例1 某校艺术演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是多少分？
【思路导析】根据算术平均数的定义求解。
【请你解答】

根据算术平均数公式：$\bar{x}=\frac{x_{1} + x_{2}+···+x_{n}}{n}$（其中$\bar{x}$表示平均数，$x_{1},x_{2},···,x_{n}$表示数据，$n$表示数据的个数）。
已知$x_{1} = 9$，$x_{2}=9.3$，$x_{3}=8.9$，$x_{4}=8.7$，$x_{5}=9.1$，$n = 5$。
则$\bar{x}=\frac{9 + 9.3+8.9+8.7+9.1}{5}$
$=\frac{45}{5}$
$ = 9$（分）
答：该节目的平均得分是$9$分。

例2 长江中学八年级学生期末考试数学成绩如下：(1)班55人，平均分为81分；(2)班40人，平均分为90分；(3)班45人，平均分为85分；(4)班60人，平均分为84分。求本次考试八年级(共4个班)的数学平均分。
【思路导析】先计算八年级数学总得分，再除以八年级学生总人数，用求加权平均数的方法求解。
【请你解答】

解：八年级总得分 = 55×81 + 40×90 + 45×85 + 60×84
= 4455 + 3600 + 3825 + 5040
= 16920（分）
八年级总人数 = 55 + 40 + 45 + 60 = 200（人）
平均分 = 16920 ÷ 200 = 84.6（分）
答：本次考试八年级的数学平均分为84.6分。

例3 某单位需从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试和民主评议三项测试，三人的测试成绩如下表：

若根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项按得分4∶3∶3的比例确定个人的最后成绩，那么谁被录用？
【探究点拨】按4∶3∶3的比例确定个人成绩，实际是求笔试、面试、民主评议三项的加权平均数，4，3，3是它们的权。
【规范解答】甲得分：$\frac{75×4 + 93×3 + 50×3}{4 + 3 + 3}$＝72.9(分)；
乙得分：$\frac{80×4 + 70×3 + 80×3}{4 + 3 + 3}$＝77(分)；
丙得分：$\frac{90×4 + 68×3 + 70×3}{4 + 3 + 3}$＝77.4(分)。
∴丙将被录用。

甲的加权平均成绩：
$\frac{75 × 4 + 93 × 3 + 50 × 3}{4 + 3 + 3} = \frac{300 + 279 + 150}{10} = \frac{729}{10} = 72.9$（分）。
乙的加权平均成绩：
$\frac{80 × 4 + 70 × 3 + 80 × 3}{4 + 3 + 3} = \frac{320 + 210 + 240}{10} = \frac{770}{10} = 77$（分）。
丙的加权平均成绩：
$\frac{90 × 4 + 68 × 3 + 70 × 3}{4 + 3 + 3} = \frac{360 + 204 + 210}{10} = \frac{774}{10} = 77.4$（分）。
根据加权平均成绩，丙的得分最高，因此丙被录用。