23. 如图，在$△ ABC$中，点$E$在$BC$上，$CD⊥ AB$，$EG⊥ AB$，垂足分别为$D$，$G$，$DF// BC$，交$AC$于点$F$. 求证：$∠ FDC=∠ BEG$.

证明：
∵CD⊥AB，EG⊥AB（已知），
∴∠CDB=∠EGB=90°（垂直的定义），
∴CD//EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEG=∠BCD（两直线平行，同位角相等）.
∵DF//BC（已知），
∴∠FDC=∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠FDC=∠BEG（等量代换）.

24. 某校计划购买$A$型和$B$型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买$A$型笔记本 5 本，$B$型笔记本 8 本，共需 80 元；若购买$A$型笔记本 15 本，$B$型笔记本 4 本，共需 140 元.
（1）$A$型和$B$型笔记本每本的价格分别是多少元？
（2）该校计划购买$A$型和$B$型两种笔记本共 80 本，费用不超过 500 元，$A$型笔记本最多买多少本？

（1）设A型笔记本每本$x$元，B型笔记本每本$y$元，根据题意得：
$\begin{cases}5x + 8y = 80 \\15x + 4y = 140\end{cases}$
将第二个方程两边同时乘以2得：$30x + 8y = 280$，用此方程减去第一个方程：
$(30x + 8y) - (5x + 8y) = 280 - 80$
$25x = 200$
解得$x = 8$，将$x = 8$代入$5x + 8y = 80$得：
$5×8 + 8y = 80$
$40 + 8y = 80$
$8y = 40$
解得$y = 5$，所以A型笔记本每本8元，B型笔记本每本5元。
（2）设购买A型笔记本$m$本，则购买B型笔记本$(80 - m)$本，根据题意得：
$8m + 5(80 - m) ≤ 500$
$8m + 400 - 5m ≤ 500$
$3m ≤ 100$
$m ≤ \frac{100}{3} \approx 33.33$
因为$m$为整数，所以$m$最大取33，即A型笔记本最多买33本。
（1）8元，5元；（2）33本。