12. 根据勾股定理,在直角三角形中,两直角边平方之和等于斜边的平方。锐角三角形、钝角三角形中三边的平方之间有什么关系呢？下面我们探究该问题。
在$△ ABC$中,$BC= a$,$AC= b$,$AB= c$,且$c≥ b≥ a$。
(1)当$△ ABC$是锐角三角形时,小明猜想：$a^2+b^2＞c^2$。以下是他的证明过程：
如图①,过点$A作AD⊥ CB$,垂足为$D$。设$CD= x$。
$\because在Rt△ ADC$中,$AD^2= b^2-x^2$,
在$Rt△ ADB$中,$AD^2= $______(甲),
$\therefore b^2-x^2= $______(甲)。
化简,得$a^2+b^2-c^2= 2ax$。
$\because a＞0$,$x＞0$,
$\therefore$______(乙)$＞0$。
$\therefore a^2+b^2-c^2＞0$。
$\therefore a^2+b^2＞c^2$。
其中,甲是________；乙是________。

(2)如图②,当$△ ABC$是钝角三角形时,猜想$a^2+b^2与c^2$之间的关系并证明。

(1)
甲：$c^{2}-(a - x)^{2}$；乙：$2ax$。
(2)
猜想：$a^{2}+b^{2}＜ c^{2}$。
证明：
过点$A$作$AD⊥ BC$，交$BC$的延长线于点$D$，设$CD = x$。
在$Rt△ ADC$中，$AD^{2}=b^{2}-x^{2}$。
在$Rt△ ADB$中，$AD^{2}=c^{2}-(a + x)^{2}$。
$\therefore b^{2}-x^{2}=c^{2}-(a + x)^{2}$。
化简可得：
$\begin{aligned}b^{2}-x^{2}&=c^{2}-(a^{2}+2ax+x^{2})\\b^{2}-x^{2}&=c^{2}-a^{2}-2ax - x^{2}\\a^{2}+b^{2}-c^{2}&=- 2ax\end{aligned}$
$\because a＞0$，$x＞0$，
$\therefore -2ax＜0$。
$\therefore a^{2}+b^{2}-c^{2}＜0$。
$\therefore a^{2}+b^{2}＜ c^{2}$。