9. 如图,在$△ABC$中,$∠C=90^{\circ },AC=2\sqrt {3}$,边 BC 上的中线$AD=4$.
(1)求$sin∠DAC$、$tanB$的值;
(2)求$sin∠BAD$的值.
(第9题)
(1)求$sin∠DAC$、$tanB$的值;
(2)求$sin∠BAD$的值.
(第9题)
答案
解:(2)过点B作AD的垂线，交AD的延长线于点E
∵$sin∠DAC=\frac 12$
∴∠DAC=30°
∴∠BDE=∠ADC=60°
在Rt△BDE中，
∵BD=CD=2，∠BDE=60°
∴$BE=BD · sin 60°=\sqrt 3，$
DE=BD · cos 60°=1
在Rt△ABE中，
∵$BE=\sqrt 3，$AE=AD+DE=5
∴$AB=\sqrt {BE^2+AE^2}=2\sqrt 7$
∴$sin∠BAD=\frac {BE}{AB}=\frac {\sqrt {21}}{14}$
10. 在$△ABC$中,$∠C=90^{\circ }$.若$b=2a$,则$tanA=$.
答案
$\frac {1}{2}$
11. 在$△ABC$中,$∠C=90^{\circ }$,若$AB=2\sqrt {3},AC=3$,则$∠A=$,$tanB=$.
答案
30°
$\sqrt{3}$
$\sqrt{3}$
12. 已知α、β为锐角.若$tanα=\frac {\sqrt {3}}{3},tanβ=\sqrt {3}$,则$β-α=$.
答案
30°
13. 在$△ABC$中,斜边 AB 是直角边 BC 的 4 倍,则$cosA$等于().
A.$\frac {1}{4}$
B.$\frac {\sqrt {15}}{4}$
C.$\frac {4\sqrt {15}}{15}$
D.$2\sqrt {2}$
A.$\frac {1}{4}$
B.$\frac {\sqrt {15}}{4}$
C.$\frac {4\sqrt {15}}{15}$
D.$2\sqrt {2}$
答案
B
14. 如图,已知$\odot O$的半径为5 cm,弦$AB=8cm$,P 是 AB 延长线上的一点,$BP=2cm$,则$tan∠OPA$等于().
A.$\frac {3}{2}$
B.$\frac {2}{3}$
C.2
D.$\frac {1}{2}$
(第14题)
(第15题)
A.$\frac {3}{2}$
B.$\frac {2}{3}$
C.2
D.$\frac {1}{2}$
(第14题)
(第15题)
答案
D
15. 如图,$△ABC$的顶点都是正方形网格中的格点,则$sin∠ABC$等于().
A.$\sqrt {5}$
B.$\frac {2\sqrt {5}}{5}$
C.$\frac {\sqrt {5}}{5}$
D.$\frac {2}{3}$
(第15题)
A.$\sqrt {5}$
B.$\frac {2\sqrt {5}}{5}$
C.$\frac {\sqrt {5}}{5}$
D.$\frac {2}{3}$
(第15题)
答案
16. 已知等腰三角形的周长为 16,一边长为 6.求底角的余弦值.
答案
解：①若腰长AB=AC=6，则BC=16-6×2=4
过点A作AD⊥BC，垂足为点D
∵AB=AC=6，BC=4，AD⊥BC
∴点D为BC的中点
∴$BD=\frac 12BC=2$
∴$cosB=\frac {BD}{AB}=\frac 13$
②如果底边长BC=6，则腰长$AB=AC=\frac {16-6}2=5$
同理，$BD=\frac 12BC=3$
∴$cosB=\frac {BD}{AB}=\frac 35$
∴底角的余弦值为$\frac 13$或$\frac 35$
