4. 如图，某座山AB的顶部有一座通信塔BC，且点A、B、C在同一条直线上.从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°.已知通信塔BC的高度为32 m，求这座山AB的高度(结果取整数；参考数据：$\tan35^{\circ}\approx0.70,\tan42^{\circ}\approx0.90$).

解：设​AP=x​米
在​Rt△APB​中，​∠APB=35°​
∴​AB=AP·tan 35°≈0.7x(​米)
∵​BC=32​米
∴​AC=AB+BC=(32+0.7x)​米
在​Rt△APC​中，​∠APC=42°​
∴$​tan 42°=\frac {AC}{AP}=\frac {0.7x+32}{x}≈0.9​$
∴​x=160​
经检验：​x=160​是原方程的根
∴​AB=0.7x=112(​米)
∴这座山​AB​的高度约为​112​米

1. 如图，从热气球C处观测地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球在C处的高度CD为100 m，点A、D、B在同一直线上，那么A、B两点之间的距离是().

A.200 m
B.200$\sqrt{3}$ m
C.220$\sqrt{3}$ m
D.100($\sqrt{3}$ + 1)m

D

2. 如图，当小华站在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像A1的俯角为45°.如果小华向后退0.5 m到B处，这时他看自己的脚在镜中的像B1的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离(精确到0.1 m；参考数据：$\sqrt{3}\approx1.732$).

解：∵​CD//AB​
∴$​∠A{A}_1C= 45°，$$​​∠CD{B}_1=∠D{B}_1B= 30°​$
∴$​AC= A{A}_1​$
∴$​B{B}_1=\frac {BD}{tan 30°}=\sqrt{3}BD​$
$​BB_1-AA_1=2AB​$
∴$​\sqrt{3}BD-BD= 1​$
∴​BD≈1.4m​
答：小华的眼睛到地面的距离是​1.4m。​