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(1)一个等腰三角形的底角是x度,它的顶角是()度。
A.$90-x$
B.$180-2x$
C.$(180-x)÷2$
D.$180-x$
A.$90-x$
B.$180-2x$
C.$(180-x)÷2$
D.$180-x$
答案
B
解析
三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角相等，已知底角是x度，两个底角的和为2x度，因此顶角是180-2x度。
(2)一个三位数,百位的数字是a,十位的数字是0,个位的数字是b。这个三位数用含有字母的式子表示是()。
A.$10a+b$
B.$100a+b$
C.$100b+a$
D.$10b+a$
A.$10a+b$
B.$100a+b$
C.$100b+a$
D.$10b+a$
答案
B
解析
根据数位的意义，百位数字a表示100a，十位数字0表示0，个位数字b表示b，将各数位对应的数值相加，可得这个三位数为100a + b。
(3)方程$x-14.2=2.8$的解是()。
A.16
B.18
C.17
D.11.4
A.16
B.18
C.17
D.11.4
答案
C
解析
根据等式的性质，方程两边同时加上14.2，计算得$x=2.8+14.2=17$，即方程的解是17。
(4)$\frac{7+x}{15}$是以15为分母的最简真分数,则x可取的自然数是()。
A.5
B.4
C.3
D.2
A.5
B.4
C.3
D.2
答案
B
解析
1. 最简真分数需满足：分子小于分母，且分子与分母互质（公因数只有1）。
2. 分母为15，因此分子$7+x ＜ 15$，即$x ＜ 8$；$x$为自然数。
3. 逐个验证选项：
A选项：$x=5$时，分子$=7+5=12$，12和15有公因数3，不是最简分数，排除；
B选项：$x=4$时，分子$=7+4=11$，11和15互质，且$11＜15$，符合最简真分数要求；
C选项：$x=3$时，分子$=7+3=10$，10和15有公因数5，不是最简分数，排除；
D选项：$x=2$时，分子$=7+2=9$，9和15有公因数3，不是最简分数，排除。
综上，$x$可取的自然数是4。
2. 分母为15，因此分子$7+x ＜ 15$，即$x ＜ 8$；$x$为自然数。
3. 逐个验证选项：
A选项：$x=5$时，分子$=7+5=12$，12和15有公因数3，不是最简分数，排除；
B选项：$x=4$时，分子$=7+4=11$，11和15互质，且$11＜15$，符合最简真分数要求；
C选项：$x=3$时，分子$=7+3=10$，10和15有公因数5，不是最简分数，排除；
D选项：$x=2$时，分子$=7+2=9$，9和15有公因数3，不是最简分数，排除。
综上，$x$可取的自然数是4。
3. 食堂运来190 kg大米,比运来的面粉的3倍少20 kg。食堂运来面粉多少千克?
答案
解：设食堂运来面粉$ x $千克。
$ 3x - 20 = 190 $
$ 3x = 190 + 20 $
$ 3x = 210 $
$ x = 70 $
答：食堂运来面粉70千克。
$ 3x - 20 = 190 $
$ 3x = 190 + 20 $
$ 3x = 210 $
$ x = 70 $
答：食堂运来面粉70千克。
4. 今年,奶奶的年龄是冬冬年龄的5倍,冬冬比奶奶小48岁。奶奶和冬冬今年各多少岁?
答案
解：设冬冬今年x岁，则奶奶今年5x岁。
5x - x = 48
4x = 48
x = 12
5x = 5×12 = 60
答：冬冬今年12岁，奶奶今年60岁。
5x - x = 48
4x = 48
x = 12
5x = 5×12 = 60
答：冬冬今年12岁，奶奶今年60岁。
5. 学校进行书画比赛,五、六年级共有75人获奖,其中六年级获奖人数是五年级的$\frac{2}{3}$。五、六年级各有多少人获奖?
答案
解：设五年级有$x$人获奖，则六年级有$\frac{2}{3}x$人获奖。
$x + \frac{2}{3}x = 75$
$\frac{5}{3}x = 75$
$x = 75 × \frac{3}{5}$
$x = 45$
六年级获奖人数：$\frac{2}{3} × 45 = 30$（人）
答：五年级有45人获奖，六年级有30人获奖。
$x + \frac{2}{3}x = 75$
$\frac{5}{3}x = 75$
$x = 75 × \frac{3}{5}$
$x = 45$
六年级获奖人数：$\frac{2}{3} × 45 = 30$（人）
答：五年级有45人获奖，六年级有30人获奖。
6. 一台空调在打八折的基础上再打九五折后是1900元,这台空调的原价是多少元?
答案
解：设这台空调的原价是x元。
80%×95%×x = 1900
0.76x = 1900
x = 1900÷0.76
x = 2500
答：这台空调的原价是2500元。
80%×95%×x = 1900
0.76x = 1900
x = 1900÷0.76
x = 2500
答：这台空调的原价是2500元。
7. 水果店运来32箱苹果,比运来的梨的$\frac{7}{8}$少3箱,水果店运来梨多少箱?
答案
解：设水果店运来梨$x$箱。
$\frac{7}{8}x - 3 = 32$
$\frac{7}{8}x = 32 + 3$
$\frac{7}{8}x = 35$
$x = 35 ÷ \frac{7}{8}$
$x = 35 × \frac{8}{7}$
$x = 40$
答：水果店运来梨40箱。
$\frac{7}{8}x - 3 = 32$
$\frac{7}{8}x = 32 + 3$
$\frac{7}{8}x = 35$
$x = 35 ÷ \frac{7}{8}$
$x = 35 × \frac{8}{7}$
$x = 40$
答：水果店运来梨40箱。
8. 同学们,你知道"方程"的来历吗?早在3600多年前,古代埃及人写在"莱因德纸草书"上的数学问题中就有了关于方程的记载。"方程"这个名词最早见于我国古代数学专著《九章算术》,该书第八章就以"方程"命名。我国古代数学家刘徽在注释《九章算术》时就对"方程"进行了定义。17世纪时,法国数学家笛卡儿最早提出用字母表示未知数。
答案
答：3600多年前，古代埃及人写在"莱因德纸草书"上的数学问题中就有了关于方程的记载；"方程"这个名词最早见于我国古代数学专著《九章算术》，该书第八章以"方程"命名，我国古代数学家刘徽在注释《九章算术》时对"方程"进行了定义；17世纪时，法国数学家笛卡儿最早提出用字母表示未知数。
