}{4}$米的$\frac{3}{5}$是$\frac{3}{4}$米。
第二空：
$\frac{5}{8}×(1+\frac{1}{3})$
$=\frac{5}{8}×\frac{4}{3}$
$=\frac{5}{6}$
所以，比$\frac{5}{8}$米多$\frac{1}{3}$的是$\frac{5}{6}$米。
故答案为$\frac{5}{4}$；$\frac{5}{6}$。
设这个数$x$米，
$x×\frac{3}{5}=\frac{3}{4}$，
$x =\frac{3}{4}÷\frac{3}{5}$，
$x=\frac{5}{4}$。
所以，$\frac{5}{4}$米的$\frac{3}{5}$是$\frac{3}{4}$米。
第二空：
$\frac{5}{8}×(1+\frac{1}{3})$
$=\frac{5}{8}×\frac{4}{3}$
$=\frac{5}{6}$
所以，比$\frac{5}{8}$米多$\frac{1}{3}$的是$\frac{5}{6}$米。
故答案为$\frac{5}{4}$；$\frac{5}{6}$。
3. 八折=$\frac{(\quad)}{5}$=40÷()=()%=()：20
答案
答题卡作答：
八折=$\frac{4}{5}$=40÷（50）=（80）%=（16）：20
八折=$\frac{4}{5}$=40÷（50）=（80）%=（16）：20
4. $\frac{2}{5}$时=()分 6.05吨=()吨()千克
答案
24；6；50
解析：
1. 因为1时=60分，所以$\frac{2}{5}$时=$\frac{2}{5}×60$
$=24$分。
2. 因为1吨=1000千克，0.05吨=0.05×1000=50千克，所以6.05吨=6吨50千克。
解析：
1. 因为1时=60分，所以$\frac{2}{5}$时=$\frac{2}{5}×60$
$=24$分。
2. 因为1吨=1000千克，0.05吨=0.05×1000=50千克，所以6.05吨=6吨50千克。
5. 在一个长6 cm、宽4 cm的长方形中，画一个最大的半圆，半圆的面积是()$cm^{2}$。
答案
要在长6cm、宽4cm的长方形中画最大的半圆，需考虑两种情况：
1. 以长方形的长为直径：直径=6cm，半径=3cm。此时半径3cm小于宽4cm，半圆可完整画出。
2. 以长方形的宽为半径：半径=4cm，直径=8cm，大于长方形的长6cm，无法画出。
因此，最大半圆的半径为3cm。
半圆面积公式：$S = \frac{1}{2}π r^2$
代入数据：$S = \frac{1}{2} × 3.14 × 3^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × 9 = 14.13$（$cm^2$）
14.13
1. 以长方形的长为直径：直径=6cm，半径=3cm。此时半径3cm小于宽4cm，半圆可完整画出。
2. 以长方形的宽为半径：半径=4cm，直径=8cm，大于长方形的长6cm，无法画出。
因此，最大半圆的半径为3cm。
半圆面积公式：$S = \frac{1}{2}π r^2$
代入数据：$S = \frac{1}{2} × 3.14 × 3^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × 9 = 14.13$（$cm^2$）
14.13
6. 如果$5a=4b$，那么$a:b$=()：()，a相当于b的()%。
答案
1. $a:b = 4:5$；
2. 设$a = 4k$，$b = 5k(k≠0)$，$\frac{a}{b}×100\%=\frac{4k}{5k}×100\% = 80\%$。
答：答案依次为4、5、80。
2. 设$a = 4k$，$b = 5k(k≠0)$，$\frac{a}{b}×100\%=\frac{4k}{5k}×100\% = 80\%$。
答：答案依次为4、5、80。
7. 一个三角形三个内角的度数比是1：1：3。这是一个()角三角形，也是一个()三角形。
答案
钝角，等腰
解题步骤：
1. 设三角形三个内角分别为$x$，$x$，$3x$。
2. 根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$x + x + 3x = 180^{\circ}$，即$5x = 180^{\circ}$，解得$x = 36^{\circ}$。
3. 三个内角分别为$36^{\circ}$，$36^{\circ}$，$108^{\circ}$。
4. 因为有一个角是$108^{\circ}$（大于$90^{\circ}$），所以是钝角三角形；因为有两个角相等（$36^{\circ}=36^{\circ}$），所以是等腰三角形。
解题步骤：
1. 设三角形三个内角分别为$x$，$x$，$3x$。
2. 根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$x + x + 3x = 180^{\circ}$，即$5x = 180^{\circ}$，解得$x = 36^{\circ}$。
3. 三个内角分别为$36^{\circ}$，$36^{\circ}$，$108^{\circ}$。
