5. 如图6-2-3，在 $ \Box ABCD $中，点E，F在对角线AC上， $ AF=CE $ ，连接BE，DE， BF，DF。
(1) 求证：四边形 BEDF是平行四边形；
(2) 若 $ ∠ B A C=8 0° $ ，AB=AF，DC=DF，求 $ ∠ E B F $的度数。

5. (1)证明：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AB=CD$，$AB// CD$，$\therefore ∠ BAF=∠ DCE$。
在$△ ABF$和$△ CDE$中，
$\because AB=CD$，$∠ BAF=∠ DCE$，$AF=CE$，
$\therefore △ ABF≌△ CDE(\mathrm{SAS})$。
$\therefore BF=DE$，$∠ DEC=∠ BFA$。$\therefore ED// BF$。
$\therefore$四边形$BEDF$是平行四边形。
(2)解：$\because$四边形$BEDF$是平行四边形，
$\therefore BE=DF$。
$\because AB=DC=DF$，$\therefore AB=BE$。
$\therefore ∠ BEA=∠ BAC=80°$。
$\therefore ∠ ABE=180°-2×80°=20°$。
$\because AB=AF$，
$\therefore ∠ ABF=∠ AFB=\frac{1}{2}×(180°-80°)=50°$。
$\therefore ∠ EBF=∠ ABF-∠ ABE=50°-20°=30°$。

6. 如图6-2-4，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=12cm，BC=16cm。点P从点D出发，沿着射线DA以1cm/s的速度向点A运动，同时点Q从点B出发，沿着射线BC以 3cm/s的速度向右运动，当动点P到达点A时动点Q也随之停止运动。设点P的运动时间为 t s。
(1) 在点 P，Q运动过程中， $ AP= $ ___ $ \mathrm{c m} $ ， $ B Q= $ ___ $ \mathrm{c m} $ 。
(2) 连接 BP，AQ，若 BP与 AQ互相平分，求此时 t的值。
(3) 在点 P，Q运动过程中，是否存在以点 P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出此时点 P的运动时间；若不存在，请说明理由。

6. 解：(1)$(12 - t)$；$3t$
(2)$\because BP$与$AQ$互相平分，
$\therefore$四边形$ABQP$是平行四边形。
$\therefore AP=BQ$，即$12 - t = 3t$，解得$t = 3$。
(3)存在，分两种情况讨论：
①当点$Q$在线段$BC$上，且$PD = CQ$时，以点$P$，$Q$，$C$，$D$为顶点的四边形是平行四边形，
此时$PD = t\ \mathrm{cm}$，$QC = (16 - 3t)\ \mathrm{cm}$，
由$t = 16 - 3t$，解得$t = 4$。
②当点$Q$在线段$BC$的延长线上，且$PD = CQ$时，以点$P$，$Q$，$C$，$D$为顶点的四边形是平行四边形，此时$PD = t\ \mathrm{cm}$，$QC = (3t - 16)\ \mathrm{cm}$，
由$t = 3t - 16$，解得$t = 8$。
综上所述，存在以点$P$，$Q$，$C$，$D$为顶点的四边形是平行四边形，此时点$P$的运动时间为$4\ \mathrm{s}$或$8\ \mathrm{s}$。

1. 如图6-2-5，在 $ △ A B C $中，AB=4，AC=3，BC=5， $ △ A B D $， $ △ A C E $， $ △ B C F $都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为多少？请通过计算说明。

1. 解：$\because$在$△ ABC$中，$AB = 4$，$AC = 3$，$BC = 5$，
$\therefore BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$。
$\therefore ∠ BAC = 90°$。
$\because △ ABD$，$△ ACE$都是等边三角形，
$\therefore AC = AE$，$∠ DAB = ∠ EAC = 60°$。
$\therefore ∠ DAE = 150°$。
$\because △ ABD$和$△ FBC$都是等边三角形，
$\therefore BD = BA$，$BF = BC$，$∠ DBF + ∠ FBA = ∠ ABC + ∠ ABF = 60°$。
$\therefore ∠ DBF = ∠ ABC$。
在$△ ABC$与$△ DBF$中，
$\because BD = BA$，$∠ DBF = ∠ ABC$，$BF = BC$，
$\therefore △ ABC≌△ DBF(\mathrm{SAS})$。
$\therefore AE = DF = AC = 3$。
同理可证$△ ABC≌△ EFC$。
$\therefore AD = EF = AB = 4$。
$\therefore$四边形$DAEF$是平行四边形。
$\therefore ∠ FDA = 180°-∠ DAE = 30°$。
如答图6 - 2 - 1，过点$F$作$FH⊥ AD$，交$AD$于点$H$，
$\therefore FH=\frac{1}{2}DF=\frac{3}{2}$。
$\therefore S_{□ AEFD}=AD· FH = 4×\frac{3}{2}=6$，
即四边形$AEFD$的面积是6。