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10. 已知 $AD// BC$,要使四边形 $ABCD$ 为平行四边形,需要添加一个条件:
AB//CD 或 AD=BC 或∠B=∠D(答案不唯一)
(写出 3 个符合的条件即可).答案
10. AB//CD 或 AD=BC 或∠B=∠D(答案不唯一)
11. 如图,在$□ ABCD$中,点 $E$,$F$ 分别在边 $AD$ 和 $BC$ 上,且 $BF = DE$.求证:$AF = CE$.
答案
11. 证明：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC.
∵BF=DE，
∴AD−DE=BC−BF，即 AE=CF.
∵AE//CF，
∴四边形 AFCE 是平行四边形.
∴AF=CE.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC.
∵BF=DE，
∴AD−DE=BC−BF，即 AE=CF.
∵AE//CF，
∴四边形 AFCE 是平行四边形.
∴AF=CE.
12. 如图,已知 $D$ 是$△ ABC$ 的边 $AB$ 上一点,$CN// AB$,$DN$ 交 $AC$ 于点 $M$,$MA = MC$.
求证:$CD = AN$.
求证:$CD = AN$.
答案
12. 证明：
∵CN//AB，
∴∠DAM=∠MCN，∠ADM=∠CNM.
∵MA=MC，
∴△AMD≌△CMN(AAS)，
∴AD=CN. 又 CN//AD，
∴四边形 ADCN 是平行四边形.
∴CD=AN.
∵CN//AB，
∴∠DAM=∠MCN，∠ADM=∠CNM.
∵MA=MC，
∴△AMD≌△CMN(AAS)，
∴AD=CN. 又 CN//AD，
∴四边形 ADCN 是平行四边形.
∴CD=AN.
