5. 已知关于 x的分式方程 $ \frac{x+3}{x-5}=2-\frac{mx}{5-x}。 $
(1) 当 m=1.6时，分式方程有解吗？
(2) 小深认为当 m=-1时，原分式方程无解，你认为他的结论正确吗？请判断并说明理由。

5. 解：(1)将$m=1.6$代入方程，得$\frac{x+3}{x-5}=2-\frac{1.6x}{5-x}$。
方程两边都乘$(x-5)$，得$x+3=2(x-5)+1.6x$，
解得$x=5$。
经检验，$x=5$是原方程的增根，
$\therefore$原方程无解。
(2)小深的结论正确。理由：
将$m=-1$代入方程，得$\frac{x+3}{x-5}=2+\frac{x}{5-x}$。
方程两边都乘$(x-5)$，得$x+3=2(x-5)-x$。
整理，得$2x+3=2x-10$，
即$3=-10$。
显然不成立，
$\therefore$原方程无解。

1. 如果关于 x的分式方程 $ \frac{x}{x-2}+\frac{m+1}{2-x}=2 $的解的取值范围为 x≤3 ，那么 m的取值范围为_______。

1. $m≥0$且$m≠1$

2. 若关于 x的不等式组 $ \{\begin{array}{l l} \frac{3 x+7}{6}≤ \frac{x+4}{3}, \\ x+1＞\frac{a+x}{2} \end{array} $无解，且关于 y的分式方程 $ \frac{3-ay}{3-y}-1=\frac{6}{y-3} $有正整数解，则满足条件的所有整数 a的和为 ______ 。

2. 11

3. 阅读：对于两个不等的非零实数 a，b，若分式 $ \frac{(x-a)(x-b)}{x} $的值为零，则 x=a或 x=b。因为 $ \frac{(x-a)(x-b)}{x}=\frac{x^{2}-(a+b)x+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}-(a+b) $ ，所以关于 x的方程 $ x+\frac{ab}{x}=a+b $有两个解，分别为 $ x_{1}=a $ ， $ x_{2}=b。 $应用上面的结论解答下列问题： 应用上面的结论解答下列问题：
(1) 方程 $ x+\frac{8}{x}=6 $的两个解中较大的一个为 ___。
(2) 关于 x的方程 $ x+\frac{m-n}{m n x}=\frac{m+4 m n-n}{2 m n} $的两个解分别为 $ x_{1}, $ $ x_{2} ( x_{1}＜x_{2} ) $。若 $ x_{1} $与 $ x_{2} $互为倒数，则 $ x_{1}= $ ___， $ x_{2}= $ ___。
(3) 关于 x的方程 $ 2 x+\frac{n^{2}+2 n-3}{2 x-1}=2 n+3 $的两个解分别为 $ x_{1}, $ $ x_{2}(x_{1}＜x_{2}) $ ，求 $ ∣ x_{1}-x_{2}∣ $的值。

3. 解：(1)$x=4$
(2)$\frac{1}{2}$；2
(3)方程$2x+\frac{n^{2}+2n-3}{2x-1}=2n+3$变形，得$2x-1+\frac{(n-1)(n+3)}{2x-1}=n-1+n+3$。
$\therefore$由题意，得$2x_{1}-1=n-1$，$2x_{2}-1=n+3$。
解得$x_{1}=\frac{n}{2}$，$x_{2}=\frac{n}{2}+2$。
$\therefore |x_{1}-x_{2}|=\left|\frac{n}{2}-(\frac{n}{2}+2)\right|=|-2|=2$。