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11. 已知从 $ n $ 边形的一个顶点出发共有 4 条对角线，其周长为 56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长.
答案
11.解:由于从n边形的一个顶点出发的对角线条数为(n - 3),因此根据题意列方程,得n - 3 = 4,解得n = 7.已知各边长是连续的自然数,设n边形的各边长分别为x - 3,x - 2,x - 1,x,x + 1,x + 2,x + 3.由n边形的周长为56,可得7x = 56,解得x = 8.因此,这个多边形的各边长为5,6,7,8,9,10,11.
12. 已知 $ n $ 边形的内角和 $ θ = (n - 2) × 180° $.
（1）甲同学说，$ θ $ 能取 $ 360° $；而乙同学说，$ θ $ 也能取 $ 630° $. 甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 $ n $；若不对，说明理由.
（2）若 $ n $ 边形变为 $ (n + x) $ 边形，则内角和增加了 $ 360° $，用列方程的方法确定 $ x $.
（1）甲同学说，$ θ $ 能取 $ 360° $；而乙同学说，$ θ $ 也能取 $ 630° $. 甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 $ n $；若不对，说明理由.
（2）若 $ n $ 边形变为 $ (n + x) $ 边形，则内角和增加了 $ 360° $，用列方程的方法确定 $ x $.
答案
12.解:(1)甲的说法对,乙的说法不对.
若θ = 360°,则(n - 2)×180° = 360°,解得n = 4.
若θ = 630°,则(n - 2)×180° = 630°,解得n = $\frac{11}{2}$.
∵n为整数,
∴θ不能取630°.
故甲的说法对,乙的说法不对.甲同学说的多边形的边数n为4.
(2)由题意,得(n - 2)×180° + 360° = (n + x - 2)×180°,解得x = 2.
若θ = 360°,则(n - 2)×180° = 360°,解得n = 4.
若θ = 630°,则(n - 2)×180° = 630°,解得n = $\frac{11}{2}$.
∵n为整数,
∴θ不能取630°.
故甲的说法对,乙的说法不对.甲同学说的多边形的边数n为4.
(2)由题意,得(n - 2)×180° + 360° = (n + x - 2)×180°,解得x = 2.
1. 如图，小华从点 $ A $ 出发，沿直线前进 10 m 后左转 24°，再沿直线前进 10 m，又向左转 24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点 $ A $ 时，一共走的路程是(
A.140 m
B.150 m
C.160 m
D.240 m
B
).A.140 m
B.150 m
C.160 m
D.240 m
答案
1.B
2. (2025，甘肃，6)如图，一个多边形纸片的内角和为 $ 1620° $，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为(
A.12
B.11
C.10
D.9
A
).A.12
B.11
C.10
D.9
答案
2.A
3. 若一个正多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是
8
.答案
3.8
