5. 有 13 个乒乓球，其中 12 个质量合格，有 1 个质量不合格(质量较轻一些)。如果用天平称，至少称几次才能保证找出这个质量不合格的乒乓球?

1. 第一次：将13个乒乓球分成3份（4，4，5），天平两边各放4个。
2. 情况一：若天平平衡，次品在剩余5个中。第二次：将5个分成（2，2，1），天平两边各放2个。
若平衡，剩余1个为次品（共2次）；
若不平衡，次品在轻的2个中。第三次：将这2个分别放天平两边，轻的为次品（共3次）。
3. 情况二：若天平不平衡，次品在轻的4个中。第二次：将4个分成（1，1，2），天平两边各放1个。
若平衡，次品在剩余2个中。第三次：将这2个分别放天平两边，轻的为次品（共3次）；
若不平衡，轻的1个为次品（共2次）。
4. 结论：至少称3次才能保证找出不合格乒乓球。

6. 18 个零件中，有一个零件是次品，比其他零件重。至少称几次能保证找出次品?

1. 第一次：将18个零件平均分成3份，每份6个，任取两份放在天平两端。若平衡，次品在剩余6个中；若不平衡，次品在较重的6个中。
2. 第二次：将含有次品的6个零件平均分成3份，每份2个，任取两份放在天平两端。若平衡，次品在剩余2个中；若不平衡，次品在较重的2个中。
3. 第三次：将含有次品的2个零件分别放在天平两端，较重的一个为次品。
结论：至少称3次能保证找出次品。

7. 有 3 袋食盐，其中 2 袋的质量都是 500g，1 袋的质量不是 500g，但是不知道是比 500g 轻还是重。用天平至少称几次才能保证找出质量不是 500g 的那一袋?

2次

1. 第一次称：将①号袋和②号袋分别放在天平两端。
2. 情况一：若天平平衡，则③号袋为质量不是500g的那袋，此时称1次。
3. 情况二：若天平不平衡，次品在①号或②号袋中。第二次称：将①号袋与③号袋放在天平两端。
若平衡，则②号袋为次品；
若不平衡，则①号袋为次品。
4. 结论：至少称2次才能保证找出质量不是500g的那一袋。

8. 一盒乒乓球，其中有 1 个较重的是次品。用天平称，如果至少称 3 次能保证找出这个较重的乒乓球，那么这盒乒乓球最多有()个，最少有()个。

27；10

找次品时，用天平称n次能保证找出次品，最多物品数量为3ⁿ个，最少为3ⁿ⁻¹+1个。称3次，最多：3³=27个；最少：3²+1=10个。