1. 命题“全等三角形的对应角分别相等”的逆命题是_______命题。（填“真”或“假”）

1. 假

2. 如图1-1，有一底角为 $ 4 0° $的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是_______。

2. $130°$

3. 李华去小区旁边的菜市场买菜时发现一个卖菜阿姨坐着如图 1-2 $ \textcircled{1} $所示的折叠凳，图 1-2 $ \textcircled{2} $是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知 $ O C=O D $ ，凳腿与地面所成的角 $ ∠ O D C= $ $ 6 0° $ ， $ O C=1 8 \mathrm{~ c m} $ ，则点 O距离地面的高度为_______。

3. $9\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$

4. 如图1-3，在 $ △ A B C $中， $ AC=8 $ $ ∠ A B C=6 0° $ $ ∠ C=4 5° $ $ A D \bot B C $ ，垂足为 D， $ ∠ A B C $的平分线交 AD于点 E，则 AE的长为_______。

4. $\dfrac{8\sqrt{2}}{3}$

5. 如图1-4，在 $ △ A B C $中， $ ∠ B A C=6 0° $ ，以AB和BC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形BCE。若 $ A B \bot B C $，过点B作BM $ \bot D E $，垂足为M， $ D B=\sqrt{2} $ ，求BM的长。

5. 解：如答图1-1，延长DB交CE于点F。

$\because △ ABD$是等边三角形，
$\therefore AB=AD=DB=\sqrt{2}$，
$∠ BAD=∠ ABD=60°$。
$\because AB⊥ BC$，$∠ BAC=60°$，
$\therefore ∠ CBF=180°-∠ ABD-∠ ABC=30°$，
$∠ ACB=90°-∠ BAC=30°$。
$\therefore AC=2AB=2\sqrt{2}$。$\therefore BC=\sqrt{AC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{6}$。
$\because △ BCE$是等边三角形，$\therefore ∠ CBE=60°$。
$\therefore ∠ EBF=∠ CBE-∠ CBF=30°$，
$\therefore ∠ EBF=∠ CBF$，
$\therefore CF=EF=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$，$BF⊥ CE$。
$\therefore BF=\sqrt{BC^{2}-CF^{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$。
$\therefore DF=BD+BF=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$。
$\therefore DE=\sqrt{DF^{2}+EF^{2}}=\sqrt{\dfrac{25}{2}+\dfrac{3}{2}}=\sqrt{14}$。
$\because S_{△ BDE}=\dfrac{1}{2}DB· EF=\dfrac{1}{2}DE· BM$，
$\therefore \sqrt{2}×\dfrac{\sqrt{6}}{2}=\sqrt{14}· BM$，
$\therefore BM=\dfrac{\sqrt{42}}{14}$。

6. 请用思维导图梳理出本章的知识点及涉及的数学思想方法。

解：
┌── 第一章 分式
│ ├── 知识点
│ │ ├── 分式的概念
│ │ │ ├── 定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B是整式，B中含字母且B≠0）的式子
│ │ │ ├── 分式有意义的条件：分母≠0
│ │ │ ├── 分式值为0的条件：分子=0且分母≠0
│ │ ├── 分式的基本性质
│ │ │ ├── 性质：$\frac{A}{B}=\frac{A· C}{B· C}$，$\frac{A}{B}=\frac{A÷ C}{B÷ C}$（C≠0，A、B、C是整式）
│ │ │ ├── 约分：约去分子分母的公因式，化为最简分式
│ │ │ ├── 通分：找最简公分母，把异分母分式化为同分母分式
│ │ ├── 分式的运算
│ │ │ ├── 分式的乘除：$\frac{A}{B}·\frac{C}{D}=\frac{AC}{BD}$；$\frac{A}{B}÷\frac{C}{D}=\frac{A}{B}·\frac{D}{C}=\frac{AD}{BC}$（B、C、D≠0）
│ │ │ ├── 分式的加减：同分母$\frac{A}{B}\pm\frac{C}{B}=\frac{A\pm C}{B}$；异分母先通分再加减
│ │ │ ├── 分式的乘方：$(\frac{A}{B})^n=\frac{A^n}{B^n}$（n为正整数，B≠0）
│ │ │ ├── 整数指数幂：负整数指数幂$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$（a≠0，n为正整数）；零指数幂$a^0=1$（a≠0）；运算性质与正整数指数幂一致
│ │ ├── 分式方程
│ │ │ ├── 定义：含分式，且分母中含未知数的方程
│ │ │ ├── 解法：去分母化为整式方程→解整式方程→检验（验分母是否为0）
│ │ │ ├── 应用：审题设元→列分式方程→解方程→检验（既要验根又要验实际意义）→作答
│ ├── 数学思想方法
│ │ ├── 转化思想：分式运算转化为整式运算；分式方程转化为整式方程
│ │ ├── 类比思想：类比分数的性质、运算学习分式的性质、运算；类比整式方程学习分式方程
│ │ ├── 分类讨论思想：讨论分式有意义、无意义、值为0的条件；讨论整数指数幂中底数不为0的情况
│ │ ├── 建模思想：列分式方程解决实际问题，建立数学模型