4. 因为有一个角是$108^{\circ}$（大于$90^{\circ}$），所以是钝角三角形；因为有两个角相等（$36^{\circ}=36^{\circ}$），所以是等腰三角形。
8. 一台原价是a元的电脑降价12%后是()元，如果这台电脑的现价是4400元，那么这台电脑的原价是()元。
答案
$a(1 - 12\%)=0.88a$
当现价是$4400$元时：
$0.88a = 4400$，
$a=\frac{4400}{0.88} = 5000$
故答案依次为：$0.88a$；$5000$。
当现价是$4400$元时：
$0.88a = 4400$，
$a=\frac{4400}{0.88} = 5000$
故答案依次为：$0.88a$；$5000$。
9. 用一条长5米的绳子围成一个长方形，长和宽的比是3：2，面积是()$dm^{2}$。
答案
5米=50分米
长+宽=50÷2=25分米
总份数=3+2=5
长=25×(3/5)=15分米
宽=25×(2/5)=10分米
面积=15×10=150平方分米
150
长+宽=50÷2=25分米
总份数=3+2=5
长=25×(3/5)=15分米
宽=25×(2/5)=10分米
面积=15×10=150平方分米
150
10. 橡皮的单价是钢笔单价的$\frac{1}{4}$，买20块橡皮和3支钢笔共用去25.6元。一块橡皮()元。
答案
答：设钢笔单价为$x$元，则橡皮单价为$\frac{1}{4}x$元。
根据题意列方程：
$20 × \frac{1}{4}x + 3x = 25.6$，
化简得：
$5x + 3x = 25.6$，
$8x = 25.6$，
解得：
$x = 3.2$。
所以橡皮的单价为：
$\frac{1}{4} × 3.2 = 0.8$（元）。
故答案为：0.8。
根据题意列方程：
$20 × \frac{1}{4}x + 3x = 25.6$，
化简得：
$5x + 3x = 25.6$，
$8x = 25.6$，
解得：
$x = 3.2$。
所以橡皮的单价为：
$\frac{1}{4} × 3.2 = 0.8$（元）。
故答案为：0.8。
四、计算。
1. 直接写出得数。
1322-198= 35+29= 0.35×$\frac{3}{5}$= 1-1÷6= 0.25×4=
3.2-1.5= 26÷0.2= 0.77+0.3= 1.87+2.2= 0.8×9+0.8=
1. 直接写出得数。
1322-198= 35+29= 0.35×$\frac{3}{5}$= 1-1÷6= 0.25×4=
3.2-1.5= 26÷0.2= 0.77+0.3= 1.87+2.2= 0.8×9+0.8=
答案
1124；64；0.21；$\frac{5}{6}$；1；1.7；130；1.07；4.07；8
2. 递等式计算。
575-475÷25×4 7.3-3.39+10.7-6.61 $\frac{1}{2}+[\frac{5}{14}×(\frac{3}{5}-\frac{1}{4})]$
575-475÷25×4 7.3-3.39+10.7-6.61 $\frac{1}{2}+[\frac{5}{14}×(\frac{3}{5}-\frac{1}{4})]$
答案
1.
$ \begin{aligned}&575 - 475 ÷ 25 × 4 \\&= 575 - 19 × 4 \\&= 575 - 76 \\&= 499\end{aligned} $
2.
$ \begin{aligned}& 7.3 - 3.39 + 10.7 - 6.61 \\&= (7.3 + 10.7) - (3.39 + 6.61) \\&= 18 - 10 \\&= 8\end{aligned} $
3.
$ \begin{aligned}&\frac{1}{2} + [ \frac{5}{14} × ( \frac{3}{5} - \frac{1}{4} ) ] \\&= \frac{1}{2} + [ \frac{5}{14} × \frac{7}{20} ] \\&= \frac{1}{2} + \frac{1}{8} \\&= \frac{4}{8} + \frac{1}{8} \\&= \frac{5}{8}\end{aligned} $
$ \begin{aligned}&575 - 475 ÷ 25 × 4 \\&= 575 - 19 × 4 \\&= 575 - 76 \\&= 499\end{aligned} $
2.
$ \begin{aligned}& 7.3 - 3.39 + 10.7 - 6.61 \\&= (7.3 + 10.7) - (3.39 + 6.61) \\&= 18 - 10 \\&= 8\end{aligned} $
3.
$ \begin{aligned}&\frac{1}{2} + [ \frac{5}{14} × ( \frac{3}{5} - \frac{1}{4} ) ] \\&= \frac{1}{2} + [ \frac{5}{14} × \frac{7}{20} ] \\&= \frac{1}{2} + \frac{1}{8} \\&= \frac{4}{8} + \frac{1}{8} \\&= \frac{5}{8}\end{aligned} $
