3. 平行四边形和梯形有什么奥秘在其中呢？让我们探究一番。
【知识储备】（1）有一个等腰梯形，它的周长是 65 m，若它的一条腰的长为 10 m，下底比上底长 5 m，则该等腰梯形的上底是_______m。
【概念理解】（2）用篱笆围一个平行四边形，相邻的两边长分别为 12 m，8 m，一边靠墙（墙足够长）。当围成的平行四边形的周长最小时，篱笆的长为_______。
(3) 四边形 ABCD是一个直角梯形，AB为垂直于底的腰，且 AB=15，若梯形的一个底变化了3，其变化成了一个正方形，则梯形变化的底的长是_______。
【类比探究】如图6-1-16，在梯形ABCD中，AF $ \bot $ BC，DE $ \bot $ BC，垂足分别为F，E，点P从点C开始向点B运动，运动速度为1m/s。已知AD=20m，BE=25m，BC=31m， AB=18m。
(4) 若四边形 ABPD 是平行四边形，则点 P的运动时间是_______ s，该平行四边形的周长是_______ m。 (5) 若 $ △ A D P $是直角三角形，则点 P的运动时间是_______s。
(6) 若 PF的长是 PE长的4倍，则点 P的运动时间是 ___ s。

3. (1)$20$ (2)$28\ \mathrm{m}$
(3)$12$或$18$ 解析：$\because AB=15$，
$\therefore$变化后正方形的边长为$15$。
当变化的底增加$3$时，变化的底的长度为$15-3=12$。
当变化的底减少$3$时，变化的底的长度为$15+3=18$。
(4)$11$；$76$
(5)$6$或$26$ 解析：当点$P$与点$F$重合时，$△ ADP$是直角三角形，
$\because BE=25\ \mathrm{m}$，$EF=AD=20\ \mathrm{m}$，
$\therefore BF=BE-FE=25-20=5(\mathrm{m})$，
$\therefore CF=BC-BF=31-5=26(\mathrm{m})$，
$\therefore 26÷1=26(\mathrm{s})$。
当点$P$与点$E$重合时，$△ ADP$是直角三角形，
$\therefore CE=BC-BE=31-25=6(\mathrm{m})$，
$\therefore 6÷1=6(\mathrm{s})$。
(6)$10$ 解析：设点$P$运动$t\ \mathrm{s}$，很显然点$P$在点$F$的右侧且不与点$E$重合。当点$P$在点$E$的右侧时，$PE=(6-t)\mathrm{m}$，则$PF=FE+PE=(20+6-t)\mathrm{m}$。
$\because PF$的长是$PE$长的$4$倍，
$\therefore 20+6-t=4(6-t)$，
解得$t=-\frac{2}{3}$(不合题意，舍去)。
当点$P$在点$E$的左侧时，$PE=(t-6)\mathrm{m}$，$PF=FE-PE=(20+6-t)\mathrm{m}$。
$\because PF$的长是$PE$长的$4$倍，
$\therefore 20+6-t=4(t-6)$，
解得$t=10$。

1. 两个边长分别为 2，3，4的全等三角形可以拼成_______个不同形状的平行四边形。

1. 3

2. 在平面直角坐标系中，已知点 $ A(-1,0), B(2,2), C(0,3) $ ，在坐标平面内找一点 D，使得以 A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点 D的坐标为 ___。

2. $(3,5)$或$(-3,1)$或$(1,-1)$

3. 如图 6-2-1，在四边形 ABCD中，AB//CD，要使四边形 ABCD为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是_______。

3. $AB=CD$（答案不唯一）

4. 如图6-2-2，分别以 $ \mathrm{Rt}△ ABC $的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE，EF $ \bot $AB，垂足为F，连接DF，当 $ ∠ BAC= $ ___ $ ° $时，四边形 ADFE是平行四边形。

4. 30